1、课时分层作业(十三)用样本的数字特征估计总体的数字特征(建议用时：60 分钟)一、选择题1下列说法中正确的个数为()数据的极差越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的平均数越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的标准差越小，样本数据分布越集中、稳定；数据的方差越小，样本数据分布越集中、稳定A1 B2C3D4C 由数据的极差、标准差、方差的定义可知，它们都可以影响样本数据的分布和稳定性，而数据的平均数则与之无关，故不正确，正确216 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前 8 位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他 15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(
2、)A平均数 B众数C中位数 D方差C 判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前 8 位，所以只要知道其他 15位同学的成绩中是不是有 8 位高于他，也就是把其他 15 位同学的成绩排列后看第8 位的成绩即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，第 8 位的成绩就是这 15 位同学成绩的中位数3在某次测量中得到的 A 样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若 B 样本数据恰好是 A 样本数据每个都减 8 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是()A平均数 B标准差C众数D中位数B A 样本数据为 42,43,46,52,42,50，其平均数
3、为42434652425062756，众数为 42，中位数为43462892，由题可得，B 样本数据为 34,35,38,44,34,42，其平均数为34353844344262276，众数为 34，中位数为35382732，所以 A，B 两样本的下列数字特征：平均数、众数、中位数都不同故选 B.4对某小区 100 户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则估计此样本的众数、中位数分别为()A2.25,2.5B2.25,2.02C2,2.5D2.5,2.25B 众数是指样本中出现频率最高的数，在频率分布直方图中通常取该组区间的中点，所以众数为22.522.25.中位数是频
4、率为 0.5 的分界点，由频率分布直方图，可知前 4 组的频率和为(0.080.160.300.44)0.50.49，因此中位数出现在第 5 组，设中位数为 x，则(x2)0.50.01，解得 x2.02，故选 B.5某班有 50 名学生，男女人数不相等随机询问了该班 5 名男生和 5 名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法一定正确的是()A这 5 名男生成绩的标准差大于这 5 名女生成绩的标准差B这 5 名男生成绩的中位数大于这 5 名女生成绩的中位数C该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数D这种抽样方法是一种分层抽样A 5 名男生成绩的平均数为9092948688
5、590，5 名女生成绩的平均数为9393938888591，这 5 名男生成绩的方差为15(4)2(2)20222428，女生成绩的方差为15(3)2(3)22222226，男生方差大于女生方差，所以男生标准差大于女生标准差，所以 A 对；这 5 名男生成绩的中位数是 90,5 名女生成绩的中位数为 93，所以 B 错；该班男生和女生成绩的平均数可通过样本估计，但不能通过样本计算得到平均数准确值，所以 C 错；若抽样方法是分层抽样，因为男生女生不等，所以分别抽取的人数不等，所以 D 错故选 A.二、填空题 6如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位
6、数之和是_64 由茎叶图知，甲的中位数为 28，乙的中位数为 36，所以甲、乙二人得分的中位数之和为 64.7一组数据的平均数是 28，方差是 4，若将这组数据中的每一个数据都加上20，得到一组新数据，则所得新数据的平均数是_，方差是_48 4 设该组数据为 x1，x2，xn；则新数据为 x120，x220，xn20.因为 x x1x2xnn28，所以 x x120 x220 xn20n202848.因为 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，所以 s21nx120(x 20)2x220(x 20)2xn20(x 20)2s24.8已知一组数据按从小到大排列为1,0,4，x,6,
7、15，且这组数据的中位数是 5，那么数据的众数是_，平均数是_6 5 中位数为 5，4x2 5，即 x6.该组数据的众数为 6，平均数为104661565.三、解答题 9某工厂人员及月工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计 月工资(元)22 0002 5002 2002 0001 00029 700 人数16510123合计22 00015 00011 00020 0001 00069 000(1)指出这个表格中月工资的众数、中位数、平均数；(2)这个表格中，平均数能客观地反映该工厂的月工资水平吗？为什么？解(1)由表格可知，众数为 2 000 元 把 23 个数据按从小到大(或从
8、大到小)的顺序排列，排在中间的数应是第 12 个数，其值为 2 200，故中位数为 2 200 元 平均数为 69 000233 000(元)(2)虽然平均数为 3 000 元，但由表格中所列出的数据可见，只有经理的工资在平均数以上，其余人的工资都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平10对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲273830373531 乙332938342836(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断选谁参加
9、比赛比较合适？解(1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数 从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些乙发挥比较稳定，总体情况比甲好(2)x 甲273830373531633.x 乙332938342836633.s 2甲16(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)215.67.s 2乙16(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)212.67.甲的极差为 11，乙的极差为 10.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适1甲、乙两人在相同的条件下投篮 5 轮，每轮甲、乙各投篮 10 次，投篮命中次
10、数的情况如图所示(实线为甲的折线图，虚线为乙的折线图)，则以下说法错误的是()A甲投篮命中次数的众数比乙的小B甲投篮命中次数的平均数比乙的小C甲投篮命中次数的中位数比乙的大D甲投篮命中的成绩比乙的稳定B 由折线图可知，甲投篮 5 轮，命中的次数分别为 5,8,6,8,8，乙投篮 5 轮，命中的次数分别为 3,7,9,5,9，则甲投篮命中次数的众数为 8，乙投篮命中次数的众数为 9，所以 A 正确；甲投篮命中次数的平均数为 7，乙投篮命中次数的平均数为 6.6，所以 B 不正确；甲投篮命中次数的中位数为 8，乙投篮命中次数的中位数为 7，所以 C 正确；甲投篮命中次数的数据集中在平均数的左右，方
11、差较小，乙投篮命中次数的数据比较分散，方差较大，所以甲的成绩更稳定一些，所以 D 正确故选 B.2.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有引起大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为 3，中位数为 4B乙地：总体均值为 1，总体方差大于 0C丙地：中位数为 2，众数为 3D丁地：总体均值为 2，总体方差为 3D 根据信息可知，连续 10 天内，每天新增的疑似病例不能超过 7 人，选项A 中，中位数为 4，可能存在大于 7 的数；同理，在选项 C
12、中也有可能；选项 B中的总体方差大于 0，叙述不明确，如果方差太大，也有可能存在大于 7 的数；选项 D 中，根据方差公式，如果有大于 7 的数存在，那么方差不可能为 3.故选 D.3某市有 15 个旅游景点，经计算，2019 国庆黄金周期间各个景点的旅游人数平均为 20 万，标准差为 s，后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为 20 万，被误统计为 15 万，乙景点实际为 18 万，被误统计成 23 万；更正后重新计算，得到标准差为 s1，则 s 与 s1 的大小关系为()Ass1Bss1Css1D不能确定C 由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅
13、游人数的平均数是相同的，设为 x，则 s11515 x 223 x 2x3 x 2x15 x 2，s111520 x 218 x 2x3 x 2x15 x 2.若比较 s 与 s1 的大小，只需比较(15 x)2(23 x)2 与(20 x)2(18 x)2的大小即可而(15 x)2(23 x)275476 x 2 x 2，(20 x)2(18 x)272476 x 2 x 2，所以(15 x)2(23 x)2(20 x)2(18 x)2.从而 ss1.4若 40 个数据的平方和是 56，平均数是 22，则这组数据的方差是_，标准差是_0.9 3 1010 设这 40 个数据为 xi(i1,2
14、，40)，平均数为 x.则 s2 140(x1 x)2(x2 x)2(x40 x)2 140 x21x22x24040 x 22 x(x1x2x40)14056402222 22 40 22 140564012 0.9.s 0.99103 1010.5某地区 100 位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下：0,0.5)，4；0.5,1)，8；1,1.5)，15；1.5,2)，22；2，2.5)，25；2.5,3)，14；3,3.5)，6；3.5,4)，4；4,4.5，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；(3)
15、当地政府制定了人均月用水量为 3t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解(1)频率分布表 分组频数频率 0,0.5)40.04 0.5,1)80.08 1,1.5)150.15 1.5,2)220.22 2,2.5)250.25 2.5,3)140.14 3,3.5)60.06 3.5,4)40.04 4,4.520.02 合计1001(2)频率分布直方图如图：众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02.(3)人均月用水量在 3t 以上的居民所占的比例为 6%4%2%12%，即大约有 12%的居民月用水量在 3t 以上，88%的居民月用水量在 3t 以下，因此政府的解释是正确的