1、宜宾市南溪区第二中学校高2014级高三下期三月阶段性测试数学试题（理科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一项是符合要求.1已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）2设复数z满足（1i）z=2i，则z=（）A1+i B1i C1+i D1i3已知向量 ， ，则（ ）A. B. C. D.4已知，是三个不同的平面， ，是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5.若，则的值为（ ）A B C D6. 设，均为正数，且，则，的大小关系为（ ）AB CD7执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（）A3 B4 C
2、5 D68.在中，内角，所对的边分别为，且边上的高为，则最大值为（ ）A2B C D49已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A3 B12 C2 D710 在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球， 若，则的最大值是（ ）A.4 B. C.6 D. 11.过椭圆：的左顶点且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在 轴上的射影恰好为右焦点，若，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D12.若函数在区间上，均可为一个三角形的三边长，则称函数为“三角形函数”已知函数在区间上是“三角形函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分答案填在
3、答题卡上13设等差数列an的前n项和为Sn，若a5=5a3，则= 14口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止的不同取球种数为 15若满足若的最大值为，则实数m=16设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准 线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比= 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的面积.18（本小题满分12分）某网络营销部
4、门为了统计绵阳市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如表）：网购金额（单位：千元）频数频率 （0，0.530.05（0.5，1xp（1，1.590.15（1.5，2150.25（2，2.5180.30（2.5，3yq合计601.00若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图）（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用
5、分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望19.（本小题满分12分）已知正三棱柱中，点为的中点，点在线段上.（1）当时，求证；（2）是否存在点，使二面角等于60？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.20（本小题满分12分）已知中心在坐标原点O，焦点在y轴上的椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B，若AOB的面积为且直线AB经过点P（2，3）（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（，0）的动直线l交椭圆C于M， N两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以MN为直径的圆恒过点T，若存在，求出点T的坐
6、标；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数g（x）=+lnx在1，+）上为增函数，且（0，），f（x）=mxlnx（mR）（1）求的值；（2）设h（x）=，若在1，e上至少存在一个x0，使得f（x0）g（x0）h（x0）成立，求m的取值范围选做题。（请考生从第22，23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分，） 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）在同一坐标系下，曲线是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由.23.已知函数f（x）=+ax（a0）在（1，+）上的最小值为15，函数g（x）=|x+a|+|x+1|（1）求实数a的值；（2）求函数g（x）的最小值