1、练案31高考大题规范解答系列(二)三角函数A组基础巩固1(2020浙江，18)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2bsin Aa0.(1)求角B的大小；(2)求cos Acos Bcos C的取值范围解析本题主要考查三角函数及其变换、正弦定理等基础知识，同时考查数学运算等素养(1)由正弦定理得2sin Bsin Asin A，故sin B，由题意得B.(2)由ABC得CA，由ABC是锐角三角形得A.由cos Ccoscos Asin A得cos Acos Bcos Csin Acos Asin.故cos Acos Bcos C的取值范围是.2(2020新高考，17)在a
2、c，csin A3，cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin B，C， ？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解析方案一：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由ac，解得a，bc1.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c1.方案二：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc，BC，A.由csin A3，所以cb2，a6.因此，选条件时问题中的三
3、角形存在，此时c2.方案三：选条件.由C和余弦定理得.由sin Asin B及正弦定理得ab.于是，由此可得bc.由cb，与bc矛盾因此，选条件时问题中的三角形不存在3(2019浙江)设函数f(x)sin x，xR.(1)已知0，2，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y的值域解析(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)即sin xcos cos xsin sin xcos cos xsin ，故2sin xcos 0，所以cos 0.又0，2)，因此或.(2)ysin2sin211cos.因此函数的值域为.4(2019天津)在ABC中，内角
4、A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bc2a，3csin B4asin C(1)求cos B的值；(2)求sin的值解析(1)在ABC中，由正弦定理，得bsin Ccsin B，又由3csin B4asin C，得3bsin C4asin C，即3b4a.又因为bc2a，得到ba，ca.由余弦定理可得cos B.(2)由(1)可得sin B，从而sin 2B2sin Bcos B，cos 2Bcos2Bsin2B，故sinsin 2Bcos cos 2Bsin .5在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量m(2sin B，2cos 2B)，n，mn.(1)求角B的大小；(2)若
5、a，b1，求c的值解析(1)mn，mn0，2sin B2sin2(2cos 2B)(1)0.2sin Bcos 2B20.2sin B2sin2B(12sin2B)20.sin B.0Bb，B.解法一：由余弦定理，得b2a2c22accos Bc23c20，c1或c2.解法二：由正弦定理，得.即，sin A.0A，A或A.若A，B，C，c2.若A，则C，cb1.综上所述，c1或c2.6(2020长沙四校一模)已知函数f(x)ab，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x，1)，xR.(1)求函数yf(x)的单调递增区间；(2)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f(A
6、)2，a，且sin B2sin C，求ABC的面积解析(1)f(x)ab2cos2xsin 2xsin 2xcos 2x12sin1.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数yf(x)的单调递增区间是，kZ.(2)f(A)2，2sin12，即sin.又0A，A.a，由余弦定理a2b2c22bccos A，得(bc)23bc7.sin B2sin C，b2c.由得c2，SABCbcsin A.7(2021济南模考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bsin Cacos Cccos A，B，c.(1)求角C；(2)若点E满足2，求BE的长解析(1)解法一：由题设及正弦定理得2
7、sin Bsin Csin Acos Csin Ccos A，又sin Acos Csin Ccos Asin(AC)sin(B)sin B，所以2sin Bsin Csin B由于sin B0，所以sin C.又0C0，所以sin C.又0C0，所以sin C.又0C，所以C.(2)解法一：由正弦定理易知2，解得b3.又2，所以AEACb，即AE2.在ABC中，因为ABC，C，所以A，所以在ABE中，A，AB，AE2，由余弦定理得BE1，所以BE1.解法二：在ABC中，因为ABC，C，所以A，ac.由余弦定理得b3.因为2，所以ECAC1.在BCE中，C，BC，CE1，由余弦定理得BE1，所
8、以BE1.解法三：在ABC中，因为ABC，C，所以A，ac.因为2，所以.则|2(2)2(|244|2)1，所以BE1.8(2020洛阳市第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，ABC为锐角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面积S.(1)求CD；(2)求ABC.解析(1)在BCD中，SBDBCsin CBD，BC2，BD3，sin CBD.ABC为锐角，CBD30.在BCD中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos CBD(2)2(3)222(3)9，CD3.(2)在BCD中，由正弦定理得，即，解得sin BDC.BCBD，BDC为锐角，cos BDC.在ACD中，由正弦定理得，即.在ABC中，由正弦定理得，即.AC平分BAD，CADBAC.由得，解得sin ABC.ABC为锐角，ABC45.
