1、陕西省咸阳市武功县普集高级中学2020-2021学年高二数学下学期第三次月考试题 理第一卷 选择题（共48分）一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1复平面内表示复数的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限2已知离散型随机变量的分布列如下：X0123Pm0.3m0.45则m的值为( )A0.1 B0.2 C0.3 D0.43直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A2 B4 C2 D44由12名志愿者组成的医疗队中，有5名共产党员，现从中任选6人参加抗洪抢险
2、，用随机变量X表示这6人中共产党员的人数，则下列概率中等于的是( )AP(X2) BP(X2) CP(X3) DP(X3)5甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，则不同的安排方法共有( )A50种 B 60种 C20种 D30种6 若直线为曲线的一条切线，则实数的值是( )A1 B-1 C2 D-27 的展开式中的系数是( )A25 B20 C35 D308如图所示一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为( )A96 B84 C60 D489如图是函数f
3、(x)x3bx2cxd的大致图像，则xx等于( )A B C D10在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )A4 772 B3 413 C2 718 D2 386(参考数据：若XN(，2)，有P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4)11将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为( )A BC D12设函
4、数f(x)，g(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，g(x)是偶函数，当x时，且,则不等式的解集为( ) 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13函数f(x)的单调递增区间是 14二项展开式，则 15一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率是；从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为；从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为.其中所有正确结论的序号是 16已知函数若当时，恒成立，则
5、实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)7名学生，按照不同的要求站成一排，求下列不同的排队方案有多少种(1)甲、乙两人必须站两端； (2)甲、乙两人必须相邻 18(本小题满分12分)已知展开式中，各项系数的和与其二项式系数的和之比为64(1)求项的系数；(2)求二项式系数最大的项19(本小题满分12分)已知数列，.(1)求的值；(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明20(本小题满分12分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，(1)记X表示一辆车从甲地到乙
6、地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率21(本小题满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标位于区间45,75)内的产品件数为X，求X的分布列和数学期望22(本小题满分12分)已知：函数在处取得极值，其中为常数.(1)试确定的值；
7、(2)讨论函数的单调区间；(3)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围普集高中20202021学年度第二学期高二年级第 3 次月考（理科数学）参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上)1A2A 3D4D 5B 6A 7C 8B 9C 10B 11C 12C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13(0，e)； 14 122 ； 15； 16三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)【解析】(1)甲、乙为特殊
8、元素，先将他们排在两头位置，有种站法，其余5人全排列，有种站法故共有240种不同站法(2)(捆绑法)：把甲、乙两人看成一个元素，首先与其余5人相当于六个元素进行全排列，然后甲、乙两人再进行排列，所以共有1 440种站法18 (本小题满分12分) 【解析】令x1，得各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，故有2n(4n)2n64，n6.(1)由Tr1C6(r)()6r(x(3)r3rC6(r)可知当r0时，x3项的系数为30C6(0)1.(2)此展开式共有7项，二项式系数最大的项为第4项，T4C6(3)()3(x(3)3540.19 (本小题满分12分)【解析】(1)由，得，.(2)由(1)猜想
9、，下面用数学归纳法证明：当n1时，猜想成立假设当nk(k1，kN*)时猜想成立，即.则当nk1时， 所以当nk1时猜想也成立，由知，对nN*，都成立20 (本小题满分12分)【解析】(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)2(1)3(1)4(1)4(1)，P(X1)2(1)3(1)4(1)2(1)3(1)4(1)2(1)3(1)4(1)24(11)，P(X2)2(1)3(1)4(1)2(1)3(1)4(1)2(1)3(1)4(1)4(1)，P(X3)2(1)3(1)4(1)24(1).X0123P4(1)24(11)4(1)24(1)所以，随机变量X的分布列为 随机变量X的数
10、学期望EX04(1)124(11)24(1)324(1)12(13).(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0)4(1)24(11)24(11)4(1)48(11).所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为48(11).21(本小题满分12分)【解析】(1)设这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率为x，则在区间55,65)，65,75)内的频率分别为4x和2x.依题意得(0.0040.0120.0190.03)104x2xx1，解得x0.05.所以这些产品质量指标值
11、落在区间75,85内的频率为0.05. (2)从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以XB(n，p)，其中n3.由(1)得，这些产品质量指标值落在区间45,75)内的频率为0.30.20.10.6，将频率视为概率为p0.6.因为X的所有可能取值为0,1,2,3，且P(X0)C3(0)0.600.430.064，P(X1)C3(1)0.610.420.288，P(X2)C3(2)0.620.410.432，P(X3)C3(3)0.630.400.216.X0123P0.0640.2880.4320.216所以X的分布列为 随机变量X的数学期望EX=00.06410.28820.43230.2161.8或者(EX=30.61.8).22(本小题满分12分)【解析】（）由题意知，因此，从而.又对求导得由题意，因此，解得（）由（）知.令，解得.10极小值因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（）由（）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只需.即，从而.解得或.所以c的取值范围为
