1、成都外国语学校高2016届(高三)十月月考试题 数 学 （理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，若，则（）A B C D2.已知复数和复数，则为（ ）A1 B C D 3已知数列成等差数列，数列成等比数列，则的值（ ）A. B. 3 C. D. 64.已知焦点在轴上的双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的距离2，则的值（ ）A. B. C. 4 D. 无法确定5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A.2
2、 B. C. D. 36.已知是两条不同直线，是一个平面，则下列说法正确的是（ ） A.若b，则 B.若，b，则 C.若，则 D.若，b，则7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）AB C D8.执行如右图所示的程序框图：如果输入，那么输出的的最小值为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 39若函数，为了得到函数的图象，则只需将的图象( )A向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位10. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.已知直线，若
3、对于任意,直线与一定圆相切，则该定圆的面积为( )A. B. C. D. 12. 已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组20,25),第2组25,30),第3组30,35),第4组35,40),第5组40,45,得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为
4、_.14. _.15.设抛物线上有两点，其焦点为，满足,则_.16.数列的通项公式为,其前项和为，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤OABC17（本小题满分12分）在中，、分别为内角所对的边，且满足: () 证明：；() 如图，点是外一点，设，当时，求平面四边形面积的最大值18. （本小题满分12分）如图,四棱锥中, ,为的中点，,连接并延长交于.()求证:;()求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。为方便计算，2006年编号为1，2
5、007年编号为2，2015年编号为10.数据如下：年份（）12345678910人数（）35811131417223031 （）从这10年中的后6年随机抽取两年，求考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于20人的概率；（）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算2013年的估计值和实际值之间的差的绝对值。 ， .20. （本小题满分12分）若曲线的离心率且过点，曲线，自曲线上一点作的两条切线切点分别为（）求曲线的方程； （）求的最大值21. （本小题满分12分）已知函数（）当时，求函数在点处的切线方程；（）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围。22. （本小
6、题满分10分）(选修4-5:不等式选讲) 已知，设函数（I）若，求不等式的解集；（II）若函数的最小值为1，证明： 成都外国语学校高2016届(高三)十月月考试题 数学试题参考答案一、选择题：15：BADCC 610:CBAAC 1112 DD二、填空题：13._4_; 14._2_; 15._9_; 16._.三、解答题：17.解：（1）证明：由已知得：，（2）由余弦定理得，则=，当即时，.18.解：()在中，由为的中点，所以,又又因为,所以,从而有所以,故因为,所以又面,所以,故.()（理科）以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，容易得到面的法向量，面的法向量,设与的所成的角为，则所以二面角
7、的余弦值文科：设与交于点,因为面,所以,(也可以用或者用排除法：)19.解：（）（理科）设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于15人的事件为则（文科）要求列出所有可能的结果15种,所发生的事件有3种子结果,这里省略设考入清华大学、北京大学的人数和至少有一年多于50人的事件为则（）由已知数据得；，所以:则2013年的估计值与实际值之间的差的绝对值为20.解：（） ()设: ,，代入，得 同理 得，即,所以,， 当时取等号.21.解：（）的定义域为, 所以函数在点处的切线方程为（）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点。令.当时，在上单调递增由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾。.当时，则+0 单调递增极大值单调递减因为，当，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以综上：实数的取值范围为.或者用”参变分”离也可以.22.解：（）若，不等式，即解集为没有写成解集的形式扣1分（）所以所以.或者:展开用基本不等式也可以.
