1、第4讲垂直关系基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析若，因为m，b，bm，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b，又a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，且a，m共面，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.故选A.答案A2(2014临川一中模拟)设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是()A若，n，mn，则mB若m，n，mn，则nC若n，n，m，则mD若m，n，mn，则解析与，两垂直平面的交线垂直的直线m
2、，可与平行或相交，故A错；对B，存在n情况，故B错；对D；存在情况，故D错；由n，n，可知，又m，所以m，故C正确答案C3(2013浙江温岭中学模拟)设a是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是()A过a一定存在平面，使得B过a一定存在平面，使得C在平面内一定不存在直线b，使得abD在平面内一定不存在直线b，使得ab解析当a与相交时，不存在过a的平面，使得，故A错误；当a与平行时，在平面内存在直线b，使得ab，故D错误；平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影，则就必然垂直于直线a，故C错误；直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足，故选B.答案B4.(2014白鹭洲中学
3、模拟)如图，在四面体DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以选C.答案C5(2014西安中学)已知平面，和直线l，m，且lm，m，l，给出下列四个结论：；l；m；.其中正确的是()ABCD解析如图，由题意，l，l，由，m，且lm，l，即正确；由l，
4、l，由l，得，即正确；而条件不充分，不能判断答案B二、填空题6.如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析PC在底面ABCD上的射影为AC，且ACBD，BDPC.当DMPC(或BMPC)时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)7设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误
5、；同理也错误；与均正确答案(或)8.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的正投影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC.其中正确结论的序号是_解析由题意知PA平面ABC，PABC.又ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCAF.AFPC，且BCPCC，AF平面PBC，AFPB，AFBC.又AEPB，AEAFA，PB平面AEF，PBEF.故正确答案三、解答题9(2013北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点求证：(1)PA底
6、面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形所以BEAD.又因为BE平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，从而CDPD.又E， F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.CD平面PCD，由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，
7、CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.10(2013商洛模拟)如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，平面
8、DMC1平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示N是DC的中点，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，BMON且BMON，即BMON是平行四边形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析由BC1AC，
9、又BAAC，则AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直线AB上答案A2(2014衡水中学模拟)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H.则以下命题中，错误的命题是()A点H是A1BD的垂心BAH垂直于平面CB1D1CAH延长线经过点C1D直线AH和BB1所成角为45解析对于A，由于AA1ABAD，所以点A在平面A1BD上的射影必到点A1、B、D的距离相等，即点H是A1BD的外心，而A1BA1DBD，故点H是A1BD的垂心，命题A是真命题；对于B，由于B1D1BD，CD1A1B，故平面A1BD平面CB1D1，而AH平面A1BD，
10、从而AH平面CB1D1，命题B是真命题；对于C，由于AH平面CB1D1，因此AH的延长线经过点C1，命题C是真命题；对于D，由C知直线AH即是直线AC1，又直线AA1BB1，因此直线AC1和BB1所成的角就等于直线AA1与AC1所成的角，即 A1AC1，而tanA1AC1，因此命题D是假命题答案D二、填空题3(2013河南师大附中二模)如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论中：PBAE；平面ABC平面PBC；直线BC平面PAE；PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六边形的性质
11、得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正确；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，错；由正六边形的性质得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直线BC平面PAE也不成立，错；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45，正确答案三、解答题4(2014北京西城一模)在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形，ABCD，AC，AB2BC2，ACFB.(1)求证：AC平面FBC；(2)求四面体FBCD的体积；(3)线段AC上是否存在点M，使EA平面FDM？证明你的结论(1)证明在ABC中，因为AC，AB2，BC1，则AB2AC2BC2，所以ACBC，又因为ACFB，且FBBCB，所以AC平面FBC.(2)解因为AC平面FBC，所以ACFC.因为CDFC，且CDACC，所以FC平面ABCD.则FC为四面体FBCD的高，在等腰梯形ABCD中可得CBDC1，所以FC1，所以BCD的面积为S.所以四面体FBCD的体积为VFBCDSFC.(3)解线段AC上存在点M，且M为AC中点时，有EA平面FDM，证明如下：连接CE，与DF交于点N，连接MN，因为四边形CDEF为正方形，所以N为CE中点，所以EAMN.因为MN平面FDM，EA平面FDM，所以EA平面FDM，所以线段AC上存在点M，使得EA平面FDM.