1、河南省天一大联考2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“若x2，则x24”的逆否命题是A.若x2，则x24 B.若x2，则x24 C.若x24，则
2、x2 D.若x24，则x22.不等式1时，f(x)的最大值为A. B. C.1 D.2.9.函数f(x)x312x在区间3，1上的最小值是A.10 B.11 C.15 D.1810.已知抛物线y22px(p0)上一横坐标为5的点到焦点的距离为6，且该抛物线的准线与双曲线C：(a0，b0)的两条渐近线所围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为A.3 B.4 C.6 D.911.已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，a11，a3a22。若数列bn的前n项和为Tn，an1bnSn1Sn，则T9A. B. C. D.12.已知函数f(x)xexexa有且仅有两个不同的零点，则实数a的取值范围是
3、A.0) B.(1，0 C.， D.(1，0)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若命题p：“x0R，x026a8x0”为假命题，则实数a的取值范围是 。14.已知x，y满足约束条件，则zx3y的最大值是 。15.函数yx22x296x8的极小值是 。16.已知双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，其渐近线方程为y2x，焦距为2。点P在双曲线C上，且在第一象限内，若PF1F2的面积为4，则点P的坐标为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合Ax|1，Bx|x2(12a)xa2a0。(I)求集
4、合A，B；(II)若ABB，求实数a的取值范围。18.(12分)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且满足a(sinAsinB)(sinCsinB)(cb)，c4。(I)求ABC的外接圆的半径；(II)求ABC的面积的最大值。19.(12分)已知数列an的前n项和Sn满足Sn2an1，数列bn满足bnlg2anlog2an1。(I)求an，bn的通项公式； (II)若数列cn满足cnanbn，求cn的前n项和Tn。20.(12分)已知函数f(x)exalnx(aR)。(I)若f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与x轴负半轴有公共点，求a的取值范围；(II)当a1时，求f(x)的最值。21.(12分)已知焦点在x轴上的椭圆的长轴长是短轴长的2倍，椭圆上的动点P到左焦点距离的最大值为2。(I)求椭圆的方程；(II)过点(1，0)的直线l与椭圆C有两个交点A，B，OAB(O为坐标原点)的面积为，求直线l的方程。22.(12分)已知函数f(x)a2lnxa，且f(e)2，f(e2)3。(I)求a的值； (II)若01时f(x)k(1)。
