1、【新教材】5.1.1任意角 教学设计（人教A版）学生在初中学习了，但是现实生活中随处可见超出范围的角.例如体操中有“前空翻转体”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.因此为了准确描述这些现象，本节课主要就旋转度数和旋转方向对角的概念进行推广.课程目标1.了解任意角的概念.2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法数学学科素养1.数学抽象：理解任意角的概念，能区分各类角；2.逻辑推理：求区域角；3.数学运算：会判断象限角及终边相同的角. 重点：理解象限角的概念及终边相同的角的含义；难点：掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法教学方法：以学生为主体，采用诱思探
2、究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入初中对角的定义是：射线OA绕端点O按逆时针方向旋转一周回到起始位置，在这个过程中可以得到范围内的角.但是现实生活中随处可见超出范围的角.例如体操中有“前空翻转体”，且主动轮和被动轮的旋转方向不一致.请学生思考，如何定义角才能解决这些问题呢？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本168-170页，思考并完成以下问题1角的概念推广后，分类的标准是什么？2如何判断角所在的象限？3终边相同的角一定相等吗？如何表示终边相同的角？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
3、三、新知探究1任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条 射线 绕着端点从一个位置 旋转 到另一个位置所成的 图形 (2)角的表示如图，OA是角的始边，OB是角的终边，O是角的顶点角可记为“角”或“”或简记为“”(3)角的分类按旋转方向，角可以分为三类：名称定义图示正角按 逆时针 方向旋转形成的角负角按 顺时针 方向旋转形成的角零角一条射线没有作任何旋转形成的角2象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与 原点 重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，那么，角的 终边 在第几象限，就说这个角是第几 象限角 ；如果角的终边 在坐标轴 上，就认为这个角不属于任何一个象限 3终边相同的角所有与角终边相同的角
4、，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 整数个周角 的和四、典例分析、举一反三题型一 任意角和象限角的概念例1 (1)给出下列说法：锐角都是第一象限角；第一象限角一定不是负角；小于180的角是钝角、直角或锐角；始边和终边重合的角是零角其中正确说法的序号为_(把正确说法的序号都写上)(2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角420，855，510.【答案】（1） （2）图略，420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角【解析】(1)锐角是大于0且小于90的角，终边落在第一象限，是第一
5、象限角，所以正确；350角是第一象限角，但它是负角，所以错误；0角是小于180的角，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，所以错误；360角的始边与终边重合，但它不是零角，所以错误(2)作出各角的终边，如图所示：由图可知：420是第一象限角855是第二象限角510是第三象限角解题技巧：（任意角和象限角的表示）1判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键：正确的理解角的有关概念，如锐角、平角等；(2)技巧：注意“旋转方向决定角的正负，旋转幅度决定角的绝对值大小 2象限角的判定方法(1)图示法：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，确定象限(2)利用终边相同的角：第一步，将写成k360(kZ，0360)
6、的形式；第二步，判断的终边所在的象限；第三步，根据的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限 跟踪训练一1已知集合A第一象限角，B锐角，C小于90的角，则下面关系正确的是()AABCBACCACBDBCC【答案】D【解析】由已知得B C，所以BCC，故D正确2给出下列四个命题：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正确的命题有()A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D【解析】90750，180225270，36090475360180，31536045且04590.所以这四个命题都是正确的题型二 终边相同的角的表示及应用例2(1)将885化为k360
7、(0360，kZ)的形式是_(2)写出与910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来【答案】（1）(3)360195， （2）终边相同的角的集合为|k360910，kZ，适合不等式720360的元素550、190、170.【解析】(1)8851 080195(3)360195.(2)与910终边相同的角的集合为|k360910，kZ，720360，即720k360910360，kZ，k取1，2，3.当k1时，360910550；当k2时，2360910190；当k3时，3360910170.解题技巧：(终边相同的角的表示)1在0到360范围内找与给定角终边相同的角的方
8、法(1)一般地，可以将所给的角化成k360的形式(其中0360，kZ)，其中就是所求的角(2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360的方式；当所给角是正角时，采用连续减360的方式，直到所得结果达到所求为止2运用终边相同的角的注意点所有与角终边相同的角，连同角在内可以用式子k360，kZ表示，在运用时需注意以下四点：(1)k是整数，这个条件不能漏掉(2)是任意角(3)k360与之间用“”连接，如k36030应看成k360(30)，kZ.(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍跟踪训练二1.下
9、面与85012终边相同的角是()A23012B22948C12948D13012【答案】B 【解析】与85012终边相同的角可表示为85012k360(kZ)，当k3时，850121 08022948.2写出角的终边落在第二、四象限角平分线上的角的集合为_【答案】|k180135，kZ 【解析】落在第二象限时，表示为k360135.落在第四象限时，表示为k360180135，故可合并为|k180135，kZ题型三 任意角终边位置的确定和表示例3 (1)若是第一象限角，则是()A第一象限角B第一、三象限角C第二象限角D第二、四象限角(2)已知，如图所示分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
10、写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合【答案】(1)B (2) 终边落在OA位置上的角的集合为|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ 故该区域可表示为|30k360135k360，kZ【解析】(1)因为是第一象限角，所以k360k36090，kZ，所以k180k18045，kZ，当k为偶数时，为第一象限角；当k为奇数时，为第三象限角所以是第一、三象限角(2)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ；终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于30，135之间
11、的与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为|30k360135k360，kZ解题技巧：（任意角终边位置的确定和表示）1表示区间角的三个步骤：第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的360360范围内的角和，写出最简区间x|x，其中360；第三步：起始、终止边界对应角，再加上360的整数倍，即得区间角集合提醒：表示区间角时要注意实线边界与虚线边界的差异2n或所在象限的判断方法：(1)用不等式表示出角n或n的范围；(2)用旋转的观点确定角n或n所在象限跟踪训练三1如图所示的图形，那么终边落在阴影部分的角的集合如何表示？【答案】角的取值集合
12、为|n18060n180105，nZ【解析】在0360范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60105与240285，所以所有满足题意的角为|k36060k360105，kZ|k360240k360285，kZ|2k180602k180105，kZ|(2k1)18060(2k1)180105，kZ|n18060n180105，nZ故角的取值集合为|n18060n180105，nZ五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计5.1.1 任意角1任意角 例1 例2 例3 2.象限角3.终边相同的角 七、作业课本171页练习及175页习题5.1 1、2、7题.本节课主要采用讲练结合与分组探究的教学方法，让学生从旋转方向和旋转度数熟悉角的概念，象限角，终边相同的角等，并且掌握其应用.