1、湖南省三湘名校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷 第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，那么( ) A B C D2. 已知为虚数单位，复数满足,则的共轭数是( )A B C D3. 已知不同的直线和平面，若，则“”是“”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 曲线在点处的切线方程与直线垂直,则实数的值为( )A. -1 B.1 C. D. 25. 已知，则 （ ）A B C D6. 已知，且，则( )A5 B3 C. D7. 如
2、图所示的茎叶图记录了甲、乙两班各6名学生的体重数据(单位:kg).若这两组数据的极差相等，且甲班的平均值比乙班的平均值大2,则和的值分别为( )A5，7 B7，5 C. 3，7 D5，38. 执行如图所示的程序框图,则输出的值为( )A5 B7 C. 9 D119. 设若，则（ ）A9 B C.16 D16010. 在三棱锥中，则三棱锥的外接球表面积为( )A. B. C. D. 11. 已知函数，且当时，函数的值为-1，当时，函数的值为1，且的最小值为，若 则下列说法错误的是( )A B函数在上单调递增C. 函数(x)的图象的一条对称轴为 D函数在上的值域为12. 已知直线:与抛物线 (常数
3、)相交于不同的两点，线段的中点为D，与直线:平行的切线的切点为，分别过作抛物线的切线交于点， 则关于点三点横坐标的表述正确的是 （ ）A B C. D 第卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若圆: 与直线:相切，则双曲线的离心率为 14. 设满足约束条件，则的最大值为 15. 已知，则的最小值为 16. 一个几何体的三视图如图所示,单位:cm,若该几何体的表面积为，则图中的实数的值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文
4、字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为，且 ()求数列的通项公式;()若，数列的前项和为，求满足的正整数的最小值；18.(本小题满分12分)某市有三家三甲医院,其拥有“主任医师”人数分别为32，32，16现采用分层抽样的方法从这些“主任医师”中抽取5名奔赴“四川九寨沟地震”支援。()求应从这三家三甲医院中分别抽取的“主任医师”人数；()若从抽取的5名“主任医师”中随机选出2名，求选出的2“主任医师”来自同一家医院的概率。19. (本小题满分12分)如图,直三棱柱中,()求三棱柱的体积；()若是棱的一个靠近点的三等分点，求证: 平面平面.20. (本
5、小题满分12分)已知为坐标原点，椭圆: 的左焦点为， 离心率为，点分别是椭圆的一长轴端点、短轴端点，且的斜边上的中线长为()求椭圆的标准方程；() 过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程21. (本小题满分12分)已知函数，() 若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；()若方程在区间上无实数根，且方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）将向上平移个单位得到曲线，使其与直线相切，求实数的值。23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求的最小值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围。
