1、课时达标检测(六十五) 绝对值不等式1已知函数f(x)|xm|5x|(mR)(1)当m3时,求不等式f(x)6的解集;(2)若不等式f(x)10对任意实数x恒成立,求m的取值范围解:(1)当m3时,f(x)6,即|x3|5x|6,不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集解得x5;或解得4x6的解集为x|x4(2)f(x)|xm|5x|(xm)(5x)|m5|,由题意得|m5|10,则10m510,解得15m5,故m的取值范围为15,52(2017郑州模拟)设函数f(x)|x2|x1|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解,求实数m的取值范围解:(1)函
2、数f(x)可化为f(x)当x2时,f(x)30,不合题意;当2x1,得x0,即0x1,即x1.综上,不等式f(x)1的解集为(0,)(2)关于x的不等式f(x)4|12m|有解等价于(f(x)4)max|12m|,由(1)可知f(x)max3(也可由|f(x)|x2|x1|(x2)(x1)|3,得f(x)max3),即|12m|7,解得3m4.故实数m的取值范围为3,43(2017长春模拟)已知函数f(x)|x2|x1|.(1)解不等式f(x)1;(2)当x0时,函数g(x)(a0)的最小值大于函数f(x),试求实数a的取值范围解:(1)当x2时,原不等式可化为x2x11,解集是.当1x2时,
3、原不等式可化为2xx11,即1x0;当x1,即x1.综上,原不等式的解集是x|x0时,f(x)所以f(x)3,1),所以211,即a1,故实数a的取值范围是1,)4设函数f(x)|kx1|(kR)(1)若不等式f(x)2的解集为,求k的值;(2)若f(1)f(2)5,求k的取值范围解:(1)由|kx1|2,得2kx12,即1kx3,所以x1,由已知,得1,所以k3.(2)由已知,得|k1|2k1|5.当k时,(k1)(2k1)1,此时1k;当k1时,(k1)(2k1)5,得k5,此时1时,(k1)(2k1)5,得k,此时1k.综上,k的取值范围是.5已知函数f(x)|2xa|2x3|,g(x)
4、|x1|2.(1)解不等式:|g(x)|5; (2)若对任意的x1R,都有x2R,使得f(x1)g(x2)成立,求实数a的取值范围解:(1)由|x1|2|5,得5|x1|25,所以7|x1|3,解不等式得2x4,所以原不等式的解集是x|2x0;(2)若f(x)3|x4|a1|对一切实数x均成立,求a的取值范围解:(1)原不等式即为|2x1|x4|0,当x4时,不等式化为12xx40,解得x5,即不等式组的解集是.当4x0,解得x0,解得x5,即不等式组的解集是.综上,原不等式的解集为.(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|12x|2x8|(12x)(2x8)|9.由题意可知|a1|9,解得
5、8a10,故a的取值范围是.7已知函数f(x)|2xa|a(其中a为常数)(1)若集合x|4x3是关于x的不等式f(x)6的解集的子集,求实数a的取值范围;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)mf(n)成立,求实数m的取值范围解:(1)由|2xa|a6得|2xa|6a,a62xa6a,即a3x3,a34,a1.即实数a的取值范围为(,1(2)由题可知,只需mf(n)f(n)min即可令(n)f(n)f(n),在(1)的条件下a1,则(n)|2na|2na|2a|(2na)(2na)|2a|2a|2a0,当且仅当(2na)(2na)0,即ana时取等号(n)的最小值为0,故实数m的取值范围是0,)8已知函数f(x)|3x2|.(1)解不等式f(x)0),若|xa|f(x)(a0)恒成立,求实数a的取值范围解:(1)不等式f(x)4|x1|,即|3x2|x1|4.当x时,即3x2x14,解得x;当x1时,即3x2x14,解得x1时,即3x2x14,无解综上所述,原不等式的解集为.(2)(mn)114,当且仅当mn时等号成立令g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|x时,g(x)maxa,要使不等式恒成立,只需g(x)maxa4,即0a.所以实数a的取值范围是.