1、1(2016安庆二模)若集合Px|x|3且xZ，Qx|x(x3)0且xN，则PQ_.2(2016南京三模)记不等式x2x60的解集为集合A，函数ylg(xa)的定义域为集合B，若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为_3(2016福州3月质检)已知命题p：“xR，exx10”，则綈p为_4(2016山东改编)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)x31；当1x1时，f(x)f(x)；当x时，ff，则f(6)_.5(2016豫南豫北十校模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)则f(f(16)_.6(2016常州模拟)已知函数f(x)，xR，则不等式f(x
2、22x)f(3x4)的解集为_7(2017福州质检)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_8.如图，将45直角三角板和30直角三角板拼在一起，其中45直角三角板的斜边与30直角三角板的30角所对的直角边重合若xy，x0，y0，则x，y的值分别为_9(2016连云港模拟)已知函数ysin2x2cosx在区间，上的最小值为，则的取值范围是_10(2016黑龙江大庆铁人中学期中)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax2bx2在1处有极值，则ab的最大值等于_11已知f(x)的值域为R，那么实数a的取值范围是_12若tan3，则_.13(2016浙江金丽衢十二
3、校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cb6，cba2，且O为此三角形的内心，则_.14关于函数f(x)cos2x2sinxcosx，有下列命题：对任意x1，x2R，当x1x2时，f(x1)f(x2)成立；f(x)在区间上单调递增；函数f(x)的图象关于点(，0)对称；将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数y2sin2x的图象重合其中正确的命题是_(注：把你认为正确的序号都填上)15已知函数f(x)xR.(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意xR恒成立，q：函数y(m21)x是增函数，若p正确，q错误，求
4、实数m的取值范围16已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)若cta(1t)b，且bc0，求t及|c|.17在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值18已知函数g(x)ax22ax1b(a0)在区间2,3上有最小值1和最大值4，设f(x).(1)求a，b的值；(2)若不等式f(2x)k2x0在区间1,1上有解，求实数k的取值范围19(2016扬州模拟)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，bc)，n(bc，a)，且mn.(1)求角B的大小；(2)若b，cos(A)，求a的值20.某地棚户区
5、改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界ABAD4万米，BC6万米，CD2万米(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及AC的长；(2)因地理条件的限制，边界AD，DC不能变更，而边界AB，BC可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得棚户区改造后的新建筑用地APCD的面积最大，并求出最大值答案精析10,1,22.(，33xR，exx104.25.解析因为f(x)为奇函数，所以f(f(16)f(f(16)f(4)cos.6(1,2)解析f(x)的图象如图所示，所以不等式等价
6、于x22x3x40或x22x0且3x40，解得1x2.7(0,1)解析根据题意作出函数f(x)的图象，如图关于x的方程f(x)k有两个不同的实根等价于函数f(x)的图象与直线yk有两个不同的公共点，则由图象可知当k(0,1)时，满足题意81，解析设ADDC1，则AC，AB2，BC.在BCD中，由余弦定理，得DB2DC2CB22DCCBcos(4590)72.以D为原点，DA为x轴，DC为y轴建立平面直角坐标系(图略)，则D(0,0)，A(1,0)，C(0,1)，由xy，得B(y，x)，(y，x1)，(y，x)，6(x1)2y2，x2y272，x1，y.9(，解析ysin2x2cosx1cos2
7、x2cosxcos2x2cosx1cos2x2cosx12(cosx1)22.当x时，y，令y，所以cosx，所以.1018解析因为f(x)4x3ax2bx2，所以f(x)12x22axb.因为函数f(x)在x1处有极值所以f(1)0122ab02ab12.因为a0，b0，所以ab2ab()218，当且仅当2ab6，即a3，b6时取等号，所以ab的最大值是18.11.解析要使函数f(x)的值域为R，需使即所以1a.12解析由题意知cos0，即.136解析如图所示，过O作ODAB于点D，OEAC于点E，且O为ABC的内心，()ADABAEACADcADbAD(cb)6AD.AD1，6AD6.14
8、解析f(x)cos2x2sinxcosxcos2xsin2x2cos.因为f(x1)2cos2cos2cosf(x2)，故正确；当x时，2x0，所以函数f(x)在区间上单调递减，故错误；f2cos2cos0，故正确；函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式为y2cos2cos，易知该图象与函数y2sin2x的图象不重合，故错误15解(1)作出函数f(x)的图象，如图所示可知函数f(x)在x2处取得最小值1.(2)若p正确，则由(1)得m22m21，即m22m30，所以3m1.若q正确，则函数y(m21)x是增函数，则m211，解得m或m.又p正确，q错误，则解得m1.
9、即实数m的取值范围是，116解(1)由(2a3b)(2ab)61，得ab6，cos.又0，.(2)bcbta(1t)btab(1t)b215t90，t，|c|22，|c|.17(1)证明因为3，所以ABACcosA3BABCcosB，(*)即ACcosA3BCcosB.由正弦定理知，从而sinBcosA3sinAcosB.因为A，B是三角形的内角，结合(*)得cosA，cosB0，所以tanB3tanA.(2)解因为cosC，0C，所以sinC.从而tanC2，于是tan(AB)2，即tan(AB)2，所以2，由(1)得2，解得tanA1或.由(1)知，cosA0，故tanA1，所以A.18解
10、(1)g(x)ax22ax1ba(x1)21ba，因为a0，所以g(x)在区间2,3上是增函数，则解得(2)由(1)知g(x)x22x1，所以f(x)x2.则f(2x)k2x0可化为122k，令t，因为x1,1，所以t且kt22t1.记h(t)t22t1，t，所以h(t)max1，则k1.故实数k的取值范围为(，119解(1)因为mn，所以a2c2b2ac.又因为cosB，且B(0，)，所以B.(2)因为A(，)，且cos(A)，所以sin(A)，所以sinAsin(A).在ABC中，由正弦定理，解得a1.20解(1)根据题意知，四边形ABCD内接于圆，ABCADC180.在ABC中，由余弦定
11、理，得AC2AB2BC22ABBCcosABC，即AC24262246cosABC.在ADC中，由余弦定理，得AC2AD2DC22ADDCcosADC，即AC24222242cosADC.又cosABCcosADC，cosABC，AC228，即AC2 (万米)，又ABC(0，)，ABC.S四边形ABCDSABCSADC46sin24sin8(平方万米)(2)由题意知，S四边形APCDSADCSAPC，且SADCADCDsin2(平方万米)设APx，CPy，则SAPCxysinxy.在APC中，由余弦定理，得AC2x2y22xycosx2y2xy28，又x2y2xy2xyxyxy，当且仅当xy时取等号，xy28.S四边形APCD2xy2289(平方万米)，故所求面积的最大值为9平方万米，此时点P为的中点
