1、2021年四川省广元市高考数学第三次适应性试卷（理科）一、选择题（每小题5分）.1已知集合Ax|0x2，Bx|x210，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）2设i是虚数单位，则复数（2+i）（1i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知p：x（x1）0，q：x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）AB|CD5执行如图的程序，若输入n3，x3，则输出y的值为（）A4B13C40D1216已知函数，则（）Ayf（x）的图象关于点
2、（2，0）对称Byf（x）的图象关于直线x2对称Cf（x）在（0，4）上单调递减Df（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mn8数列an满足a11，且an+1ann+1（nN+），则数列的前10项和为（）ABCD9（1+x）2+（1+x）3+（1+x）9的展开式中x2的系数是（）A60B80C84D12010唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽
3、火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y22，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）ABCD11已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f（x），若xf（x）2f（x）0，f（3）1，则不等式x的解集是（）A（，3）（0，3）B（3，3）C（3，0）（0，3）D（，3）（3，+）12已知双曲线E：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作圆O：x2+y2a2的切线，切点为T，延长F2T交双曲线E的左支于点P若|
4、PF2|2|TF2|，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A（2，+）B（，+）CD二、填空题（每小题5分）.13已知等差数列an满足a2+a5+a815，则a3+a7 14某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为 15有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有 16用T（n）表示正整数n所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则T（9）9，10
5、的因数有1，2，5，10，则T（10）5计算T（1）+T（2）+T（3）+T（220211） 三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤)17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b18广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如表：（单位：人）参加棋艺社团未参加棋艺社团参加武术社团810未参加武术社团715（）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（）已知既参加棋艺社团
6、又参加武术社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学现从这3名男同学，5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望附：K2P（K2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.02419如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，AA1平面ABC，ABAC，ABAC2，AA14，点D是BC的中点（1）求证：ADC1D；（2）求平面ADC1与平面ABB1A1所成二面角的正弦值20已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（）若点C（p，1）到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；（）点C（p，1），若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形AB
7、F面积的最小值21已知函数f（x）exaxln2（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a2时，求函数g（x）f（x）cosx+ln2在（，+）上的零点个数选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分选修44：坐标系与参数方程22在极坐标系下，知圆O：cos+sin和直线（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|x+2|（mR），不等式f（x2）0的解集为（，4（1）求m的值；（2）若a0，b0，c3，且a+2b+c2m，求（a+1）（
8、b+1）（c3）的最大值参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1已知集合Ax|0x2，Bx|x210，则AB（）A（1，1）B（1，2）C（1，2）D（0，1）解：集合Ax|0x2，Bx|x210x|1x1，ABx|1x2（1，2）故选：B2设i是虚数单位，则复数（2+i）（1i）在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：因为（2+i）（1i）22i+ii23i，其对应点（3，1）在第四象限故选：D3已知p：x（x1）0，q：x1，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不
9、必要条件解：p：解方程x（x1）0，得x0或x1，p是q的必要不充分条件，故选：B4已知非零向量、满足向量+与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）AB|CD解：由题意可得 （）（），（）（）0，|，故选：B5执行如图的程序，若输入n3，x3，则输出y的值为（）A4B13C40D121解：模拟程序的运行，可得n3，x3，y1，i2满足条件i0，执行循环体，y4，i1满足条件i0，执行循环体，y13，i0满足条件i0，执行循环体，y40，i1不满足条件i0，退出循环，输出y的值为40故选：C6已知函数，则（）Ayf（x）的图象关于点（2，0）对称Byf（x）的图象关于直线x2对称Cf（x）
10、在（0，4）上单调递减Df（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增解：0，则函数定义域为（0，4），f（1）ln，f（3）ln3，即f（3）f（1），有关于点（2，0）对称的可能，进而推测f（x+2）为奇函数，关于原点对称，f（x+2）ln，定义域为（2，2），奇函数且单调递增，f（x）为f（x+2）向右平移两个单位得到，则函数在（0，4）单调递增，关于点（2，0）对称，故选：A7设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A若，m，n，则mnB若m，mn，n，则C若mn，m，n，则D若，m，n，则mn解：若，m，n，则m与n相交、平行或异面，故A错误；m，m
11、n，n，又n，故B正确；若mn，m，n，则或与相交，故C错误；若，m，n，则mn或m，n异面，故D错误故选：B8数列an满足a11，且an+1ann+1（nN+），则数列的前10项和为（）ABCD解：a11，且an+1ann+1（nN+），an（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1n+（n1）+2+1，2数列的前10项和+2故选：B9（1+x）2+（1+x）3+（1+x）9的展开式中x2的系数是（）A60B80C84D120解：（1+x）2+（1+x）3+（1+x）9的展开式中x2的系数为故选：D10唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着
12、一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y22，若将军从点A（3，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+y4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）ABCD解：设点A关于直线x+y4的对称点A（a，b），设军营所在区域为的圆心为C，根据题意，AC为最短距离，先求出A的坐标，AA的中点为（，），直线AA的斜率为1，故直线AA为yx3，由，联立得故a4，b1，所以AC，故AC，故选：B11已知定义在R上的偶函数f（x），其导函数为f（x），
13、若xf（x）2f（x）0，f（3）1，则不等式x的解集是（）A（，3）（0，3）B（3，3）C（3，0）（0，3）D（，3）（3，+）解：令，则，当x0时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上为增函数，又f（x）为偶函数，则g（x）也为偶函数，g（x）在（，0）上为减函数，又f（3）1，则，当x0时，即为，即g（x）g（3）g（3），解得0x3；当x0时，即为，即g（x）g（3），解得x3所求不等式的解集为（，3）（0，3）故选：A12已知双曲线E：1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作圆O：x2+y2a2的切线，切点为T，延长F2T交双曲线E的左支于点P若|PF2|2|TF2
14、|，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A（2，+）B（，+）CD解：在RtOTF2中，|OT|a，|OF2|c，|TF2|b，cosPF2F1，由双曲线的定义知，|PF2|PF1|2a，在PF1F2中，由余弦定理知，|PF1|2|PF2|2+|F1F2|22|PF2|F1F2|cosPF2F1，（|PF2|2a）2|PF2|2+4c22|PF2|2c，解得|PF2|0，ba，|PF2|2|TF2|，2b，即b2a，12，离心率e（，）故选：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知等差数列an满足a2+a5+a815，则a3+a710解：等差数列an满足a2+a5+a815，
15、a2+a5+a83a515，解得a55，a3+a72a510故答案为：1014某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为6解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为AB6，高为PO4，画出正三棱锥PABC的直观图，如图所示：则侧视图是底边长为CD63，高为PO4的三角形，所以该三角形的面积为S346故答案为：615有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有解：有4名
16、男生、3名女生排队照相，7个人排成一排，如果4名男生必须连排在一起，则用捆绑内部调整法，共有576种不同排法，故A误；如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法，故正确；如果女生不能站在两端，则先选2名男生排在两端，有1440种不同排法，故正确；如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么先排好男生，女生插空，有1440种不同排法，故正确，故答案为：16用T（n）表示正整数n所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则T（9）9，10的因数有1，2，5，10，则T（10）5计算T（1）+T（2）+T（3）+T（220211）解：由T（n）的定义易知T（n）T（2n），且若n
17、为奇数则T（n）n，令f（n）T（1）+T（2）+T（3）+T（2n1），则f（n+1）T（1）+T（2）+T（3）+T（2n+11）1+3+（2n+11）+T（2）+T（4）+T（2n+12）+T（1）+T（2）+T（2n1）4n+f（n），即f（n+1）f（n）4n，分别取n为1，2，n并累加得f（n+1）f（1）4+42+4n（4n1），又f（1）T（1）1，所以f（n+1）（4n1）+1，所以f（n）T（1）+T（2）+T（3）+T（2n1）（4n11）+1，令n220211，得：T（1）+T（2）+T（3）+T（220211）（4202111）+1故答案为：三、解答题：（本大题共5小
18、题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤)17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）8sin2（1）求cosB；（2）若a+c6，ABC的面积为2，求b解：（1）sin（A+C）8sin2，sinB4（1cosB），sin2B+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B1，16（1cosB）2+cos2B10，16（cosB1）2+（cosB1）（cosB+1）0，（17cosB15）（cosB1）0，cosB；（2）由（1）可知sinB，SABCacsinB2，ac，b2a2+c22accosBa2
19、+c22a2+c215（a+c）22ac153617154，b218广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如表：（单位：人）参加棋艺社团未参加棋艺社团参加武术社团810未参加武术社团715（）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学现从这3名男同学，5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望附：K2P（K2k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024解：（）由K20.67343.841，所以没有95%的把握认为参加棋艺社
20、团和参加武术社团有关；（）由题意可知，X的可能取值为2，3，4，5，所以P（X2），P（X3），P（X4），P（X5），则X的分布列为：X 23 45 P 所以E（X）2+3+4+519如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，AA1平面ABC，ABAC，ABAC2，AA14，点D是BC的中点（1）求证：ADC1D；（2）求平面ADC1与平面ABB1A1所成二面角的正弦值【解答】（1）证明：在三棱柱A1B1C1ABC中，AA1平面ABC，ABAC，以A为坐标原点，分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（2，0，0），D（1，1，0），C1（0，2，4）
21、，（1，1，0），（1，1，4），即ADC1D；（2）解：由（1）知，（1，1，0），（0，2，4），设平面ADC1的法向量为，由，取z1，得y2，x2，平面ADC1的法向量为（2，2，1），平面ABA1的一个法向量（0，1，0），设平面ADC1与ABB1A1所成二面角为，cos|cos|，sin平面ADC1与ABB1A1所成二面角的正弦值为20已知抛物线y22px（p0）的焦点为F（）若点C（p，1）到抛物线准线的距离是它到焦点距离的倍，求抛物线的方程；（）点C（p，1），若线段CF的中垂线交抛物线于A，B两点，求三角形ABF面积的最小值解：（I）抛物线的准线方程是，焦点坐标为，p0，抛物线
22、的方程为，（II）由题意，可得线段CF的中点坐标为M（），直线AB的方程为，设A（x1，y1），B（x2，y2），又根据两点之间距离公式，令tp2，（t0），则，求导，当0t2时，f（t）0，f（t）单调递减，当t2时，f（x）0，f（t）单调递增，当t2时，即时，SABF取得最小值，最小值为21已知函数f（x）exaxln2（aR）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a2时，求函数g（x）f（x）cosx+ln2在（，+）上的零点个数解：（1）由已知得函数f（x）的定义域为R，f（x）exa，当a0时，因为f（x）0，所以f（x）在R上单调递增，当a0时，令f（x）0，得xlna；令f（
23、x）0，得xlna，所以f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，综上所述，当a0时，f（x）在R上单调递增；当a0时，f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增；（2）由已知得g（x）ex2xcosx，x（，+），则g（x）ex+sinx2，当x时，因为g（x）（ex1）+（sinx1）0，所以g（x）在（，0）上单调递减，所以g（x）g（0）0，所以g（x）在（，0）上无零点，当x时，因为g（x）单调递增，且g（0）1，g（）e10，所以存在x0，使得g（x0）0，当x（0，x0）时，g（x）0；当x时，g（x）0，所以g（x）在0，x0上单调递减，且
24、g（0）0，所以g（x0）0，又因为g（），所以g（x0）0，所以g（x）在（x0，）上存在一个零点，所以g（x）在0，上有两个零点，当x（，+）时，g（x）ex+sinx2e30，所以g（x）在（，+）上单调递增，因为g（）0，所以g（x）在（，+）上无零点，综上所述，g（x）在（，+）上的零点个数为2个选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分选修44：坐标系与参数方程22在极坐标系下，知圆O：cos+sin和直线（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当（0，）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标解：（1）圆O：cos+sin，
25、即2cos+sin，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2xy0，直线，即sincos1，则直线的直角坐标方程为：xy+10（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）|xm|x+2|（mR），不等式f（x2）0的解集为（，4（1）求m的值；（2）若a0，b0，c3，且a+2b+c2m，求（a+1）（b+1）（c3）的最大值解：（1）f（x）|xm|x+2|，f（x2）|xm2|x|0的解集为（，4，|xm2|x|，解得m+28，即m6（2）m6，a+2b+c12又a0，b0，c3，当且仅当a+12b+2c3，结合a+2b+c12解得a3，b1，c7时，等号成立，（a+1）（b+1）（c3）的最大值为32