1、课时达标检测（三十四） 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题练基础小题强化运算能力1下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0) C(0，2) D(2,0)解析：选C将四个点的坐标分别代入不等式组验证可知，满足条件的只有(0，2)2不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B. C. D.解析：选C平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.3若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1 C. D2解析：选D作出不等式组所表示的平面区域，如图所示作直线x2y0并上下平移，易知当直线过点A(0,1)时，zx2y
2、取最大值，即zmax0212.4若x，y满足约束条件则(x2)2(y3)2的最小值为()A1 B. C5 D9解析：选B不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由题意可知点P(2，3)到直线xy20的距离为，所以(x2)2(y3)2的最小值为2，故选B.5设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.答案：4练常考题点检验高考能力一、选择题1若x，y满足不等式组则z3xy的最大值为()A11 B11 C13 D13解析：选A将z3xy化为y3xz，作出可行
3、域如图阴影部分所示，易知当直线y3xz经过点D时，z取得最大值联立得D(4，1)，此时zmax43111，故选A.2(2017河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20 B22 C24 D26解析：选A 由z6x2y，得y3x，作出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即C(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标
4、代入目标函数z6x2y，得zmax63220，故选A.3若x，y满足且zyx的最小值为4，则k的值为()A2 B2 C. D解析：选D作出线性约束条件的可行域当k0时，如图(1)所示，此时可行域为x轴上方、直线xy20的右上方、直线kxy20的右下方的区域，显然此时zyx无最小值当k1时，zyx取得最小值2；当k1时，zyx取得最小值2，均不符合题意当1k0)仅在点(1,1)处取得最大值，则a的取值范围为()A(0,2) B. C. D.解析：选B约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：axy0，过点(1,1)作l的平行线l，要满足题意，则直线l的斜率介于直线x2y30与直线y1的斜
5、率之间，因此，a0，即0a.故选B.二、填空题7若直线y2x上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的最大值为_解析：约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示当直线xm从如图所示的实线位置运动到过A点的虚线位置时，m取最大值解方程组得A点坐标为(1,2)，m的最大值是1.答案：18已知实数x，y满足则z2x2y1的取值范围是_解析：画出不等式组所表示的区域，如图中阴影部分所示，可知221z222(1)1，即z的取值范围是.答案：9已知x，y满足则的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图所示，因为1，而表示平面区域内的点与点A(4,2)连线的斜率，由图知斜率的最小值为0，最大值为kAB，所以1
6、的取值范围是，即的取值范围是.答案：10实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：21三、解答题11若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，可知zxy过A(3,4)时取最小值2，过C(1,0)时取最大值1.所以z
7、的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)12某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线，易知直线经过点A时，w有最大值由得所以最优解为A(50,50)，此时wmax550元所以每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元