1、自我小测1将8分为两数之和，使其立方之和为最小，则分法为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不正确2某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一件产品，成本增加100元，已知总收益R(元)与年产量x(件)的关系是R则总利润P最大时，每年的产量是()A100件 B150件C200件 D300件3某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为xx(0,0.048)，则存款利率为_时，银行可获得最大收益()A0.012 B0.024C0.032 D0.0364已知矩形的两相邻顶点位
2、于x轴上，另两个顶点位于抛物线y4x2在x轴上方的部分，则此矩形面积的最大值是_5已知某工厂生产x件产品的成本为C25 000200xx2(元)，则当平均成本最低时，x_件6将边长为1 m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S，则S的最小值是_7某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)，求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价8货车欲以
3、x km/h的速度行驶，去130 km远的某地按交通法规，限制x的允许范围是50x100.假设汽油的价格为2元/L，而汽车耗油的速率是L/h.司机的工资是14元/h，试问最经济的车速是多少？这次行车的总费用最低是多少？(结果保留整数)9如图所示，扇形AOB中，半径OA1，AOB，在OA的延长线上有一动点C，过C作CD与相切于点E，且与过点B所作的OB的垂线交于点D，问当点C在什么位置时，直角梯形OCDB的面积最小参考答案1解析：设其中一个数为x，两数立方之和为y，则另一个数为8x，yx3(8x)3,0x8，y3x23(8x)2，令y0，即3x23(8x)20，得x4.当0x4时，y0；当4x8
4、时，y0.所以当x4时，y最小答案：B2解析：由题意，总成本为C20 000100x.所以总利润PRC则P令P0，得x300，易知当x300(件)时，总利润最大答案：D3解析：由题意，存款量g(x)kx(k0)，银行应支付的利息h(x)xg(x)kx2，x(0,0.048)设银行可获得的收益为y，则y0.048kxkx2.于是y0.048k2kx，令y0，解得x0.024，依题意知y在x0.024处取得最大值故当存款利率为0.024时，银行可获得最大收益答案：B4解析：由题意可设点A(x，y)，则点B(x，y)，C(x,0)，D(x,0)，其中0x2,0y4，设矩形的面积为S，则S2xy2x(
5、4x2)8x2x3，令S86x20，得x.又当x时，S0；当x时，S0，故当x时，面积取得最大值，此时S.答案：5解析：设平均成本为y元，则y200(x0)，y，令y0，得x1 000或x1 000(舍去)当0x1 000时，y0，当x1 000时，y0，故当x1 000时，y取最小值答案：1 0006解析：如图所示，设剪成的两块中是正三角形的那一块边长为x m，则梯形的周长为x(1x)(1x)13x，梯形的面积为x2，S(0x1)，对S求导得S.令S0，得x或x3(舍去)，SminS.答案：7解：设矩形污水处理池的长为x m，宽为 m，据题意解得10x16，总造价f(x)4002482008
6、0800x16 000(10x16)，令f(x)8000，得x18，当x(0,18)时，函数f(x)为减函数；当x(18，)时，函数f(x)为增函数因此在定义域内函数f(x)为减函数，当且仅当长为16 m，宽为12.5 m时，总造价最低，为45 000元8解：由已知可得汽车的运行时间为 h，耗油量为L，耗油费用为2元，司机的工资为14元，故这次行驶的总费用为y214130，y130.令y0，即1300，解得x18(x18舍去)50x100，x1857(km/h)时，最低费用为13082(元)9解：如图所示，作DFOA于F，则DFOBOE，可知，OECDFC，OCCD.设OCx(x1)，在RtCDF中，CD2CF2DF2，即x2(xBD)21，BDx，梯形的面积为S(BDOC)OB(2x)，S，令S0，得2，解得x1，x2(舍去)，当x时，S0；当1x时，S0，当x时，S取最小值，故当OC时，直角梯形OCDB的面积最小
