1、课时跟踪检测（四十二） “电磁感应中电路和图像问题”的综合研究一、立足主干知识，注重基础性和综合性1.一个边长为2L的等边三角形磁场区域，一个底边长为L的直角三角形金属线框，线框电阻为R，二者等高，金属线框以速度v水平向右匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则线框中感应电流i随位移x变化的图像正确的是( )解析：选B当xL时，感应电动势为EBvx，感应电流为IBvx，由楞次定律可知电流为正向且逐渐增大，当Lx2L时，感应电动势为EB(2Lx)v，感应电流为IBvLBvx，由楞次定律可知电流为正向且逐渐减小，当2Lx3L时，感应电动势为EBv(3Lx)，感应电流为IBvLBvx，
2、由楞次定律可知电流为负向且逐渐减小，B正确。2.如图所示，变化的匀强磁场垂直穿过金属框架MNQP，金属杆ab在恒力F作用下沿框架从静止开始运动，t0时磁感应强度大小为B0，为使ab中不产生感应电流，下列能正确反映磁感应强度B随时间t变化的图像是( )解析：选C金属杆ab中不产生感应电流，则穿过闭合回路的磁通量不变，设金属杆ab长为L，金属杆ab到MP的距离为l1，金属杆ab的质量为m，则有a，xat2，B0Ll1BL(l1x)，联立可得，随着时间增加，是增大的，且增大的速度越来越快，故C正确。3(多选)如图所示，水平面上足够长的光滑平行金属导轨，左侧接定值电阻，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中
3、。金属杆MN以某一初速度沿导轨向右滑行，且与导轨接触良好，导轨电阻不计。则金属杆MN在运动过程中，速度大小v、流过的电荷量q与时间t或位移x的关系图像正确的是( )解析：选ABD金属杆在前进过程中，所受安培力大小FBIL，可知随速度的减小，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，最后停止运动，因此在vt图像中，斜率的绝对值逐渐减小，A正确；根据动量定理Ftmv可得tmv，而xvt，因此xmv，速度随位移均匀变化，可知vx图像为一条倾斜的直线，B正确；根据I，可知随着速度的减小，qt图像是一条斜率逐渐减小的曲线，C错误；由于I，两边同时乘以t可得Itt，而qIt，整理得qx，可知qx图像为一条过坐标原点
4、的倾斜直线，D正确。4.如图所示，光滑水平面内有一光滑导体棒MN放在V形导轨上，导体棒MN左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，导体棒MN和导轨的材料、粗细均完全相同，现将导体棒MN固定，用一水平向左的外力F从图示位置匀速将V形导轨拉入磁场中，在此过程中导体棒与导轨始终接触良好，导体棒与导轨两触点间的电势差为U，回路的发热功率为P，回路中产生的热量为Q，则下列图像正确的是( )解析：选A感应电流I，由几何关系知，回路周长与LAB成正比，电阻R与LAB成正比，由于B、v不变，可知感应电流I恒定，安培力F安BILAB，则F安t，导轨匀速运动时的受力有FF安，A正确；回路的热功率PI2R，I不变，电阻
5、R与回路周长成正比，又周长与t成正比，可知功率P与t成正比，B错误；如图所示，t时刻V形导轨在磁场中与导体棒MN构成回路为ABC，LCcvt，由几何关系可知，LABkvt(k为常数)，则A、B两点间的电势差UBLABvkBv2t，k、B、v均为常数，则Ut，C错误；回路中产生的热量为QPt，P与t成正比，可知Q与t2成正比，D错误。5.(2022重庆月考)如图所示，一个半圆形导体框右侧有一个垂直于导体框平面向外的匀强磁场，磁场边界与导体框的直径MN平行，磁场宽度等于导体框的半径R。现且导体框以水平向右的速度v0匀速通过磁场区域，若从导体框进入磁场开始计时，规定电流沿顺时针方向为正，则导体框上产
6、生的感应电流随时间的变化图像可能是()解析：选B当半圆形导体框右侧进入磁场，此时其切割磁感线的有效长度不断增大，磁通量不断增加，电流大小逐渐增大且方向为顺时针，直到导体框完全进入磁场，所用时间为t，此刻电流为零，此后出磁场过程中，磁通量不断减小，电流方向为逆时针，且切割磁感线的有效长度逐渐增大，电流不断增大，直到t出磁场。故选B。6.在同一水平面上的光滑平行导轨P、Q相距l1 m，导轨左端接有如图所示的电路。其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d10 mm，定值电阻R1R212 ，R32 ，金属棒ab的电阻r2 ，其他电阻不计。磁感应强度B0.5 T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒a
7、b沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间的质量m11014 kg、电荷量 q11014 C的微粒恰好静止不动。取g10 m/s2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好，且速度保持恒定。试求：(1)匀强磁场的方向；(2)ab两端的路端电压；(3)金属棒ab运动的速度。解析：(1)带负电荷微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M板带正电。ab棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由ba，其a端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下。(2)微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mgEq又E所以UM
8、N0.1 VR3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流为I0.05 A则ab棒两端的电压为UabUMNI0.4 V。(3)由法拉第电磁感应定律得感应电动势EBlv由闭合电路的欧姆定律得EUabIr0.5 V联立解得v1 m/s。答案：(1)竖直向下(2)0.4 V(3)1 m/s二、强化迁移能力，突出创新性和应用性7(2021年8省联考江苏卷)如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒L1和L2静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知L1的电阻大于L2，两棒间的距离为d，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关S从1拨到2，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则( )A
9、S拨到2的瞬间，L1中的电流大于 L2BS拨到2的瞬间，L1的加速度大于 L2C运动稳定后，电容器C的电荷量为零D运动稳定后，两棒之间的距离大于d解析：选D电源给电容器充电，稳定后，S拨到2的瞬间，电容器相当于电源和导体棒L1和L2组成闭合电路，由于L1的电阻大于L2，则L1中的电流小于L2中的电流，A错误；S拨到2的瞬间，L1中的电流小于L2中的电流，根据FBIL可得，则L1受到的安培力小于L2受到的安培力，根据牛顿第二定律，L1的加速度小于L2的加速度，B错误；S拨到2后，导体棒L1和L2受到安培力作用，则导体棒向右运动，运动稳定后，两导体棒产生的电动势等于电容器两端的电压，此时电容器C的
10、电荷量不为零，导体棒L1和L2的速度相等，因为L1的加速度小于L2的加速度，运动时间相等，则L1的位移小于L2的位移，即运动稳定后，两棒之间的距离大于d，故C错误，D正确。8如图甲所示，水平面内的直角坐标系的第一象限内有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，沿x轴方向的变化趋势如图乙所示，B与x的函数关系为B。顶角45的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨接触良好。已知t0时，导体棒位于顶点O处，导体棒的质量m2 kg，OM、ON接触处O点的接触电阻R0.5
11、，其余电阻不计。导体棒产生的感应电动势E与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线，求：(1)t2 s时流过导体棒的电流I2的大小；(2)12 s时间内回路中流过的电荷量q的大小；(3)导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式。解析：(1)根据Et图像分析可知t2 s时，感应电动势E24 V，I2 A8 A。(2)由题意可知，回路中电流与电动势成正比，故可判断It图线是一条过原点的直线，由题图可知，当t1 s时，E12 V，I1 A4 A，则qt6 C。(3)因45，可知任意t时刻回路中导体棒切割磁感线的有效长度Lx，故电动势EBLvBxv，因电动势E与时间t成正比，分析可知导体棒做匀加速直线运动，由题图知Bx1 Tm，E2t V，故有v2t m/s，可知导体棒运动的加速度a2 m/s2，导体棒受到安培力F安BILBIxBx，导体棒做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得FF安ma，则FF安mama(44)N。答案：(1)8 A(2)6 C(3)F(44)N