1、数 学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合A=，B=，则ACNB=（ ）A、B、C、D、2、已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、“是真命题”是“是假命题”的（ ）A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、若是R上的偶函数，则（ ）A、B、C、D、主视图侧视图俯视图5、一个几何体的三视图如图所示，主视图与
2、侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则该几何体的全面积为（ ）A、4B、8C、12D、4+4 6、某程序框图如图所示，若，则该开始n=1,x=an=n+1x=2x+1n3输出x 结束程序运行后，输出的值为（ ）A、7B、15C、31D、63是7、一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该数据的否中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）A、3B、4C、5D、68、已知点M（），若的最小值为3，则的值为（ ）A、4B、4C、3D、39、如图，F1、F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1 、C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心
3、率是（ ）A、B、C、D、10、定义在R上的函数的单调增区间为（1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数的值为（ ）A、B、C、1D、1第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、经过点（2，1），且与直线垂直的直线方程是 .12、在ABC中，B=90，AB=BC=1，点M满足于，则有= . 13、已知函数为常数A0，0）在闭区间上的图象如图所示，则 .14、在边长为2的正方形ABCD内部任取一点M，则满足AMB90的概率为 .15、过函数（01）图象上一点M作切线与轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），则PQN面积的最大值为 .三、解答题（本大题
4、共6小题，共75分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）.16、（本小题满分12分）在ABC中，已知角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角C的大小;（2）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小.17、（本小题满分12分）已知是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为的前项和.（1）求通项及前项的Sn；（2）设数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和Tn.18、（本小题满分12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念.记交通指数为T，其范围为0，10，分别有5个级别：T0，2）畅通；T2，4）基本畅通；T4，6）轻度拥堵；T6
5、，8）中度拥堵；T8，10严重拥堵.晚高峰时段（T2），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）请补全直方图，并求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（2）用分层抽样的方法从交通指数在4，6），6，8），8，10的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率.19、（本小题满分12分），如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动.（1）证明：ADC1E；（2）当异面直线AC，C1E所成
6、的角为60时，求三棱锥C1A1B1E的体积.20、（本小题满分13分）已知椭圆C：0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q.21、（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.数学（文理）参考解答一、选择题：题号12345678910答案CCAACBADAB二、填空题11、1（理），（文）12、313、（理），
7、 3（文）14、（理），（文）15、（理），（文）三、解答题16、（理）（1）由已知和正弦定理得从而即因为 所以 又故（2）由可得 又 故又解得（文）（1）由条件及正弦定理得从而 即0c （2）由（1）知0A A+当时，取得最大值1。此时17、（理）（1）设等差数列的公差为，则数列的通项公式（2）数列是首项为1，公比为c的等比数列，即当时，当时，（文）（1）因为是首项为，公差为的等差数列，所以，所以。（2）由题意知所以所以18、（理）（1）由直方图得，轻度拥堵的路段个数是，中度拥堵的路段个数是（2）X的可能值为0，1，2，3。则X的分布置列为X0123p（文）（1）补全直方图（纵轴为0.2）（
8、略）由直方图可知：(0.1+0.2)120=6(0.25+0.2)120=9(0.1+0.05)120=3轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵的路段分别为6个、9个、3个（2）由（1）知拥堵路段共有18个三个级别路段中分层抽样的个数分别为（3）设（2）中选取2个轻度拥堵路段为A1、A2，选取3个中度拥堵路段为B1、B2、B3，选取1个严重拥堵路段为C1。则从6个路段选取2个路段的可能情况为：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2
9、，C1），（B3，C1），共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的情况有9种可能，所选2个路段中至少有1个轻度拥堵的概率为19、(理)（1）如图，取AB的中点O，连接OCOA1，A1BCA=CB，OCABAB=AA1，BAA1=60AA1B为正三角形OA1ABOCOA1=o，AB平面OA1C又A1C平面OA1C，ABA1C（2）由（1）知OCAB，OA1AB又平面ABC平面AA1B1B，交线为AB，OC平面AA1B1BOA，OA1，OC两两垂直以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由题设知A（1，0，0），A1（0，0），C（0，0，），B（1，0，0），则设是平面BB1C1C的
10、法向量。则： 即： 取直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为（文）（1）AB=AC，D是BC的中点，ADBC又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AD平面ABCADBB1故AD平面BB1C1C由点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1CADC1E（2）ACA1C1，A1C1E是异面直线AC、C1E所成的角由题设A1C1E=60，B1A1C1=BAC=90A1C1A1B1，又AA1A1C1从而A1C1平面A1ABB1，于是A1C1A1E故C1E= 又A1C1=20、（1）由题意知 ，即又，椭圆C的方程为（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由 得 设直线AE
11、的方程为令，得将，代入整理得 由得，代入整理得直线AE与轴交于定点Q（1，0）（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，由 得可知0。 则0，0）当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为解得此时综上的取值范围是21、（1）当时，函数得当12时，0，函数单调递增当1或2时0，函数单调递减函数的单调递增区间为（1，2），单调递减区间为（，1）和（2，+）（2）由，得对于，都有成立即对于，都有max，其图象开口向下，对称轴为当1，即2时，在1，+）上单调递减由，得-1，此时12当1，即2时，在1,上单调递增，在()上单调递减由，得08，此时28综上，实数的取值范围为（1，8）（3）设点是函数图象上的切点，则过点P的切线的斜率过P点的切线方程为点在该切线上即若过点可作函数图象的三条不同切线则方程有三个不同的实数解令，则函数的图象与坐标轴横轴有三个不同的交点令，解得或必须0，即2实数的取值范围为（2，+）
