1、课时达标检测（五十二） 统 计练基础小题强化运算能力1某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1 200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为，则完成，这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法解析：选B在中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层抽样法较好；在中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法2某校数学教研组为了解
2、学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为13，则n()A660 B720 C780 D800解析：选B由已知条件，抽样比为，从而，解得n720.3某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93 B123 C137 D167解析：选C初中部的女教师人数为11070%77，高中部的女教师人数为150(160%)60，该校女教师的人数为7760137，故选C.4.为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制
3、成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A B C D解析：选B甲29，乙30，甲s乙故可判断结论正确5从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_解析：(1)由频率分布直方图总面积为1，得(
4、0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得x0.004 4；(2)用电量在100,250)内的频率为(0.003 60.004 40.006 0)500.7，故户数为1000.770.答案：(1)0.004 4(2)70练常考题点检验高考能力一、选择题1从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙解析：选B由茎叶图知m甲20，m乙29，m甲m乙；甲(414330303822252710
5、10141818568)，乙(42434831323434382022232327101218)，甲bc BbcaCcab Dcba解析：选D依题意，a(15171410151717161412)14.7.这些数据由小到大依次是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，因此b15，c17，cba.5(2016九江二模)已知一组数据x1，x2，xn的方差为2，若数据ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为8，则a的值为()A1 B. C2 D4解析：选C根据方差的性质可知，a228，故a2.6(2017邢台模拟)样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平
6、均值为1，则其方差为()A. B. C. D2解析：选D依题意得m51(0123)1，样本方差s2(1202122222)2，即所求的样本方差为2.二、填空题7.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为_解析：由甲班学生成绩的众数是85，知x5，由乙班学生成绩的中位数是83，得y3.所以xy8.答案：88某公司300名员工2016年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工中年薪在1.41.6万元的共有_人解析：由频率分布直方图知年薪低于1.4万元或者高于1
7、.6万元的频率为(0.20.80.81.01.0)0.20.76，因此，年薪在1.41.6万元间的频率为10.760.24，所以300名员工中年薪在1.41.6万元间的员工人数为3000.2472.答案：729某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为54.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为_解析：由题意可知，高级教师有(300192)60人，抽样比k.故该样本中高级教师的人数为6020.答案：20 10.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投1
8、0次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2_.解析：由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2(10010).答案：三、解答题11为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的频率分布表，并作出频率分布直方图；分组频数频率频率/组距180,200)200,220)220,
9、240)240,260)260,280)280,300)300,320)320,340合计0.05(2)估计8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限解：(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：分组频数频率频率/组距180,200)10.050.002 5200,220)10.050.002 5220,240)20.100.005 0240,260)30.150.007 5260,280)40.200.010 0280,300)60.300.015 0300,320)20.100.005 03
10、20,34010.050.002 5合计201.000.05(2)由题意可得8(0.300.100.05)3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时(3)由频率分布直方图可知1900.052100.052300.102500.152700.202900.303100.103300.05269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时12随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的
11、“平均送达时间”的众数及平均数；(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由解：(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.06250.34350.12450.04550.4650.0440.(2)使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.040.200.560.8080%75%.故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为150.04250.2350.56450.14550.04650.023540，所以选B款订餐软件
