1、2020-2021学年安徽省合肥市肥东二中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知复数z满足z，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设曲线y在点（3，3）处的切线与直线ax+y+10平行，则a等于（）AB2CD23由曲线，直线x1，x3和x轴所围成平面图形的面积为（）ABln3C1D3ln34若函数ycosx+ax在，上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）5已知随机变量X服从正态分布N（2，7），P（X1）0.8，则P（X3）（）A0.2B0.3C0.7D0.86为了实施“科技下
2、乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）ABCD7用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个A120B216C222D2528对于数据组（xi，yi）（i1，2，3，n），如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是，那么将yi称为相应于点（xi，yi）的残差某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x，y）如表
3、所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为0.7x+a，据此计算出样本（4，3）处的残差为0.15，则表中m的值为（）A3.3B4.5C5D5.59设的分布列为1234P又设y2+5 则 Ey（）ABCD10围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）ABCD11设，5cln5，则a，b
4、，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca12设k，bR，若关于x的不等式kx+blnx在（0，+）上恒成立，则的最小值是（）A4B1CD二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是 14已知函数f（x）lnxax2在区间（1，2）上不单调，则实数a的取值范围为 15函数f（x）lnx图象上一点P到直线y2x的最短距离为 16荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙
5、在A叶上，则跳四次之后停在A叶上的概率为 三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17设mR，复数z（m25m+6）+（m23m）i（1）求m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围18设函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围19从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出20已知f（x）（2x3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x3）
6、na0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3+an的值；（3）求f（20）20除以6的余数21学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份中国义务教育质量监测报告中指出的众多现状之一习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如表：不近视近视男生2525女生2030（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附：K2，其中na+b+c+dk2.072
7、2.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立现从该校学生中随机抽取4人（2男2女），设随机变量X表示4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望E（X）22已知函数f（x）+（a+1）x+lnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x）2参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）. 1已知复数z满足z，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D
8、第四象限解：z，在复平面内z对应的点的坐标为（），位于第一象限故选：A2设曲线y在点（3，3）处的切线与直线ax+y+10平行，则a等于（）AB2CD2解：由y，得y，y|x32，因为直线ax+y+10的斜率为a，所以a2，所以a2故选：B3由曲线，直线x1，x3和x轴所围成平面图形的面积为（）ABln3C1D3ln3解：依题意，由曲线，直线x1，x3和x轴所围成平面图形的面积为：故选：B4若函数ycosx+ax在，上是增函数，则实数a的取值范围是（）A（，1B（，1C1，+）D1，+）解：由函数ycosx+ax在，上是增函数，可得ysinx+a0在，上恒成立，即 asinx在，上恒成立，故a
9、1，故选：D5已知随机变量X服从正态分布N（2，7），P（X1）0.8，则P（X3）（）A0.2B0.3C0.7D0.8解：由题意，随机变量X服从正态分布N（2，7），所以P（X3）P（X1）1P（X1）10.80.2故选：A6为了实施“科技下乡，精准脱贫”战略，某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶贫项目，每个项目至少有一户选择，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率为（）ABCD解：某县科技特派员带着A，B，C三个农业扶贫项目进驻某村，对仅有的四个贫困户甲、乙、丙、丁进行产业帮扶，若每个贫困户只能选择一个扶
10、贫项目，每个项目至少有一户选择，基本事件总数n36，甲乙两户选择同一个扶贫项目包含的基本事件个数m6，则甲乙两户选择同一个扶贫项目的概率P故选：D7用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，要求偶数不能相邻，则这样的五位数有（）个A120B216C222D252解：根据题意，用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的五位数，需要在6个数字选出5个来组成五位数，分2种情况讨论：选出的5个数字中有3个奇数，2个偶数，有A33C32A42216个符合题意的五位数；选出的5个数字中有2个奇数，3个偶数，有C32A22A3336个符合题意的五位数；则有216+36252个符合题意的五位数；故选：
11、D8对于数据组（xi，yi）（i1，2，3，n），如果由线性回归方程得到的对应于自变量xi的估计值是，那么将yi称为相应于点（xi，yi）的残差某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x，y）如表所示：x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为0.7x+a，据此计算出样本（4，3）处的残差为0.15，则表中m的值为（）A3.3B4.5C5D5.5解：由样本（4，3）处的残差为0.15，即3（0.74+a）0.15，可得a0.35回归方程为：0.7x0.35样本平均数4.5，即0.74.5+0.35，解得：m4.5故
12、选：B9设的分布列为1234P又设y2+5 则 Ey（）ABCD解：由的分布列，知：E，y2+5，EyE（2+5）2E+5故选：D10围棋起源于中国，据先秦典籍世本记载“尧造围棋，丹朱善之”，围棋至今已有四千多年历史，蕴含着中华文化的丰富内涵在某次国际围棋比赛中，甲、乙两人进入最后决赛比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军（假设没有平局），比赛结束假设每局比赛乙胜甲的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）ABCD解：在不超过4局的比赛中甲获得冠军包含两种情况：甲前三局全胜，概率为P1（）3；前三局甲两胜一负，第四局甲胜，概率为P2在不超过4局
13、的比赛中甲获得冠军的概率为：PP1+P2故选：A11设，5cln5，则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCbacDbca解：令，则，当xe时，f（x）0，即f（x）在（e，+）单调递减，f（）f（4）f（5），即bac故选：C12设k，bR，若关于x的不等式kx+blnx在（0，+）上恒成立，则的最小值是（）A4B1CD解：kx+blnx在（0，+）上恒成立，即为lnxkxb在（0，+）上恒成立，令f（x）lnxkx，若k0，则f（x）0，可得f（x）在（0，+）递增，当x+时，f（x）+，不等式lnxkxb在（0，+）上不恒成立，故k0由，可得f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以
14、当时，f（x）取得最大值，则lnk1b，则令，k0，可得g（k）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以当k1时，g（k）ming（1）1，则的最小值是1故选：B二、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）13从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，则取出的小球是同色球的概率是解：从装有质地均匀大小相同的3个白球、2个红球的袋中随机取出2个小球，基本事件总数n10，取出的小球是同色球包含的基本事件的个数m4，取出的小球是同色球的概率是p故答案为：14已知函数f（x）lnxax2在区间（1，2）上不单调，则实数a的取值范围为 （，1）解：由得：当a0时
15、，f（x）0，函数f（x）在区间（1，2）上单调递增，不合题意；当a0时，函数f（x）的极值点为，若函数f（x）在区间（1，2）不单调，必有，解得故答案为：15函数f（x）lnx图象上一点P到直线y2x的最短距离为 解：由f（x）lnx，得f（x），令，得x，则与直线y2x平行的直线与曲线f（x）lnx切于点（，ln2），由点到直线的距离公式可得，函数f（x）lnx图象上一点P到直线y2x的最短距离为：d故答案为：16荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示，假设现在青蛙在A叶上，则跳四次之
16、后停在A叶上的概率为解：因为逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，所以逆时针方向跳的概率是，顺时针方向跳的概率是，若青蛙在A叶上，则跳四次之后停在A叶上，则满足四次跳跃中有2次是顺时针方向跳，有2次是逆时针跳，若先按逆时针开始从AB，则剩余3次中有1次是按照逆时针，其余2次按顺时针跳，则对应的概率为；若先按顺时针开始从AC，则剩余3次中有1次是按照顺时针，其余2次按逆时针跳，则对应的概率为；故跳四次之后停在A叶上的概率为故答案为：三、解答题（本题共计6小题，共计70分）17设mR，复数z（m25m+6）+（m23m）i（1）求m为何值时，z为纯虚数；（2）若复数z在复平面内对应的点位于
17、第四象限，求m的取值范围解：（1）z为纯虚数，m2（2）复数z在复平面内对应的点位于第四象限，0m2，m的取值范围为（0，2）18设函数（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x2，2时，不等式f（x）m恒成立，求实数m的取值范围解：首先，令f（x），得x2或x0，故函数的增区间为（，2）和（0，+）再令f（x），（2，0）为f（x）的减区间（2）由（1）x0和x2为极值点，f（x）0，2e2因为不等式f（x）m恒成立所以函数f（x）的最小值应大于mm019从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？（1）男、女同学各2名；（2）男、女同学分别至少有
18、1名；（3）在（2）的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出解：（1）男、女同学各2名的选法有C42C5261060种，故总的不同选法有60A441440种；即男女同学各两名的选法共有1440种（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，故选人种数为C41C53+C42C52+C43C5140+60+20120故总的安排方法有120A442880故不同的选法有2880种（3）可计算男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41C31+C4221故总的选法有288021A44237
19、6故不同的选法种数是2376种20已知f（x）（2x3）n展开式的二项式系数和为512，且（2x3）na0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n（1）求a2的值；（2）求a1+a2+a3+an的值；（3）求f（20）20除以6的余数解：（1）根据题意，f（x）（2x3）n展开式的二项式系数和为512，则2n512，解可得n9；（2x3）92（x1）19，则a2C9722（1）7144，（2）在（2x3）9a0+a1（x1）+a2（x1）2+an（x1）n中，令x1，可得a0（213）91，令x2，可得a0+a1+a2+a3+an（223）91，则a1+a2+a3+ana0+a1+a2+
20、a3+ana01（1）2；（3）f（20）2037920（36+1）920C90369+C91368+C92367+C9836+C9920C90369+C91368+C92367+C983619；因为（C90369+C91368+C92367+C9836）能被6整除，而19（4）6+5，即19被6整除后余数为5；则f（20）20除以6的余数为521学生视力不良问题突出，是教育部发布的我国首份中国义务教育质量监测报告中指出的众多现状之一习近平总书记作出重要指示，要求全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来为了落实总书记指示，掌握基层情况，某单位调查了某校学生的视力情况，
21、随机抽取了该校100名学生（男生50人，女生50人），统计了他们的视力情况，结果如表：不近视近视男生2525女生2030（1）是否有90%的把握认为近视与性别有关？附：K2，其中na+b+c+dk2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001（2）如果用这100名学生中男生和女生近视的频率分别代替该校男生和女生近视的概率，且每名学生是否近视相互独立现从该校学生中随机抽取4人（2男2女），设随机变量X表示4人中近视的人数，试求X的分布列及数学期望E（X）解：（1）根据22列联表中的数据可得K2，
22、由临界值表可知，没有90%的把握认为近视与性别有关；（2）由题意可知，男生近视的概率为，女生近视的概率为，X的可能取值为0，1，2，3，4，所以P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），P（X4），所以X的分布列为：X 01234 P故E（X）0+1+2+3+422已知函数f（x）+（a+1）x+lnx（a0）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a0时，证明f（x）2解：（1）f（x）ax+（a+1）+（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，0，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减，综上：当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，当a0时，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减（2）证明：由（1）知，当a0时，f（x）maxf（）1+ln（），令g（x）lnxx+1（x0），则g（x），令g（x）0，解得：0x1，令g（x）0，解得：x1，故g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，故g（x）的最大值是g（1）0，故g（x）0即lnxx1，故ln（）1，故f（x）max1+ln（）112，故当a0时，f（x）2