1、课时分层训练(四)函数及其表示A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)x,g(x)()2Bf(x)x2,g(x)(x1)2Cf(x),g(x)|x|Df(x)0,g(x)C在A中,定义域不同,在B中,解析式不同,在D中,定义域不同2(2017福建南安期末)设Mx|2x2,Ny|0y2,函数f(x)的定义域为M,值域为N,则f(x)的图像可以是() 【导学号:57962024】ABCDBA项,定义域为2,0,D项,值域不是0,2,C项,当x0时有两个y值与之对应故选B.3(2017安徽黄山质检)已知f(x)是一次函数,且ff(x)x2,则f(x
2、)()Ax1B2x1Cx1Dx1或x1A设f(x)kxb,则由ff(x)x2,可得k(kxb)bx2,即k2xkbbx2,k21,kbb2,解得k1,b1,则f(x)x1.故选A.4(2016全国卷)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()AyxBylg xCy2xDyD函数y10lg x的定义域与值域均为(0,)函数yx的定义域与值域均为(,)函数ylg x的定义域为(0,),值域为(,)函数y2x的定义域为(,),值域为(0,)函数y的定义域与值域均为(0,)故选D.5(2015全国卷)已知函数f(x)且f(a)3,则f(6a)()ABCDA由于f(a)
3、3,若a1,则2a123,整理得2a11.由于2x0,所以2a11无解;若a1,则log2(a1)3,解得a18,a7,所以f(6a)f(1)2112.综上所述,f(6a).故选A.二、填空题6(2017合肥二次质检)若函数f(x)则f(5)_.1由题意得f(5)f(3)f(1)|122|1.7已知函数yf(x21)的定义域为,则函数yf(x)的定义域为_1,2yf(x21)的定义域为,x,x211,2,yf(x)的定义域为1,28设函数f(x)若f(f(a)2,则实数a的取值范围是_. 【导学号:57962025】(,由题意得或解得f(a)2.由或解得a.三、解答题9已知f(x)是一次函数,
4、且满足3f(x1)2f(x1)2x17,求f(x)的解析式. 【导学号:57962026】解设f(x)axb(a0),则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab,2分即ax5ab2x17不论x为何值都成立,8分解得f(x)2x7.12分10已知f(x)x21,g(x)(1)求f(g(2)和g(f(2)的值;(2)求f(g(x)的解析式解(1)由已知,g(2)1,f(2)3,f(g(2)f(1)0,g(f(2)g(3)2.4分(2)当x0时,g(x)x1,故f(g(x)(x1)21x22x;8分当x0时,g(x)2x,故f(g(x)(2x)21x24x3.f(g(x)12分
5、B组能力提升(建议用时:15分钟)1具有性质:ff(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:f(x)x;f(x)x;f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()ABCDB对于,f(x)x,fxf(x),满足;对于,fxf(x),不满足;对于,f即f故ff(x),满足综上可知,满足“倒负”变换的函数是.2(2015山东高考改编)设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是_由f(f(a)2f(a),得f(a)1.当a1时,有3a11,a,a1.当a1时,有2a1,a0,a1.综上,a.3根据如图211所示的函数yf(x)的图像,写出函数的解析式图211解当3x1时,函数yf(x)的图像是一条线段(右端点除外),设f(x)axb(a0),将点(3,1),(1,2)代入,可得f(x)x;3分当1x1时,同理可设f(x)cxd(c0),将点(1,2),(1,1)代入,可得f(x)x;6分当1x2时,f(x)1.10分所以f(x)12分