1、第二章单元综合检测(一)(时间120分钟满分150分) 一、选择题2已知随机变量B(6，)，则P(2)()A. B.C. D.解析：P(2)C()2(1)4.答案：D3若随机变量的分布列如下表所示，则表中m的值为()101PmA.0 B.C.D1解析：由分布列的性质知m1.所以m.答案：B4已知P(B|A)，P(A)，P(AB)()A. B.C. D.解析：P(AB)P(B|A)P(A).答案：C5小王乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是()A. 0.4B. 1.5C. 0.43D. 0.6解析：途中遇到
2、红灯次数X服从二项分布，所以E(X)30.51.5.答案：B6在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次概率不大于恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是()A(0,0.4B0.4,1)C(0,0.6D0.6,1)解析：设事件A在一次试验中发生的概率Px，则0x1.由题意得Cx1(1x)3Cx2(1x)2，解得x0.4，所以0.4x4)0.16.又2P(0)P(4)0.16.答案：C122014浙江高考已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1
3、,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)p2，E(1)E(2)，故选A.答案：A二、填空题13某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)XN(50,102)，则他在时间段(30,70内赶到火车站的概率为_解析：XN(50,102)，50，10.P(30X70)P(5020X5020)0.9544.答案：0.954414一牧场的10头牛，因误食含疯牛病毒的饲料被感染，已知该病的发病率为0.02，设发病的牛的头数为，则D()_.解析：由已
4、知服从二项分布：B(10,0.02)，所以D()100.020.980.196.答案：0.196152012课标全国卷某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_解析：依题意，部件正常工作就是该部件使用寿命超过1000小时，元件正常工作的概率为0.5，则部件正常工作的概率为(1)(1).答案：16设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能的取2，0，2.用表示坐标原点到l的距离，则
5、随机变量的数学期望E()_.解析：设直线l的方程为ykx1.则原点到直线l的距离d.当k0时，d1；当k时，d；当k时，d；当k2时，d.所以，的分布列为1PE()1.答案：三、解答题17(10分)某跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率是失败概率的4倍，且每次试跳成功与否相互之间没有影响(1)求甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)求甲在三次试跳中恰有两次试跳成功的概率解：设该跳高运动员在一次试跳中成功的概率为p，则失败概率为1p.依题意有p4(1p)，解得p.(1)由于每次试跳成功与否相互之间没有影响，所以试跳三次中第三次才成功的概率为(1p)2p()2.(2)甲的三次试跳可看成三次独立重复
6、试验，故甲在三次试跳中恰有两次成功的概率为P(2)C()2.18(12分)掷3枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差解：X3，1,1,3，且P(X3)；P(X1)C()2；P(X1)C()2；P(X3)，X的分布列为X3113PE(X)0，D(X)3.19(12分)2014北京高考李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下(假设各场比赛相互独立)：场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场12212客场1188主场21512客场21312主场3128客场3217主场4238客场41815主场52420客场52512(1)从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中
7、投篮命中率超过0.6的概率；(2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；(3)记为表中10个命中次数的平均数从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数比较E(X)与的大小(只需写出结论)解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的场次有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”，
8、事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”则CAB，A，B独立根据投篮统计数据，P(A)，P(B).P(C)P(A)P(B).所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为.(3)E(X).20(12分)在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率解：分别记这段时间内开关SA，SB，SC能够闭合为事件A，B，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响根据相互
9、独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是：P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C)(10.7)(10.7)(10.7)0.027，所以这段时间内线路正常工作的概率是：1P()10.0270.973.21(12分)2014山东高考乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上
10、的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望解：(1)记Ai为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”(i0,1,3)，则P(A3)，P(A1)，P(A0)1；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”(i0,1,3)，则P(B3)，P(B1)，P(B0)1.记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”由题意，DA3B0A1B0A0B1A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(
11、A1B0)P(A0B1)P(A0B3)P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3)，所以小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为.(2)由题意，随机变量可能的取值为0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得P(0)P(A0B0)，P(1)P(A1B0A0B1)P(A1B0)P(A0B1)，P(2)P(A1B1)，P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A0B3)，P(4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3)，P(6)P(A3B3).可得随机变量的分布列为：012346P所以数学期望E()012346.22(12分)201
12、3课标全国卷一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.