1、安徽省名校2019-2020学年高一下学期期末联考数学考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟2请将各题答案填写在答题卡上3本试卷主要考试内容：人教A版必修2第一、二章，必修5第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是（ ）A五棱台B四棱锥C四棱柱D三棱柱2在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则（ ）A5BC29D3若某正四棱台的上、下底面边长分别为3，9，侧棱长是6，则它的表面积为（ ）ABCD 4若，且，则下列不等式一定
2、成立的是（ ）ABCD5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知，则的面积为（ ）ABCD6在数列中，则（ ）A-2B1CD7已知l，m，n为不同的直线，为不同的平面，则下列判断错误的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8已知，且，则的最小值是（ ）A4B6C8D29如图，在三棱柱中，平面ABC，四边形为正方形，D为的中点，则异面直线与AD所成角的余弦值为（ ）ABCD10已知数列的前n项和满足，给出以下四个结论：数列是递减数列；的最大值是；-371是数列中的项；数列是等差数列其中结论正确的个数是（ ）AlB2C3D411已知正方形ABCD的边长是4，将沿对角线AC折到的位置，连接在
3、翻折过程中，下列结论错误的是（ ）A平面恒成立B三棱锥的外接球的表面积始终是C当二面角为时，D三棱锥体积的最大值是12在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，现有下列五个结论：；若，则其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上13在等比数列中，则_14已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为_15有三座城市A，B，C，其中A在B的正东方向，且与B相距，C在A的北偏东方向，且与A相距一架飞机从城市A出发，以的速度向城市C飞行，飞行后，接到命令改变航向，飞往城市B，此时飞机距离城市B_16如图，在正方体中，点
4、P是上的任意一点，点M，N分别是AB和BC上的点，且，若，则三棱锥体积的最大值是_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）如图，在正方体中，M，N分别是，的中点证明：（1）平面；（2）平面18（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求A；（2）若，求的面积19（12分）如图，在四面体ABCD中，且（1）证明：平面平面BCD；（2）求点D到平面ABC的距离20（12分）在等比数列中，且，成等差数列（1）求的通项公式；（2）若，记，求数列的前n项和21（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E是PB的中点
5、，垂足为F（1）证明：平面ACE（2）求三棱锥的体积22（12分）在数列中，（1）证明：数列是等差数列（2）设，是否存在最小正整数k，使对任意，恒成立?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由20192020第二学期高一期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D对于A，五棱台是上下底面均为五边形，有10个顶点，不满足题意；对于B，四棱锥是底面为四边形，有5个顶点，不满足题意；对于C，四棱柱是上下两个四边形，有8个顶点，不满足题意；对于D，三棱柱是上下两个三边形，有6个顶点，满足题意2B 由余弦定理可得，则3A由题意
6、可得，上底面的面积为9，下底面的面积为81，侧面的高为，所以该正四棱台的表面积为4C由题意可知，因为，所以，所以B不成立；因为，所以一定成立；当时，A、D不成立5B 因为，所以，则的面积为6C 因为，所以，则数列是周期为3的周期数列，故7D 若，则或与相交，故D错误8A 由题意可得，因为（当且仅当时，等号成立），所以9C 如图，过点D作交于点F，连接AF，则为异面直线与AD所成的角由题意知，故10B 因为，所以，所以，则数列是递减数列，故正确；因为，且，所以，故错误；设，解得，故错误；由，得，则数列是等差数列，故正确11A若平面，则，又，所以平面，所以平面平面ACD因为在翻折过程中，始终在BD
7、正上方，不可能在AD正上方，从而平面平面ACD，所以A错误；取AC的中点O（图略），因为ABCD为正方形，所以，则三棱锥的外接球的半径，其表面积是，故B正确；当二面角为时，所以，故C正确；当平面平面ACD时，三棱锥的体积取最大值，最大值是，故D正确12B 因为，所以，即，则或，即或（舍去），因为，下匀，故正确因为是锐角三角形，所以，所以，故正确因为，所以，由正弦定理可得，则，故错误因为，所以，所以，故正确因为，所以，所以，因为，所以，故错误二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上136由题意可得，则因为，所以14设该圆锥得地面半径为r，则，所以，所以母线长，
8、故其侧面积为15如图，由题意可知，则，故16设，则，故的面积因为点P是上的任意一点，所点P到平面DMN的距离是4，所以三棱锥的体积因为，所以，故三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）解：（1）证明：因为M，N分别是，的中点，所以因为平面，平面，所以平面；（2）连接，由正方体的性质可知是正方形，则由正方体的性质可知平面，则因为，所以平面，因为平面，所以同理可证因为，所以平面18（12分）解：（1）因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以因为，所以，所以，所以，则；（2）由余弦定理可得，因为，所以，即，解得或（舍去）故的面积为19（12分）解：（1
9、）证明：取BD的中点E，连接AE，CE因为，所以因为，所以因为，所以平面ACE，因为平面ACE，所以因为，所以，因为，所以，所以因为，所以平面BCD，因为平面ABD，所以平面平面BCD（2）在中，且，则的面积是由（1）可知平面BCD，且，则三棱锥的体积在中，则的面积设点D到平面ABC的距离为h，则三棱锥的体积。因为，所以，解得20（12分）解：（1）因为，成等差数列，所以，所以，所以，即，即，解得或当时，；当时，；（2）因为，所以，所以，则故，-得，故21（12分）解：（1）证明：连接BD，交AC于H，连接EH因为四边形ABCD是矩形，所以H是BD的中点，因为E是PB的中点，所以因为平面ACE，平面ACE，所以平面ACE；（2）由题意可证，因为，所以平面PAB，所以因为，且E是PB的中点，所以，且因为，所以平面PBC，所以因为，且，所以平面AEF在中，则因为，所以则，故三棱锥的体积为22（12分）解：（1）证明：因为，所以因为，所以，故数列是首项为1，公差为2的等差数列（2）由（1）可得，则因为，所以，所以，则，即数列是递减数列故要使恒成立，只需，因为，所以，解得故存在最小正整数，使对任意，恒成立