1、32选1”规范练(二)(时间：45分钟满分：46分)1(12分)设函数f(x)sinx(cosxsinx).(1)求函数f(x)的递增区间；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若f(B)1，b2，且b(2cosA)a(cosB1)，求ABC的面积规范解答及评分标准(1)函数f(x)sinx(cosxsinx)sin2xsin2xcos2xsin.(3分)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的递增区间为(kZ)(6分)(2)因为f(B)1，即sin1，所以2B2k(kZ)，所以Bk(kZ)因为B是三角形的内角，所以B.(8分)又因为b(2cosA)a(co
2、sB1)，所以由正弦定理，得sinB(2cosA)sinA(cosB1)，所以2sinBsinAsinAcosBcosAsinBsinAsin(AB)sinAsinC，所以2bac.因为b2，B，所以由余弦定理，得b2a2c2ac，所以b2(ac)23ac，所以acb24.(10分)所以SacsinB4sin2.故ABC的面积为.(12分)2(12分)某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东、西部各5个城市，得到观看该节目的人数的统计数据(单位：千人)，并画出如下茎叶图，其中一个数字被污损(1)求东部各城市观看该节目的观众的平均人数超过西部各城市观看该节目的观众的平均人数的概率
3、；(2)该节目的播出极大地激发了观众对成语知识学习积累的热情，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习成语知识的周均时间(单位：小时)与年龄(单位：岁)，并制作了如下对照表：年龄x20304050周均学习成语知识时间y2.5344.5根据表中数据，试求线性回归方程x，并预测年龄为50岁的观众周均学习成语知识的时间参考公式：，.规范解答及评分标准(1)设被污损的数字为a，则a有10种情况由888990919283838790a99，得a0的解集；(2)若函数f(x)的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围规范解答及评分标准(1)当a3时，不等式可化为|3x1|x0，即|3x1|x，3x1x，解得x.(4分)(2)当a0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴没有交点，只需即1a2.当a0时，f(x)2x1，函数f(x)的图象与x轴有交点当a0时，f(x)要使函数f(x)的图象与x轴没有交点，只需此时a无解综上所述，当1a2时，函数f(x)的图象与x轴没有交点(10分)“
