1、应用举例一、基础过关1ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A. B. C. D92ABC的三边长分别为AB7，BC5，CA6，则的值为()A19 B14 C18 D193平行四边形中，AC，BD，周长为18，则平行四边形的面积是()A16 B17.5C18 D18.534在ABC中，已知b2bc2c20，a，cos A，则ABC的面积S为()A. B. C. D65.如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB 45，则圆O的面积为_6三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x27x60 的根，则此三角形的面积是_cm2.7在ABC中，
2、角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3.(1)求ABC的面积；(2)若c1，求a的值8如图，在ABC中，BC5，AC4，cosCAD且ADBD，求ABC的面积二、能力提升9在ABC中，AB7，AC6，M是BC的中点，AM4，则BC等于()A. B.C. D.10在ABC中，B60，C45，BC8，D是BC上的一点，且，则AD的长为()A4(1) B4(1)C4(3) D4(3)11已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的内切圆面积为_12如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB5，AC9，BCA30，ADB45，求BD的长三、探究与拓展13在ABC中，若已知三边为连
3、续正整数，最大角为钝角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角为内角，夹此角的两边之和为4的平行四边形的最大面积答案1B2.D3.A4.A586.67解(1)因为cos ，所以cos A2cos21，sin A.又由3，得bccos A3，所以bc5.因此SABCbcsin A2.(2)由(1)知，bc5，又c1，所以b5.由余弦定理，得a2b2c22bccos A20，所以a2.8解设CDx，则ADBD5x，在CAD中，由余弦定理可知cosCAD.解得x1.在CAD中，由正弦定理可知，sin C4，SABCACBCsin C45.所以三角形ABC的面积为.9B设BCa，则BMMC.在ABM
4、中，AB2BM2AM22BMAMcosAMB，即72a24224cosAMB在ACM中，AC2AM2CM22AMCMcosAMC即6242a224cosAMB得72624242a2，a.10C，BC8，BD4(1)又，ABBC88(1)在ABD中，由余弦定理得AD2AB2BD22ABBDcos B8(1)24(1)228(1)4(1)cos 6048(1)2AD4(3)11.解析不妨设三角形三边为a，b，c且a6，bc12，由余弦定理得cos A，sin A .由(abc)rbcsin A得r.S内切圆r2.12解在ABC中，AB5，AC9，BCA30.由正弦定理，得，sinABC.ADBC，BAD180ABC，于是sinBADsinABC.同理，在ABD中，AB5，sinBAD，ADB45，由正弦定理：，解得BD.故BD的长为.13解(1)设这三个数为n，n1，n2(nN*)，最大角为，则cos 0，化简得n22n301nn2，1n3，n2.cos .(2)设此平行四边形的一边长为a，则夹角的另一边长为4a，平行四边形的面积为Sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.当且仅当a2时，Smax.
