1、 班级 姓名 学号 九校联考高考数学模拟试卷（2006.3）一、填空题（48分） 1、已知复数则_。2、(理)的展开式中第三项的系数为_。 （文）方程的解是_。3、若,则的值是 _. 4、已知两点，点P满足，则点P的轨迹方程为_。5、李老师家藏有一套精装的四卷的西游记，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为的概率是_。6、已知函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是_.。 7、（理）已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为_。 (文)若满足不等式组，则目标函数的最大值为 _。8、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点
2、(5，8)与点(m，7)重合，则n的值为_. 9、不等式对一切非零实数x总成立 , 则的取值范围是 _。 10、若定义在区间内的函数满足，则实数的取值 范围是_。11、为说明“已知，对于一切那么。”是假命题，试举一反例为 12、若，定义，则的值为_二、选择题（每题只有一个正确答案）（16分）13、在下列关于直线l、m与平面、的命题中，真命题是 （ ）（A）若l，且，则l. （B）若l，且，则l.（C）若=m，且lm，则l （D）若l，且，则l.14、等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）（A） （B） （C） （D）O1xy15、已知函数f (x)（
3、0 x 1）的图象的一段圆弧（如图所示），若，则（ ）（A） （B） （C） （D）前三个判断都不正确16、已知函数满足对恒成立，则（ ）（A）函数一定是偶函数 （B）函数一定是偶函数 （C）函数一定是奇函数 （D）函数一定是奇函数三、解答题（86分）17、（12分）在锐角中，是角所对的边，是该三角形的面积，若。（1）求角的度数；（2）若，求的值。18、（12分）如图为某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，点、及、共线.（1） 沿图中虚线将它们折叠起来，使、四点重合，请画出其直观图，AQBPDSCR（2） 试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？ 19、（14分）已知抛物线
4、,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。 （1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。20、（14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运 营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数与人均消费额（元）的关系如下： （1） 若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；（2） 要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？21、（16分）对任意复数，定义
5、。 (1) 若，求相应的复数；（2）若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由。（3）计算，并设立它们之间的一个等式。（理）由此发现一个一般的等式，并证明之。 22、（18分）已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？九校联考高考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、填空题（48分）1、4 2、（理）20（文） 3、 4、 5、 6、 7、（理） （文）4 8、6 9、 10、 11、如 12、 二、选择题（16分）13、B 14、B 15、
6、C 16、A三、解答题（86分）17、（12分）（1） ，则 （6分）（2） （9分） （12分）18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（6分）（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）（2）由题意， ，则 ， ，需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体 （12分）19、（14分）（1）抛物线的焦点为（1，0） （2分）设椭圆方程为 ，则 椭圆方程为 （6分）（2）设 ，则 （8分）当 时， ，即 时， ；当 时， ，即 时， ；综上， 。（14分）（注：也可设 解答，参照以上解答相应评分）20、（14分）（1）设当天的旅游收入为L，由 得 （2分）由 ，知 （4
7、分） ， 得 。即当天的旅游收入是20万到60万。（7分）（2）则每天的旅游收入上缴税收后不低于220000元由 （ ）得 ；由 （ ）得 ； （11分）代入可得 即每天游客应不少于1540人。（14分）21、（16分）（1）由 ，得 则 故 （4分）（2）由 ，得 即 ，所以 是不唯一的。（10分）（3） ， ， ； （12分）（文）（16分）（理）一般地，对任意复数 ，有 。证明：设 ， ， 。（16分）22、（18分）（1） （6分）（2）由 解得 即 解得 （12分）（3）由 ，又 ，当 时， ， ，对于 时， ，命题成立。（14分）以下用数学归纳法证明 对 ，且 时，都有 成立假设 时命题成立，即 ，那么 即 时，命题也成立。存在满足条件的区间 。