1、正弦定理时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1在ABC中，下列式子与相等的是()A.B.C. D.答案：D2在ABC中，A178，B1，则有()A. B.C. D以上结论都不对解析：由正弦定理，知.答案：C3在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定解析：由正弦定理，知sinAsinBsinCabc156.答案：A4在ABC中，A45，AB2，则AC边上的高等于()A2 B.C2 D不确定解析：AC边上的高等于ABsinA2sin45.答案：B5在ABC中，A60，a，则等于()A. B.C. D2解析：由a2RsinA，b2R
2、sinB，c2RsinC得2R.答案：B6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，m(bc，cosC)，n(a，cosA)，mn，则cosA的值等于()A. B.C. D.解析：由已知得，(bc)cosAacosC0.由正弦定理可得，(sinBsinC)cosAsinAcosC0.sinBcosAsin(AC)0.sinBcosAsinB0，cosA，故选C.答案：C二、填空题7在ABC中，若AB3，B75，C60，则BC_.解析：cAB3，B75，C60，则A45，由正弦定理，得，所以aBC.答案：8在ABC中，abc135，的值为_解析：abcsinAsinBsinC135.答案
3、：9在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足abc1，sinAsinBsinC，则c_.解析：由sinAsinBsinC，得，由正弦定理，得，所以abc.所以cc1.所以c1.答案：1三、解答题10在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A60；(3)a，b，B120；(4)a，b，A60.解：(1)角A为锐角，ab，bsinAb，角A为锐角，Bb，无解(4)角A为锐角，ab，bsinA，absinAb.无解11ABC中，若，判断ABC的形状解：由a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC及，得，即tanAtanBtanC.又A，B，C(0，)，ABC.ABC是等边三角形B创新达标12在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A，sinB.(1)求AB的值；(2)若ab1，求a、b、c的值解：(1)A、B为锐角，sinB，cosB.又cos2A12sin2A，sinA，cosA.cos(AB)cosAcosBsinAsinB.0AB，AB.(2)由(1)知C，sinC.由正弦定理得abc，即ab，cb.ab1，bb1，b1.a，c.4
