1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 已知全集U=R，集合，那么(A)() (B)() (C)（-1，1) (D)（2）复数 (A) (B ) (C) (D)（3）如果，那么（A） (B) (C) (D)（4）若是真命题，是假命题，则（A）是真命题 (B)是假命题 (C)是真命题 (D)是真命题（5）某四棱锥的三视图如图所
2、示，该四棱锥的表面积是(A)32(B)16+(C)48(D)（6）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为(A)2(B)3(C)4(D)5（7）某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元。若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元。为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 （A）60件 (B)80件 （C）100件 （D）120件（8）已知点。若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 （A）4 (B)3 (C)2 (D)1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）在中，若，
3、则 . （10）已知双曲线的一条渐近线的方程为，则 . （11）已知向量。若与，共线，则= . （12）在等比数列中，若则公比 ； . （13）已知函数 若关于的方程 有两个不同的实根，则实数的取值范围是 . （14）设R)。记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则 ； 的所有可能取值为 。 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值。（16）（本小题共13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，
4、无法确认，在图中经X表示。 （）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。 （注：方差其中为，的平均数） （17）（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。（）求证：平面；（）求证：四边形为矩形；（ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。（18）（本小题共13分） 已知函数。（）求的单调区间；（）求在区间上的最小值。（19）（本小题共14分） 已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（）求椭圆的方程；（）求的面积。（20）（本小题共13分）若数列满足 ，则称为数列。记。（）写出一个数列满足；（）若，证明：数列是递增数列的充要条件是；（）在的数列中，求使得成立的的最小值。
