1、机密启用前2016年1月襄阳市普通高中调研统一测试高三数学(文史类)命题人：致远中学任世鹏审定人：襄阳四中马海俊襄阳市教研室郭仁俊祝考试顺利注意事项：1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2. 回答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 回答第II卷时，用0.5毫米黑色墨
2、水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合A = 0,1，B = 1，0，a2 + a1，且，则a等于A1B2或1C2D2或12. 已知复数z满足，则z等于A1 + iB1iCiDi3. 已知平面向量a = (1，2)，b = (2，m)，且ab，则| 2a + 3b | =ABCD4. 已知等比数列an的公比为3，且，则的值为A27 B81C243
3、D7295. 已知函数是奇函数，且f (2) = 1，则f (4) =A1B3C1D36. 同时具有性质“最小正周期是；是图像的一条对称轴；在区间上是减函数”的一个函数是ABCD7. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点是圆的圆心，则抛物线的方程是ABCD8. 设函数在点(1，f (1)的切线与直线x + 2y3 = 0垂直，则实数a等于A1B2C3D49. 若m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则B，则C若，则D，则10. 实数x、y满足条件，则的最大值为ABCD11. 已知x 0，y 0，且，若恒成立，则实数t的取值范围是A B(4，2) C(0，2)D(0
4、，4)12. 若的三个零点为x1、x2、x3，则x1x2x3的取值范围是A(0，+)BCD第卷第卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题，考生按要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13. 观察下列各式：a + b = 1，a2 + b2 = 3，a3 + b3 = 4，a4 + b4 = 7，a5 + b5 = 11，则a8 + b8 = 14. 右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为15. 已知，则f (2016) = 16. 若，
5、则三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。ABCDEP17. (本小题满分12分)已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b2、c2是关于x的一元二次方程的两根(1)求角A的值；(2)若，设角，ABC周长为y，求的最大值18. (本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，侧面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ADC = 90，AB = AD = PD = 2，CD = 4(1)求证：BC平面PBD；(2)设E是侧棱PC上一点，且CE = 2PE，求四面体PBDE的体积19. (本小题满分12分)已知an为等差数列，且a3 + a4 = 3(a
6、1 + a2)，a2n1 = 2an(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Sn，且 (m为常数)令cn = b2n (nN*)，求数列cn的前n项和Tn20. (本小题满分12分)已知椭圆C1：的离心率为，且过定点M(1，)(1)求椭圆的方程；(2)已知直线l：与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由21. (本小题满分12分)已知函数(1)若曲线在点(2，g (2)处的切线与直线x + 2y1 = 0平行，求实数a的值。(2)若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围。(3)设m、nR*，且
7、mn，求证：请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。ABCODE22. (本小题满分10分)选修41：平面几何选讲已知AB为半圆O的直径，AB = 4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过A点作ADCD于D，交半圆于点E，DE = 1(1)证明：AC平分BAD；(2)求BC的长23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)把C1的参数方程化为极坐标方
8、程；(2)求C1与C2交点所在直线的极坐标方程24. (本小题满分10分)选修45：不等式选讲函数(1)求函数f (x)的定义域A；(2)设B = x |1 x n 0，则要证，即证，即10分设由(2)知h (x)在(1，+)上递增，h (x) h (1) = 0故，成立12分22(1)证：OA = OC，OAC = OCA2分CD是圆的切线，OCCD4分ADCD，ADOC，DAC = OCA故DAC = OAC，即AC平分BAD6分(2)解：由(1)得：，BC = CE8分连结CE，则DCE = DAC = OAC，CDEACD，ACDABC，故10分23(1)解：由消去得：2分即将代入得极坐标方程为4分(2)解：由得C2的普通方程为：6分由得：8分C1、C2的交点所在直线方程为其极坐标方程为： 10分24(1)解：| x + 1 | + | x + 2 |50当x2时，得x4，当2 x 1时，得x4，当x1时，得x12分A = x | x4或x14分(2)证： = x |1 x 1，a、b x |1 x 16分要证，只需证8分a、b x |1 x 1，成立10分