1、2015-2016学年福建省漳州市漳浦三中高二（上）第二次调考数学试卷（文科）一、选择题（12小题，60分）1如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD2已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A2B3C5D73若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对4动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线5设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e等于（）A2B
2、3CD6抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD107命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x218若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A（7，）B（14，）C（7，2）D（7，2）9设p：1x3，q：x5，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A1B2C3D411已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正
3、三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD12已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡对应的位置上13在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则ABP的面积大于的概率是14已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=，则该双曲线的标准方程为15若曲线表示双曲线，则k的取值范围是16椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=三、解答题：本大题共6小题，共74分17设不等式组所表示的区域
4、为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，求该点落在N内的概率18过点（0，4）、斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点A，B，如果OAOB（O为原点）求P的值及抛物线的焦点坐标19k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程21已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为过点M（3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（2）椭
5、圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由22椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5（1）求此时椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由2015-2016学年福建省漳州市漳浦三中高二（上）第二次调考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（12小题，60分）1如图圆C内切于扇形
6、AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD【考点】几何概型；扇形面积公式【专题】计算题【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面
7、积比是概率P=，故选C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系2已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（）A2B3C5D7【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义在解决涉及
8、到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口3若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）ABC或D以上都不对【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作，将联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可【解答】解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，则2（a+b）=18，即a+b=9，由焦距为6，得到c=3，则a2b2=c2=
9、9，由得到a=9b，把代入得：（9b）2b2=9，化简得：8118b=9，解得b=4，把b=4代入，解得a=5，所以椭圆的方程为： +=1或+=1故选C【点评】此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况4动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线【考点】轨迹方程【专题】常规题型【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹【解答
10、】解：|PM|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线5设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且c=d，那么双曲线的离心率e等于（）A2B3CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的性质的求得双曲线的准线，进而根据c=d求得的值，进而根据离心率公式求得答案【解答】解：依题意c=d，可知2=c整理得=2e=故选C【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质属基础题6抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD10【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据
11、抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题7命题“若x21，则1x1”的逆否命题是（）A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【考点】四种命题【分析】根据逆否命题的定义，直接写出答案即可，要注意“且”形式的命题的否定【解答】解：原命题的条件是“若x21”，结论为“1x1”，则其逆否命题是：若x1或x1，则x21故选D【点评】解题时，要注意原命题的结论“1x1”，是复合命题“且”的形式，否定时，要用“或”
12、形式的符合命题8若抛物线y2=8x上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A（7，）B（14，）C（7，2）D（7，2）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线y2=8x可知p=4，准线方程为x=2，进而根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=2的距离，求得P点的横坐标，代入抛物线方程即可求得纵坐标【解答】解：根据抛物线y2=8x，知p=4根据抛物线的定义可知点P到其焦点的距离等于点P到其准线x=2的距离，得xp=7，把x代入抛物线方程解得y=2故选C【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题9设p：1x3，q：x5，则p是q的（）A充分不必要条件B必要
13、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】计算题【分析】由已知中命题p：1x3，我们易求出命题p，进而判断出命题pq与命题qp的真假，进而根据充要条件的定义，即可得到答案【解答】解：命题p：1x3，命题p：x1，或x3又命题q：x5命题pq为假命题，qp为真命题故p是q的必要不充分条件故选B【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断命题pq与命题qp的真假，是解答本题的关键10抛物线y2=4x上一点M到准线的距离为3，则点M的横坐标x为（）A1B2C3D4【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】首先求出p，准线
14、方程，然后根据，直接求出结果【解答】解：设M（x，y）则2P=4，P=2，准线方程为x=1，解得x=2选B【点评】本题主要考查抛物线的性质要，解题的关键是求出准线方程属于基础题11已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用椭圆的通经与焦距的关系，求解即可【解答】解：F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若ABF2是正三角形，可得，即，即：，解得e=故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用
15、，基本知识的考查12已知曲线C：y2=1的左右焦点分别为F1F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为（）AB5CD4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线的a，b，c，求得焦点，判断三角形PF1Q为等腰三角形，PQx轴，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周长【解答】解：双曲线C：y2=1的a=，b=1，c=2，则F1（2，0），F2（2，0），由于点P的横坐标为2，则PQx轴，令x=2则有y2=1=，即y=即|PF2|=，|PF1|=则三角形PF1Q的周长为|
16、PF1|+|QF1|+|PQ|=+=故选：A【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与双曲线的关系，考查运算能力，属于基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡对应的位置上13在边长为1的正方形ABCD中任取一点P，则ABP的面积大于的概率是【考点】几何概型【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，以AB为底边，要使面积S，则三角形的高要h，高即为p点到AB的距离，得到结果【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，以AB为底边，要使面积S，则三角形的高要h，高即为p点到AB的距离，概率为故答案为：【点评】本题考查等可能
17、事件的概率，本题解题的关键是理解三角形的面积的求法，本题是一个基础题14已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点为F（10，0），两条渐近线的方程为y=，则该双曲线的标准方程为【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】由题意得，c=10， =，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的双曲线的标准方程【解答】解：由题意得，c=10， =，100=a2+b2，a=6，b=8，故该双曲线的标准方程为，故答案为【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用15若曲线表示双曲线，则k的取值范围是（，4）（1，+）【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】根据双曲线的性质
18、知，（4+k）（1k）0，进而求得k的范围【解答】解：要使方程为双曲线方程需（4+k）（1k）0，即（k1）（k+4）0，解得k1或k4故答案为（，4）（1，+）【点评】本题主要考查了双曲线的定义和标准方程属基础题16椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=1【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：
19、1【点评】此题考查学生掌握椭圆的简单性质化简求值，是一道中档题三、解答题：本大题共6小题，共74分17设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，求该点落在N内的概率【考点】几何概型【专题】计算题；规律型；数形结合；概率与统计【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是求出区域的面积，利用几何概型的公式解答18过点（0，4）、斜率为1的直线与抛物线y2=2px（p0）交于两点A，B，如果OAOB（O为原点）求
20、P的值及抛物线的焦点坐标【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】联立方程，利用根与系数的关系求得y1y2的值，由OAOB，可得x1x2+y1y2=0，解出p值，即得抛物线方程和焦点坐标【解答】解：直线方程为y=x+4，联立方程，消去y得，x22（p+4）x+16=0设A（x1，y1），B（x2，y2），得x1+x2=2（p+4），x1x2=16，=4（p+2）2640所以：y1y2=（x1+4）（x2+4）=8p，p0由已知OAOB，可得x1x2+y1y2=0，从而168p=0，得p=2所以抛物线方程为y2=4x，焦点坐标为F（1，0）【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，两直
21、线垂直的性质，求出p=2是解题的关键19k为何值时，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，利用0、=0、0，可得结论【解答】解：直线y=kx+2代入椭圆2x2+3y2=6，消去y，可得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=144k224（2+3k2）=72k248，直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有两个交点，72k2480，k或k；直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6有一个交
22、点，72k248=0，k=；直线y=kx+2和椭圆2x2+3y2=6没有公共点，72k2480，k【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，直线和椭圆的交点个数的判断方法，求出=72k248，是解题的关键20双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出椭圆的方程【解答】解：由共同的焦点
23、F1（0，5），F2（0，5），双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=x可设椭圆方程为，点P（3，4）在椭圆上，a2=40，椭圆方程为【点评】本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错21已知点A（2，0）是椭圆C：的右顶点，且椭圆C的离心率为过点M（3，0）作直线l交椭圆C于P、Q两点（1）求椭圆C的方程，并求出直线l的斜率的取值范围；（2）椭圆C的长轴上是否存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义
24、、性质与方程【分析】（1）根据离心率e=，长轴右端点为A，求出几何量a，b，c，即可求椭的方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），联立椭圆方程，运用判别式大于0，解不等式即可得到所求范围；（2）假设存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立运用直线的斜率公式，化简整理，结合韦达定理，即可得出结论【解答】解：（1）由已知得，解得，则椭圆C得方程；设直线l的方程为：y=k（x+3），则联立，得（1+4k2）x2+24k2x+36k24=0，由0，解得；（2）假设存在定点N（n，0），使得PNM=QNA恒成立，即kPN+kQN=0恒成立设点P（x1，y1），Q（x2
25、，y2），由（1）知，=，得，故存在定点【点评】本题考查椭圆的几何性质与标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题22椭圆C： +=1（ab0）的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知F1、F2、B1、B2四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5（1）求此时椭圆C的方程；（2）设斜率为k（k0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】（1）由F1、F2、B
26、1、B2四点共圆，得出b=c，进而得到a2=b2+c2=2b2，再设椭圆的方程（含参数b），设H（x，y）为椭圆上一点，化简点（0，3）到椭圆上的点的距离，利用其最大值，分类讨论求出参数b的值，即得椭圆的方程（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入由直线l与椭圆相交于不同的两点可得0即m232k2+16，要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须，利用方程的根与系数的关系代入得，从而可求k得范围【解答】解：（1）F1、F2、B1、B2四点共圆，b=c，a2=b2+c2=2b2，设椭圆的方程为，N（0，3）设H（x，y）为椭圆上一点，则|HN|2=x2+（y3）2=（y+3）2+2b2+18，
27、（byb），若0b3，|HN|2的最大值b2+6b+9=50得（舍去），若b3，|HN|2的最大值2b2+18=50得b2=16，所求的椭圆的方程为：（2）设直线L的方程为y=kx+m，代入得（1+2k2）x2+4kmx+（2m232）=0由直线l与椭圆相交于不同的两点知=（4km）24（1+2k2）（2m232）0，m232k2+16要使A、B两点关于过点P、Q的直线对称，必须设A（x1，y1）B（x2，y2），则，解得由、得，k20，或0故当或0时，A、B两点关于过点P、Q的直线对称【点评】本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆的方程，直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，点关于直线的对称得性质的应用椭圆的性质及其应用、函数最值的求法等，解题时要注意分类讨论思想的合理运用