1、第5讲数列的综合应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014昆明调研)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A20B0C7D40解析记等比数列an的公比为q(q1)，依题意有2a23a1a3，2a1q3a1a1q2，即q22q30，(q3)(q1)0，又q1，因此有q3，则S420.答案A2若9，a，1成等差数列，9，m，b，n，1成等比数列，则ab()A15B15C15D10解析由已知得a5， b2(9)(1)9且b1 025的最小n值是 ()A9B10C11D12解析因为a11，log2an1log2an1(nN)，所
2、以an12an，an2n1，Sn2n1，则满足Sn1 025的最小n值是11.答案C4已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5 ()A35B33C31D29解析设数列an的公比为q，则由等比数列的性质知，a2a3a1a42a1，即a42.由a4与2a7的等差中项为知，a42a72，a7.q3，即q.a4a1q3a12，a116，S531.答案C5(2014赣州模拟)设yf(x)是一次函数，若f(0)1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于 ()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)解析由
3、题意可设f(x)kx1(k0)，则(4k1)2(k1)(13k1)，解得k2，f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2n23n.答案A二、填空题6(2014绍兴调研)已知实数a1，a2，a3，a4构成公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4构成等比数列，则此等比数列的公比等于_解析设公差为d，公比为q.则aa1a4，即(a12d)2a1(a13d)，解得a14d，所以q.答案7(2013江西卷)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析每天植树棵数构成等比数列an，其中a12，q2.则Sn2(2
4、n1)100，即2n1102.n6，最少天数n6.答案68(2013山东省实验中学诊断)数列an满足a13，ananan11，An表示an前n项之积，则A2 013_.解析由a13，ananan11，得an1，所以a2，a3，a43，所以an是以3为周期的数列，且a1a2a31，又2 0133671，所以A2 013(1)6711.答案1三、解答题9(2014杭州模拟)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和已知S37，且a13,3a2，a34构成等差数列(1)求数列an的通项公式(2)令bnnan，n1,2，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知，得解得a22.设数列an的公
5、比为q，由a22，可得a1，a32q.又S37，可知22q7，即2q25q20，解得q2或.由题意得q1，所以q2.则a11.故数列an的通项为an2n1.(2)由于bnn2n1，n1,2，则Tn122322n2n1，所以2Tn2222(n1)2n1n2n，两式相减得Tn1222232n1n2n2nn2n1，即Tn(n1)2n1.10(2013铜川模拟)已知函数f(x)x22x4，数列an是公差为d的等差数列，若a1f(d1)，a3f(d1)，(1)求数列an的通项公式；(2)Sn为an的前n项和，求证：.(1)解a1f(d1)d24d7，a3f(d1)d23，又由a3a12d，可得d2，所以
6、a13，an2n1.(2)证明Snn(n2)，所以，.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(2014福州模拟)在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n ()A7B8C9D10解析设公差为d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)0，所以n0，同理可得n10时，an0.故当n9时，Sn取得最大值答案C2已知f(x)bx1是关于x的一次函数，b为不等于1的常数，且g(n)设ang(n)g(n1)( nN)，则数列an为 ()A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列解析a1g(1)g(0)fg(0)g(0)b1
7、1b，当n2时，ang(n)g(n1)fg(n1)fg(n2)bg(n1)g(n2)ban1，所以an是等比数列答案B二、填空题3(2013浙江五校联考)设x为实数，x为不超过实数x的最大整数，记xxx，则x的取值范围是0,1)，现定义无穷数列an如下：a1a，当an0时，an1；当an0时，an10.如果a，则a2 013_.解析由题意可得a11，a2，a31，a4，所以数列an是周期为2的数列，所以a 2 013a11.答案1三、解答题4已知等比数列an满足2a1a33a2，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若bnanlog2，Snb1b2bn，求使Sn2n1470成立的n的最小值解 (1)设等比数列an的公比为q，依题意，有即由得q23q20，解得q1或q2.当q1时，不合题意，舍去；当q2时，代入得a12，所以an22n12n.故所求数列an的通项公式an2n(nN)(2)bnanlog22nlog22nn.所以Sn212222332nn(222232n)(123n)2n12nn2.因为Sn2n1470，所以2n12nn22n1470，解得n9或n10.因为nN，故使Sn2n1470成立的正整数n的最小值为10.