1、限时规范专题练(四)动力学和能量问题综合应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中16为单选，710为多选)12017莆田一中高三期中把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车厢叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组。带动力的车厢叫动车，不带动力的车厢叫拖车。设动车组运行过程中的阻力与质量成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等，若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h。当开动二节动车带三节拖车时，最大速度可达到()A200 km/h B240 km/
2、hC280 km/h D300 km/h答案B解析若开动一节动车带三节拖车，最大速度可达到150 km/h。动车的功率为P，设每节车厢所受的阻力为f，当达最大速度时动车的牵引力等于整体的阻力，则有：P4fv，当开动二节动车带三节拖车时，有2P5fv，联立两式解得v240 km/h。B正确，A、C、D错误。22016辽宁沈阳质检如图所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上，现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为()AmgR B2mgR C2.5mgR D3mgR答案C解析设小球恰好能通过最高点C时的速度为v，小球从受力运动到最高点C的过
3、程，由动能定理得，W2mgRmv2，对小球在C点受力分析得，mg，解得，W2.5mgR，C项正确。3. 2017辽宁铁岭模拟如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，OM水平，ON竖直且光滑，用不可伸长的轻绳相连的两小球A和B分别套在OM和ON杆上，B球的质量为2 kg，在作用于A球的水平力F的作用下，球A、B均处于静止状态，此时OA0.3 m，OB0.4 m。改变水平力F的大小，使A球向右加速运动，已知A球向右运动0.1 m时速度大小为3 m/s，则在此过程中绳对B球的拉力所做的功为(g取10 m/s2)()A11 J B16 J C18 J D9 J答案C解析A球向右运动0.1 m时，由几何关
4、系得，B上升距离h0.4 m m0.1 m；此时细绳与水平方向夹角的正切值tan，可得cos，sin，由运动的合成与分解知识可知，A、B两球沿绳方向速度相等，vBsinvAcos，得vB4 m/s；以B球为研究对象，由动能定理得WFmghmv，代入数据解得WF18 J，即绳对B球的拉力所做的功为18 J，C正确。4. 2017江西师大附中模拟如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为h，该螺线管是用长为l的硬质直管(内径远小于h)弯制而成。一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是()A小球到达下端管口时的速度大小与l有关B小球到达下端管口时重力的功率为mgC小球到达下端的时间
5、为 D小球在运动过程中受管道的作用力大小不变答案C解析在小球到达下端管口的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知mghmv2，解得v，小球到达下端管口时的速度大小与h有关，与l无关，A错误；到达下端管口的速度为v，速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为Pmgcos，为小球到达下端管口时速度方向与重力方向的夹角，B错误；小球在管内下滑时，可把螺线管分割成很多段微小长度l，此时l可看作高为h的一个斜面，加速度ag，故小球在整个螺线管对应的加速度a，设下滑所需时间为t，则lat2，t，C正确；小球运动速度越来越大，做的是螺旋圆周运动，根据Fn可知，支持力越来越大，D错误。5. 2017辽宁铁岭市协
6、作体模拟如图所示，用轻绳连接的滑轮组下方悬挂着两个物体，它们的质量分别为m1、m2，且m22m1，m1用轻绳挂在动滑轮上，滑轮的质量、摩擦均不计。现将系统从静止释放，对m1上升h高度(h小于两滑轮起始高度差)这一过程，下列说法错误的是()Am2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能Bm1上升到h高度时的速度为 C轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等D轻绳的张力大小为m1g答案A解析根据能量守恒可知，m2减小的重力势能全部转化为m1增加的重力势能和两物体的动能，A错误；根据动滑轮的特点可知，m2的速度大小为m1速度大小的2倍，根据动能定理可得：m2g2hm1ghm2vm1v，v
7、22v1，解得：v1，B正确；绳子的拉力相同，轻绳对m2、m1做功的功率大小分别为P2Fv2，P12Fv1，由于v22v1，故轻绳对m2做功的功率与轻绳对m1做功的功率大小相等，C正确；根据动滑轮的特点可知，m1的加速度大小为m2的加速度大小的一半。根据牛顿第二定律可知：2Fm1gm1a，m2gFm22a，联立解得：F，D正确。6如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合
8、外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR答案D解析一个小球在A点正上方由静止释放，通过B点时恰好对轨道没有压力，此时小球的重力提供向心力，即：mg，得v2gR，小球从P到B的过程中，重力做功WmgR，A错误；减小的机械能EmgRmv2mgR，B错误；合外力做功W合mv2mgR，C错误；由动能定理得：mgRWfmv20，所以WfmgR，D项正确。7. 2017河北邯郸一模如图所示，质量为m的物体在恒定外力F作用下竖直向上做初速度为零的匀加速直线运动，经过一段时间，力F做的功为W，此时撤去恒力F，物体又经相同时间回到了出发点。若以出发点所在水平面为重力势能的零势能平面，重力加速度为g，不计空气阻力，则
9、()A从物体开始运动到回到出发点的过程中，物体的机械能增加了B恒力F的大小为mgC回到出发点时重力的瞬时功率为 D撤去恒力F时，物体的动能和势能恰好相等答案BC解析除重力以外的力做的功等于物体机械能的变化量，力F做功为W，则物体机械能增加了W，A错误；撤去恒力F到回到出发点，两个过程位移大小相等、方向相反，时间相等，取竖直向上为正方向，则得：at2，Fmgma，联立解得：ag，Fmg，B正确；在整个过程中，根据动能定理得：mv2W，物体回到出发点时速率v ，瞬时功率为Pmgv，C正确；撤去力F时，此时动能为EkWmgat2Fat2mgat2mgat2，重力势能为Epmgat2mgat2，可见，
10、动能和势能不相等，D错误。8如图所示，水平光滑长杆上套有一个质量为mA的小物块A，细线跨过O点的轻小光滑定滑轮一端连接A，另一端悬挂质量为mB的小物块B，C为O点正下方杆上一点，滑轮到杆的距离OCh。开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30。现将A、B同时由静止释放，则下列分析正确的是()A物块B从释放到最低点的过程中，物块A的动能不断增大B物块A由P点出发第一次到达C点的过程中，物块B的机械能先增大后减小CPO与水平方向的夹角为45时，物块A、B速度大小关系是vAvBD物块A在运动过程中最大速度为 答案AD解析如图，vAcosvB，当90时，vB0，物体B到达最低点，绳的拉力对A一直做正
11、功，A动能不断增大，A项正确；在此过程中绳的拉力对B一直做负功，B机械能减小，B项错误；PO与水平面夹角为45时，由vAcos45vB得：vAvB，C项错误；A的最大速度出现在90时，由系统机械能守恒得：mBgmAv，解得vA ，D项正确。9如图所示，等腰直角三角体OCD由不同材料A、B拼接而成，P为两材料在CD边上的交点，且DPCP。现OD边水平放置，让小物块从C滑到D；然后将OC边水平放置，再让小物块从D滑到C，小物块两次滑动经过P点的时间相同。下列说法正确的是()AA、B材料的动摩擦因数相同B两次滑动中物块到达底端速度相等C两次滑动中物块到达P点速度相等D两次滑动中物块到达底端摩擦生热相
12、等 答案BD解析本题考查动力学知识及功能关系在多运动过程中的应用，意在考查学生的综合分析能力。由小物块两次滑动经过P点的时间相同及xat2可知两次滑动的加速度不相同，根据牛顿第二定律可知A、B材料的动摩擦因数不相同，两次滑动中物块到达P点速度不相等，选项A、C错误；由于两次滑动中小物块经过CP段与PD段的摩擦力分别保持不变，故两次滑动过程中克服摩擦力做的总功相同，故两次滑动中物块到达底端过程中摩擦生热相等，D正确；由动能定理可知物块到达底端速度相等，B正确。10一辆质量为m的汽车在发动机牵引力F的作用下，沿水平方向运动。在t0时刻关闭发动机，其运动的vt图象如图所示。已知汽车行驶过程中所受的阻
13、力是汽车重量的k倍，则()A加速过程与减速过程的平均速度之比为12B加速过程与减速过程的位移大小之比为12C汽车牵引力F与所受阻力大小之比为31D汽车牵引力F做的功为答案BCD解析由题图可知，加速过程FFfma1，a1，位移x1v0t0；减速过程Ffma2，a2，位移x2v02t0，又Ffkmg，由以上各式解得加速过程与减速过程的位移大小之比为12，平均速度之比为11，汽车牵引力F与所受阻力大小之比为31，汽车牵引力F做的功为WFx1，A错误，B、C、D正确。二、非选择题(本题共2小题，共30分)11(15分)如图甲所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行。现将一质量m1 kg的小物体抛上传送
14、带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g10 m/s2，sin370.6，cos370.8。求：(1)08 s内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。答案(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J解析(1)从图乙中求出图线与t轴围成的面积，即物体位移x22 m44 m24 m14 m。(2)由图象知，图线的斜率表示加速度，即物体相对传送带滑动时的加速度：a1 m/s2，对此过程中物体受力分析得mgcosmgsinma，得0.875。(3)物体被送上的高度hxsin8.4 m，
15、重力势能增量Epmgh84 J，动能增量Ekmvmv6 J，机械能增加EEpEk90 J，08 s内只有前6 s发生相对滑动。06 s内传送带运动距离x146 m24 m，06 s内物体位移x26 m，产生的热量Qmgcosxmgcos(x1x2)126 J。12(15分)如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角BOC37，D点与圆心O等高，圆弧轨道半径R1.0 m，现在一个质量为m0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数0.5。取sin370.6，cos3
16、70.8，g10 m/s2。求：(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力FN的大小。(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长。(3)若斜面已经满足(2)中的要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道上做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。答案(1)12.4 N(2)2.4 m(3)4.8 J解析(1)小物体从E到C，由机械能守恒定律得：mg(hR)mv在C点，由牛顿第二定律得：FNmgm联立解得FN12.4 N。(2)从EDCBA过程，由动能定理得：WGW阻0WGmg(hRcos37)LABsin37W阻mgcos37LAB联立解得LAB2.4 m。(3)因为mgsin37mgcos37(或tan37)，所以，小物体不会停在斜面上，小物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量：QEEmg(hRcos37)联立解得Q4.8 J。
