1、新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题一、 选择题（每小题5分，共60分。）1、下列语句为命题的是（ ）A不是偶数 B求证对顶角相等 CD今天心情真好啊2、命题“，”的否定形式是（ ）.A， B，C， D，3、“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、 在一个命题和它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命 题中，真命题的个数不可能为（ ）A0 B2 C3 D45、有下列四个命题：“若，则互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若，则有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题 其中真命题为(
2、 )A B C D 5、 已知命题若，则；命题若， 则.在命题；中，真命题的是（ ）A.B. C.D.7、将编号为001，002，003，300的300个产品，按编号从小到大的顺序均匀的分成若干组，采用每小组选取的号码间隔一样的系统抽样方法抽取一个样本，若第一组抽取的编号是003，第二组抽取的编号是018，则样本中最大的编号应该是（ ）A283 B286 C287 D2888、若表示不超过的最大整数，如，则函数称为取整函数，又称高斯函数.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A5 B6C7D89、用秦九韶算法计算多项式在时的值时，的值为A B220 C D3410、某小组有3名男生和2名
3、女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，事件“至少有1名男生”与事件“至少有1名女生”（ ）.A是对立事件 B都是不可能事件C是互斥事件但不是对立事件 D不是互斥事件11、直线被圆所截得的最短弦长等于（ ）A B C D12、甲、乙两人约定某天晚上6：007：00之间在某处会面，并约定甲早到应等乙半小时，而乙早到无需等待即可离去，那么两人能会面的概率是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共20分。）13、某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为_.14、某同
4、学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答.若该同学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是_.15、已知圆与直线相切，则_16、圆关于直线对称的圆的方程是_.三、解答题分组频数频率50.1080.16x0.1412y100.20z合计50117、新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动开学后，某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查已知该校高一年级共有学生660人，抽取的样本中高二年级有50人，高三年级有45人下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布
5、表（1）求频率分布表中实数x，y，z的值；（2）求该校学生总数；（3）已知日睡眠时间在区间6，6.5)的5名高二学生中，有2名女生，3名男生，若从中任选2人进行面谈，则选中的2人恰好为一男一女的概率18、某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温 与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均气温91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组
6、数据，求出关于的线性回归方程；（3）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温，请预测该奶茶店这种饮料的销量（四舍五入）.（参考公式：，）19、树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求出的值；（2）求这200人
7、年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的 方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进 行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.20、已知直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求的斜边中线的方程21、已知两个定点A（0，4），B（0，1），动点P满足|PA|2|PB|，设动点P的轨迹为曲线E，直线l：ykx4.（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C、D两点，且（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若k1，Q是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM、QN，切点为M、N，探究：直线MN是否过定点，若存在定点请写出坐标，若不存在则
8、说明理由.2020-2021学年度上学期阶段性测试高二年级数学答案一、选择题（每小题5分，共60分。）题号123456789101112答案ADBCBCDACDCA二、填空题（每小题5分，共20分。）13._24_. 14._1/2_.15._. 16._.二、 解答题17、【答案】（1）7,0.24,8；（2）1800人（3）.试题分析：（1）根据频率、频数与总数的关系计算；（2）根据高一年级学生抽样比列出方程求解；（3）列举出5名高二学生中任选2人的所有可能结果，再确定2人中恰好为一男一女的可能，利用古典概型概率公式进行求解.详解：（1）由题意，解得x7，.（2）设该校学生总数为n，由题意
9、，解得n1800，所以该校学生总数为1800人（3）记“选中的2人恰好为一男一女”为事件A，记5名高二学生中女生为F1，F2，男生为M1，M2，M3，从中任选2人有以下情况：(F1，F2)，(F1，M1)，(F1，M2)，(F1，M3)，(F2，M1)，(F2，M2)，(F2，M3)，(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，基本事件共有10个，它们是等可能的，事件A包含的基本事件有6个，故P(A)，所以选中的2人恰好为一男一女的概率为【点睛】本题考查分层抽样、频率分布表、古典概型的概率计算，属于基础题.18、【答案】（1）（2）（3）该奶茶店这种饮料的销量大约为19杯试题分析：（1）根
10、据题意列举出从5组数据中选取2组数据共有10种情况,每种情况都是可能出现的,满足条件的事件包括的基本事件有4种.根据等可能事件的概率做出结果.（2）根据所给的数据,先求出,的平均数,即求出本组数据的样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.（3）利用线性回归方程,取7,即可预测该奶茶店这种饮料的销量.详解：解:（1）设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A,所有基本事件（其中为1月份的日期数）有：,共有10种.事件A包括的基本事件有,共4种.所以所求.（2）由数据,求得,.由公式,求得,所以y关于x的线性回归方程为.（3）当时,所以该奶茶店这种饮料的销量大约为1
11、9杯.【点睛】本题主要考查概率以及线性回归方程的相关知识,是基础题.19、【答案】（1）（2）中位数为（3）20、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）由题意利用直线的斜率公式，两条直线垂直与直线斜率的关系，求得点C的坐标（2）先求出斜边中点的坐标，再求出中线的斜率，用点斜式求出中线的方程【详解】（1）直角的顶点坐标，直角顶点，顶点C在x轴上，设，则，求得，故（2）斜边AC的中点为，BM的斜率为，故BM的方程为，即【点睛】本题主要考查直线的斜率公式，两条直线垂直与直线斜率的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题21、【答案】（1）；（2）；（3）直线过定点.试题分析：（1）设点P坐标为（x，
12、y），运用两点的距离公式，化简整理，即可得到所求轨迹的方程；（2）由，则点到边的距离为，由点到线的距离公式得直线的斜率；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，则圆的圆心为运用直径式圆的方程，得直线的方程为，结合直线系方程，即可得到所求定点详解：（1）设点的坐标为，由可得，整理可得，所以曲线的轨迹方程为.（2）依题意，且，则点到边的距离为，即点到直线的距离，解得，所以直线的斜率为.（3）依题意，则都在以为直径的圆上，是直线上的动点，设则圆的圆心为，且经过坐标原点，即圆的方程为，又因为在曲线上，由，可得即直线的方程为由且可得，解得，所以直线是过定点.【点睛】本题考查点的轨迹方程的求法，注意运用两点的距离公式，考查直线和圆相交的弦长公式，考查直线恒过定点的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题