1、第二章2.1课时作业15一、选择题1下列关于归纳推理的说法错误的是()A归纳推理是由一般到一般的推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析：由归纳推理的定义与特征可知选项A错误，选项B，C，D均正确，故选A.答案：A2定义A*B，B*C，C*D，D*B依次对应下列4个图形：那么下列4个图形中，可以表示A*D，A*C的分别是()A. 1,2B. 1,3C. 2,4D. 1,4解析：由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母A代表竖线，字母B代表大矩形，字母C代表横线，字母D代表小矩形，A*D是图2，A*C是图4.答案：C
2、3观察下列数表规律则数2014的箭头方向是()解析：因上行偶数是首项为2，公差为4的等差数列，若2014在上行，则20142(n1)4n504N*.故2014在上行，又因为在上行偶数的箭头为an，故选A.答案：A4观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x)Dg(x)解析：由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g(x)g(x)，选D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查答案：D二、填空题5观察下列等式：1323(12)2,132333
3、(123)2,13233343(1234)2，根据上述规律，第四个等式为_解析：1323(12)2,132333(123)2，所以1323334353(12345)2.答案：1323334353(12345)26设an是首项为1的正数项数列，且(n1)anaan1an0(nN*)，经归纳猜想可得这个数列的通项公式为_解析：由首项为1，得a11；当n1时，由2a1a20，得a2；当n2时，由3a2()2a30，即6aa310，解得a3；归纳猜想该数列的通项公式为an(nN*)答案：an(nN*)72013湖北高考古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角
4、形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数 N(n,4)n2，五边形数 N(n,5)n2n，六边形数 N(n,6)2n2n，可推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.解析：首先将三、四、五、六边形数中第n个数的表达式分别通分，化成分母统一为2的形式如下：三角形数：N(n,3)n2n；正方形数：N(n,4)n2；五边形数：N(n,5)n；六边形数：N(n,6)2n2n；根据以上规律总结，推测：N(n，k).故N(10,24)1000.答案：1000三、解答题8已知数列an满足条件(n1)an1
5、(n1)ann1，且a26，设bnann(nN*)，猜想数列bn的通项公式解：a11，a26，a315，a428，b12，b28，b318，b432.可以通过求数列an的通项公式来求数列bn的通项公式我们发现a1111；a2623；a31535；a42847；，猜想ann(2n1)，进而猜想bn2n2nn2n2.9观察下列各式：sin230cos260sin30cos60；sin240cos270sin40cos70；sin215cos245sin15cos45，分析以上各式的共同特点，根据其特点写出能反映一般规律的等式，并对等式是否正确加以证明解：反映一般规律的等式是：sin2cos2(30)sincos(30).(表达形式不唯一)该等式是正确的，证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(coscos30sinsin30)2sin(coscos30sinsin30)sin22sincossin2sin2cos2sin2sincossincossin2(sin2cos2).