1、安徽省合肥市肥东县高级中学2020届高三数学4月调研考试试题 文全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知为实数集，集合，则集合为A. B. C. D. 2.已知复数是虚数单位，则A. B. C. 0 D. 23.将甲、乙两个篮球队场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是 A
2、. 甲队平均得分高于乙队的平均得分B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等4.已知各项均为正数的等比数列的前项和为若，成等差数列，则数列的公比为 A. B. C. 2 D. 35.执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D. 6.已知直线与圆相交于 两点，且线段是圆的所有弦中最长的一条弦，则实数A. 2 B. C. 或2 D. 19.椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是 A B C D10.如图，已知三棱柱的各条棱长都相等，且底面，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角为
3、A. B. C. D. 11.已知定义在R上的函数恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D. 12.已知函数， ， 的部分图像如图所示， 分别为该图像的最高点和最低点，点垂轴于， 的坐标为，若，则 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知 ，则 _14.已知正数满足，则的最小值是_.15.已知双曲线（， ）的左右焦点分别为， ，点在双曲线的左支上， 与双曲线右支交于点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率是_16.如图，圆形纸片的圆心为，半径为，该纸片上的正方形的中心为，边长为，都在圆上，分别是以为底边的等腰三角形，
4、沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得重合，得到一个四棱锥，则该四棱锥体积为_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本题满分12分）某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位： ）的情况如表1：该省某市2016年11月指数频数分布如表2：频数361263（1）设，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（附参考公式： ，其中， ）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数由相关关系，如表3：日均收入（元）根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入18. （本题满分12分）已知数列中， ，
5、.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19. （本题满分12分）如图所示，三棱柱中，已知侧面， ， ， .求证： 平面； 是棱上的一点，若三棱锥的体积为，求的长.20.（本题满分12分）已知函数， （为自然对数的底数）. ()讨论的单调性； ()当时，不等式恒成立，求实数的值.21. （本题满分12分）已知抛物线C： 的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22
6、. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.写出曲线的极坐标的方程以及曲线的直角坐标方程；若过点（极坐标）且倾斜角为的直线与曲线交于， 两点，弦的中点为，求的值.23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，其中（）当时，求不等式的解集；（）已知关于的不等式的解集为，求的值 参考答案1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A 11.D 12.B13. 14. 15. 16.17.(1) (2)2400元解析：（1）， ， ，所以
7、关于的线性回归方程为（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约2000元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约2000元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元18.（1）；（2）.解析：（1）由可得，又由，是公差为2的等差数列，又，.（2） ， .19.解析： 证明：因为平面， 平面，所以，在中， ， ， ，由余弦定理得： ，所以，故，所以，又，平面. 面，为所求.20.（）当时， 在上为减函数；当时，则在上为减函数；在上为增函数；（） .解析：() ，令； 时，则（当且仅当时取等号）在上为减函数；当时，则在上为减函
8、数； 在上为增函数； () ， 由于不等式恒成立，说明的最小值为，当 时， 说明；下面验证：当时，由()可知： 在上为减函数； 在上为增函数； 当时， 有最小值，即有.故适合题意. 21.（1）；（2）直线的方程为或解析：（1）设，代入，得由题设得，解得（舍去）或，C的方程为；（2）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得设则故的中点为又的斜率为的方程为将上式代入，并整理得设则故的中点为由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或所求直线的方程为或22.()曲线的极坐标方程为： ；曲线的直角坐标方程为： .() .解析： 由题意的方程为： 可得的普通方程为： ， 将代入曲线方程可得： .因为曲线的极坐标方程为，所以.又， ， .所以.所以曲线的极坐标方程为： ；曲线的直角坐标方程为： .因为点，化为直角坐标为所以.因为直线过点且倾斜角为，所以直线的参数方程为（为参数），代入中可得： ，所以由韦达定理： ， ，所以.23.（）；（）解析：（）当时， 当时，由得，解得，当时， 无解，当时，由得，解得，所以的解集是，（）记，则由解得，又已知的解集为，所以于是