1、莆田六中19-20学年上学期10月份月考高三数学文科第卷（共60分） 2019-10-5一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（ ）A B C D 2函数的最小正周期是（ ）A B C D3已知的三边长分别为3,5,7，则最大的内角的余弦值为（ ）A1 B0 C D4. 已知向量，则（ ）AB2CD505在中，为边上的中线，为的中点，则（ ）ABCD6已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是（ ）A. B. C. D. 7已知，则（ ） A B C D8.函数 ，命题，使得；命题，则下列命题中为假命题的是（ ）A B C
2、 D9已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则实数的最小值为（ ）A. B. C. D. 10已知是函数的图象的一条对称轴，且，则的单调递增区间是（ ）ABCD11. 若函数（）在为增函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数 ，若，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，则_14. 已知向量的值为_ 15已知非零向量，满足，且，则与的夹角为_16对任意的锐角，都有，则的最小值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题
3、为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17如图，在四边形中，已知，（1）求的值；（2）若，且，求的长18.在ABC中，、分别为角A、B、C所对的边，且(1)求的值； （2）求的值。19已知函数，（）（1）若对任意，都有不等式成立，求实数的取值范围；（2）记的对边为，且为函数的最大值，求周长的最大值。20过抛物线C：x22py（p0）的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，|AF|2（1）求抛物线C的方程；（2）若直线l的斜率为3，问抛物线C上是否存在一点M，使得MAMB，并说明理由21. 已知函数的图像在点处
4、的切线与直线垂直。（1）求实数的值；（2）若存在，使得恒成立，求的最大值。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于原点，且，求的值.23（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数的图象关于点中心对称。 （1）求实数的值； （2）解不等式。莆田六中19-
5、20学年上学期10月份月考高三数学文科参考答案一、选择题1-5：BCDAA 6-10：BDBDB 11-12： CD二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.（）在中，由正弦定理，得2分因为， 3分（代入数据1分）所以 6分 （）由（）可知，因为，所以8分在中，由余弦定理，得9分因为所以，10分即，解得或11分又，则12分18、解（1）由正弦定理及可得2分得：4分，又5分所以，得，6分（2），所以8分10分所以11分12分19. 解：（1） 2分 4分当，即时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间是， 6分（2）法一：由（1）可知 7分在中，由正弦定理可知：，所以 8分所以的周长
6、 9分 10分 11分 因为，所以，所以当，即时，有最大值，最大值为。 12分法二：由（1）可知， 7分在中，由余弦定理可知，即 8分（*）因为由基本不等式可得， 10分代入（*）可得，解得，当且仅当时取到等号。 11分所以的最大值为，所以的周长最大值为 12分20. 解：（1）|AF|2，由抛物线的定义，可得1+2，p2抛物线C的方程为x24y；4分（2）F（0，1），直线l的斜率为2，设直线l的方程是：y3x+1，与抛物线方程联立，消去y，得，x212x40，5分设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x212，x1x246分假设抛物线C上存在一点M，使得MAMB设M（m，n），则M
7、AMB，即0，7分（x1m）（x2m）+（y1n）（y2n）0，8分x124y1，x224y2，m24n，9分（y1n）（y2n）（x1m）（x2m）（x1+m）（x2+m），10分由于M与A，B不重合，16+（x1+m）（x2+m）0，即16+m2+m（x1+x2）+x1x20，11分化简得，164+12m+m20，解得m6+2，或6212分故抛物线C上存在一点M（6+2，156）或（62，15+6），使得MAMB21解：（1）定义域：， 2分所以，解得 4分（2）要使得恒成立，则。 5分令，则，所以在定义域内恒成立，即函数在定义域内单调递增。 6分又，又函数图像是连续不断的，由零点存在定理可知存在，使得， 8分由单调递增可知：当时，即；当时，即所以在时取到最小值 。10分又，得， 所以，11分所以，故的最大值为。12分解：由消去参数可得的普通方程为.2分即，所以的极坐标方程为5分设，则.6分.8分所以，因为，所以.10分23解：（1）因为的图像关于点对称，所以，解得3分当时，所以，即函数的图像关于点对称。综上5分（2）原不等式即为当时，无解；6分当时，解得，所以；8分当时，恒成立，即；9分综上，原不等式的解集为10分说明：如果采用图解法，一样给分，其中作出函数的图像3分，解出不等式2分。
