1、2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，22下列四个图象中，是函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）3函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）4下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD5函数的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称6偶函数y=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（1）
2、f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）7函数f（x）=3x（0x2）的反函数的定义域为（）A（0，+）B（1，9C（0，1）D9，+）8函数f（x）=（m2m1）x2m3是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=（）A2B1C2或1D59函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）10三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab11若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）12某学生离家去学
3、校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数y=loga（x3）1（x0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是14函数f（x）在R上为奇函数，且f（x）=+1，x0，则当x0时，f（x）=15方程的解的个数为个16下列说法中，正确的是任取x0，均有3x2x当a0，且a1时，有a3a2y=（）x是增函数y=2|x|的最小值为1在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称三、解答题（共6小题，满分70分）17设U=xZ|0x
4、10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，（CUA）（CUB），（AB）C18（1）解方程：4x42x+3=0（2）计算：lg5lg8000+（lg2）2+lg+lg0.0619已知函数f（x）的定义域为（0，+），的定义域为集合B；集合A=x|a1x2a+1，若AB=，求实数a的取值集合20已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围21旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元旅游团中每人
5、的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人（1）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；（2）旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最大利润？22已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围2015-2016学年福建省漳州市龙海市程溪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满
6、分60分）1已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集【解答】解：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故选C【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2下列四个图象中，是函数图象的是（）A（1）B（1）（3）（4）C（1）（2）（3）D（3）（4）【考点】函数的图象【专题】图表型【分析】根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照
7、选项即可得出答案【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件故选B【点评】本题主要考查了函数的图象及函数的概念函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应3函数f（x）=+
8、lg（3x+1）的定义域是（）A（，+）B（，1）C（，）D（，）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】依题意可知要使函数有意义需要1x0且3x+10，进而可求得x的范围【解答】解：要使函数有意义需，解得x1故选B【点评】本题主要考查了对数函数的定义域属基础题4下列各组函数表示同一函数的是（）ABf（x）=1，g（x）=x0CD【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】证明题【分析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答
9、案【解答】解：f两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；两个函数的定义域和解析式均一致，故C中两函数表示同一函数；两个函数的定义域不一致，故D中两函数不表示同一函数；故选C【点评】本题考查的知识点是判断两个函数是否表示同一函数，熟练掌握同一函数的定义，即两个函数的定义域和解析式均一致或两个函数的图象一致，是解答本题的关键5函数的图象关于（）Ay轴对称B直线y=x对称C坐标原点对称D直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性【分析】根据函数f（x）的奇偶性即可得到答案【解答】解：f（x）=+x=
10、f（x）是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C【点评】本题主要考查函数奇偶性的性质，是高考必考题型6偶函数y=f（x）在区间0，4上单调递减，则有（）Af（1）f（）f（）Bf（）f（1）f（）Cf（）f（1）f（）Df（1）f（）f（）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题【分析】由函数y=f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），从而有f（1）=f（1），f（）=f（），结合函数y=f（x）在0，4上的单调性可比较大小【解答】解：函数y=f（x）为偶函数，且在0，4上单调递减f（x）=f（x）f（1）=f（1），f（）=f（）10，4f（1）f（）f（）即f（1）f（）f（）故
11、选A【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及函数的单调性的综合应用，解题的关键是由偶函数把所要比较的式子转化为同一单调区间上可进行比较7函数f（x）=3x（0x2）的反函数的定义域为（）A（0，+）B（1，9C（0，1）D9，+）【考点】反函数【专题】计算题；转化思想【分析】利用反函数的定义域就是原函数的值域，转化为求原函数的值域，再利用单调性求出原函数的值域【解答】解：函数f（x）=3x（0x2）的反函数的定义域就是函数f（x）=3x（0x2）的值域，由函数f（x）在其定义域内是单调增函数得 1f（x）9，故选 B【点评】本题考查反函数的定义，反函数与原函数的关系，体现了转化的数学思想8函数f（
12、x）=（m2m1）x2m3是幂函数，且在x（0，+）上是减函数，则实数m=（）A2B1C2或1D5【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用【专题】计算题；函数思想；分类法；函数的性质及应用【分析】由幂函数的定义计算m的值，再验证函数在x（0，+）上为减函数即可【解答】解：f（x）=（m2m1）x2m3是幂函数，m2m1=1，解得m=2，或m=1；当m=2时，2m3=1，y=x在x（0，+）上为增函数，不满足题意；当m=1时，2m3=5，y=x5在x（0，+）上是减函数，满足题意；m=1；故选：B【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的简单应用，是基础题9函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在
13、区间（）A（，）B（，）C（，1）D（1，2）【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】要判断函数f（x）=log2x+2x1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号进行判断【解答】解：f（）=log2+21=40f（）=log2+21=30f（）=log2frac12+21=120f（1）=log21+211=210f（2）=log22+221=510故函数f（x）=log2x+2x1的零点必落在区间（，1）故选C【点评】本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零
14、点，则f（a）与f（b）异号10三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab【考点】一元二次不等式的应用；不等式比较大小【专题】计算题【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查11若函数f（x）=是R上的增函数
15、，则实数a的取值范围为 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，解得：a4，8），故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键12某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】由于一开始就跑步，所以跑步时离家
16、的距离增加的较快，其直线的斜率应较大；等跑累了再步行走完余下的路程，所以步行时增加的距离较慢，其直线的斜率应较小据此可求出答案【解答】解：由于学生离家去学校，一开始就跑步，所以跑步时离家的距离增加的较快；等跑累了再步行走完余下的路程，所以步行时增加的距离较慢因此只有答案A符合题目要求故选A【点评】本题考查学生离家后的距离随时间变化的快慢情况，充分理解函数的定义及单调性是解决问题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知函数y=loga（x3）1（x0且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（4，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数y=l
17、ogax恒过定点（1，0），而y=loga（x3）1的图象是由y=logax的图象平移得到的，故定点（1，0）也跟着平移，从而得到函数y=loga（x3）1恒过的定点【解答】解：函数y=logax恒过定点（1，0），而y=loga（x3）1的图象是由y=logax的图象向右平移3个单位，向下平移1个单位得到的，定点（1，0）也向右右平移3个单位，向下平移1个单位，定点平移后即为定点（4，1），函数y=loga（x3）1的图象恒过定点P（4，1），点P的坐标是（4，1）故答案为：（4，1）【点评】本题考查了对数函数的单调性与特殊点对于对数函数问题，如果底数a的值不确定范围，则需要对底数a进行分类
18、讨论，便于研究指数函数的图象和性质本题重点考查了对数函数图象恒过定点（0，1），涉及了图象的变换，即平移变换，注意变换过程中特殊点，定点，渐近线等等都是跟着平移的属于基础题14函数f（x）在R上为奇函数，且f（x）=+1，x0，则当x0时，f（x）=1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性质及应用【分析】由f（x）为奇函数且x0时，f（x）=+1，设x0则有x0，可得f（x）=f（x）=（+1）【解答】解：f（x）为奇函数，x0时，f（x）=+1，当x0时，x0，f（x）=f（x）=（+1）即x0时，f（x）=（+1）=1故答案为：1【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上
19、的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量，属于基础题15方程的解的个数为2个【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合【分析】把研究方程根的个数问题转化为研究两函数图象交点个数问题，利用图形直接得结论【解答】解：因为方程的解的个数就是函数y=2x2与y=logx的交点个数，在同一坐标系中画图如下由图得，交点有2个，所以方程的解的个数是两个故答案为 2【点评】本题考查根的个数的应用和数形结合思想的应用，数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问
20、题结果的重要工具16下列说法中，正确的是任取x0，均有3x2x当a0，且a1时，有a3a2y=（）x是增函数y=2|x|的最小值为1在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】运用幂函数的单调性，即可判断；运用指数函数的单调性，注意讨论a的范围，即可判断；由指数函数的单调性，即可判断；由|x|0，结合指数函数的单调性，即可判断；由指数函数的图象和关于y轴对称的特点，即可判断【解答】解：任取x0，则由幂函数的单调性：幂指数大于0，函数值在第一象限随着x的增大而增大，可得，均有3x2x故对；运用指数函数的单调性，可知a1时，a3a
21、2，0a1时，a3a2故错；y=（）x即y=（）x，由于0，故函数是减函数故错；由于|x|0，可得2|x|20=1，故y=2|x|的最小值为1故对；由关于y轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故对故答案为：【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的单调性、最值和图象的对称性，属于基础题三、解答题（共6小题，满分70分）17设U=xZ|0x10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，求AB，（CUA）（CUB），（AB）C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B求出两集合的交集，求出A
22、的补集与B的补集，找出两补集的交集；求出A与B交集与C的交集即可【解答】解：U=xZ|0x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A=1，2，4，5，9，B=4，6，7，8，10，C=3，5，7，AB=4，UA=3，6，7，8，10，UB=1，2，3，5，9，（AB）C=，则（UA）（UB）=3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（1）解方程：4x42x+3=0（2）计算：lg5lg8000+（lg2）2+lg+lg0.06【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1
23、）方程：4x42x+3=0即（2x）242x+3=0，因式分解为（2x1）（2x3）=0，即可解出（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出【解答】解：（1）方程：4x42x+3=0即（2x）242x+3=0，因式分解为（2x1）（2x3）=0，2x=1或2x=3，解得x=0或x=log23（2）原式=lg5（3lg2+3）+3lg22+=3lg2（lg5+lg2）+3lg52=3（lg2+lg5）2=1【点评】本题考查了指数与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数f（x）的定义域为（0，+），的定义域为集合B；集合A=x|a1x2a+1，若AB=，求实数
24、a的取值集合【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】利用复合函数定义域列出关于x的不等式求出集合B是解决该问题的关键集合A中两个端点含有字母，对字母的讨论又是解决该题的另一个关键，对集合A分是否为空集进行讨论【解答】解：由得出B=x|0x1，AB=当A=时，有2a+1a1a2当A时，有2a+1a1a2又AB=，则有2a+10或a11由可知a的取值集合为【点评】本题考查复合函数求定义域的思想，考查分类讨论思想，考查求取值范围的列不等式求解的思想，注意数轴分析法在求解中的运用20已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x），（a0，且a1）（1）设a=2，函数f（
25、x）的定义域为3，63，求函数f（x）的最值（2）求使f（x）g（x）0的x的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=2时，根据函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，求得函数的最值（2）f（x）g（x）0，即loga（1+x）loga（1x），分当a1和当0a1两种情况，分别利用函数的单调性解对数不等式求得x的范围【解答】解：（1）当a=2时，函数f（x）=log2（x+1）为3，63上的增函数，故f（x）max=f（63）=log2（63+1）=6，f（x）min=f（3）=log2（3+1）=2（2）f（x）g（x）0，即lo
26、ga（1+x）loga（1x），当a1时，由1+x1x0，得0x1，故此时x的范围是（0，1）当0a1时，由01+x1x，得1x0，故此时x的范围是（1，0）【点评】本题主要考查指数函数的性质应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21旅行社为某旅游团包飞机旅游，其中旅行社的包机费为15000元旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数为30人或30人以下，每张飞机票的价格为900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，每张机票的价格减少10元，但旅游团的人数最多有75人（1）写出飞机票的价格关于旅游团的人数的函数关系式；（2）旅游团的人数为多少时，旅行社可获得最
27、大利润？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）根据自变量x的取值范围，分0x30或30x75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论【解答】解：（1）设旅游团人数为x，飞机票价格为y元当30x75时，y=90010（x30）=10x+1200故所求函数为y=（2）设利润函数为f（x），则f（x）=yx15000=当1x30时，f（x）max=f（30）=12000；当30x75时，f（x）max=f（60）=2100012000故旅游团的人数为60时，旅游社可获得最大利润
28、【点评】本题考查函数解析式的确定，考查运用配方法求二次函数的最值，以及考查学生对实际问题分析解答能力，属于中档题22已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a值；（2）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求实数k的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由奇函数性质得f（0）=0，由此可求出a值，注意检验；（2）利用函数单调性的定义即可判断证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性可把去掉不等式中的符号“f”，从而转化为具体不等式恒成立，从而可求k的范围【解答】解
29、：（1）由题设，需，a=1，经验证，f（x）为奇函数，a=1（2）f（x）在定义域R上是减函数证明：任取 x1，x2R，且x1x2，则x2x10，x1x2，f（ x2）f（ x1）0，即f（ x2）f（ x1），该函数在定义域R上是减函数（3）由f（t22t）+f（2t2k）0，得f（t22t）f（2t2k），f（x）是奇函数，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x）是减函数，原问题转化为t22tk2t2，即3t22tk0对任意tR恒成立，=4+12k0，解得，所以实数k的取值范围是：【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决