1、22对数函数22.1对数与对数运算第1课时对数内容标准学科素养1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.提升数学运算发展逻辑推理授课提示：对应学生用书第42页基础认识知识点一对数的概念在十六世纪初，随着科学技术的进步，航海家需要计算船舶的位置和航线，天文学家需要处理观测星象时所得的大量数据，商人要计算“驴子打滚”式的复利，而大量的反复计算实在令这些人头痛不已这些复杂的数据与计算又如何解决呢？然而当时英国的纳贝尔男爵却在指数符号还没被建立前，发明了巧妙的办法，解决了这一问题解指数方程
2、：3x.可化为3x3，所以x.你能解3x2吗？提示不能，因为2难以化为以3为底的指数式 知识梳理1.定义：如果axN(a0，且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN.其中a叫做对数的底数，N叫做真数2常用对数与自然对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作lg_N；以无理数e2.718 28为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为ln_N.知识点二对数与指数的关系知识梳理1.对数与指数的关系当a0，且a1时，axNxlogaN.前者叫指数式，后者叫对数式2对数的性质性质1负数和零没有对数性质21的对数是0，即loga10(a0，且a1)性质3底数的对数是
3、1，即logaa1(a0，且a1)思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：axN(a0且a1)，则总有N0，所以转化为对数式xlogaN时，不存在N0的情况自我检测1若log3x3，则x()A1B3C9 D27解析：log3x3，x3327.答案：D2在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是()Aa5或a2 B2a3或3a5C2a5 D3a4解析：由解得2a3或3a5.答案：B3ln e_，lg 10_.解析：logaa1，ln e1，lg 101.答案：11授课提示：对应学生用书第43页探究一指数式与对数式的互化阅读教材P63例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(
4、1)54625；(2)26；(3)m5.73；(4)log164；(5)lg0.012；(6)ln 102.303.题型：对数与指数互化例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)27；(2)3a27；(3)1010.1；(4)log325；(5)lg 0.0013.解析(1)log27.(2)log327a.(3)lg 0.11.(4)532.(5)1030.001.方法技巧指数式与对数式互化的方法将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，而底数不变即可；而将对数式化为指数式，则反其道而行之指数式与对数式的互化是一个重要内容，应熟练掌握跟踪探究1.将下列指数式与对数式互
5、化：(1)log2164；(2)log273；(3)logx6；(4)4364；(5)32；(6)216.解析：(1)2416.(2)327.(3)()6x.(4)log4643.(5)log32.(6)log162.探究二对数基本性质的应用例2求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)0；(2)log3(lg x)1；(3)log(1)x.解析(1)log2(log5x)0，log5x201，x515.(2)log3(lg x)1，lg x313，x1031 000.(3)1，log(1)log(1)(1)1.方法技巧对数性质的运用技巧logaa1及loga10是对数计算的两个常用量，
6、可以实现数1,0与对数logaa及loga1的互化跟踪探究2.若lg(ln x)1，则x_.解析：由lg(ln x)1lg 10，可知ln x10，xe10.答案：e10探究三利用指数与对数的互化求变量的值阅读教材P63例2求下列各式中x的值：(1) log64x；(2)logx86；(3)lg 100x；(4)ln e2x.题型：求变量的值例3求下列各式中x的值：(1)logx27；(2)log2x；(3)xlog27；(4)xlog16.解析(1)由logx27，可得x27，x27(33)329.(2)由log2x，可得x2.x.(3)由xlog27，可得27x，33x32，x.(4)由x
7、log16，可得x16.2x24，x4.方法技巧指数与对数互化的本质指数式abN(a0，且a1)与对数式blogaN(a0，a1，N0)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式，指数式同样可以转化成对数式跟踪探究3.求下列各式中x的值：(1)logx86；(2)xlog84；(3)log64x；(4)ln e3x.解析：(1)logx86，x68.又x0，(2)xlog84，8x4，即23x22，3x2，x.(3)log64x，(4)ln e3x，ln e3x，e3ex，x3.授课提示：对应学生用书第44页课后小结1对数概念的理解(1)对数是一种数，对数式logaN是一种运算，即已知底数a
8、(a0，a1)，幂值N，求幂指数的运算，是幂运算的逆运算(2)在对数式logaN中，底数a满足a0且a1，真数N满足N0.(3)对数式与指数式是同一数量关系的两种不同表达形式，其关系如下：2指数式与对数式的互化作为同一数量关系的两种不同表达形式，对数式与指数式可以相互转化，互化关系为：abNblogaN(a0，且a1)，据此可得对数恒等式alogaNN.素养培优忽视对数的限制条件致误对于a0且a1，下列说法正确的是()(1)若MN，则logaMlogaN.(2)若logaMlogaN，则MN.(3)若logaM2logaN2，则MN.(4)若MN，则logaM2logaN2.A(1)(2)B(3)(4)C(2) D(2)(3)易错分析：解答本题有以下两个易错点：一是忽视真数为正数，误认为(1)、(4)正确；二是推导错误，误认为(3)正确自我纠正：(1)错误当MN0时，logaM与logaN均无意义，因此logaMlogaN不成立(2)正确设logaMlogaNx，则有Max，Nax，故MN.(3)错误当logaM2logaN2时，有M0，N0.且M2N2，即|M|N|，但未必有MN.(4)错误若MN0，则logaM2与logaN2均无意义，因此logaM2logaN2不成立所以只有(2)正确答案：C
