1、陕西省咸阳市百灵中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（本小题共10小题，每小题5分，共50分）1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A. 所有的正数B. 等于2的数C. 接近于0的数D. 不等于0的偶数【答案】C【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C考点：集合的含义2.下列四个集合中，是空集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，都不是空集，而中，故方程无解，所以，故选D.3.函数 的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
2、根据分式和根式的要求，得到关于的不等式，求出答案.【详解】函数，所以，得，所以可得函数的定义域为，故选.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.4.下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具5.已知，若，则的值是（ ）A B. 或C. ，或D. 【答案
3、】D【解析】该分段函数的三段各自的值域为，而；6.若一个集合中的三个元素是的三边长，则一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据集合的互异性可知，进而可判定三角形不可能是等腰三角形【详解】由集合的性质互异性可知：，所以一定不是等腰三角形.故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质，解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.7.设函数，则的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由，知，令，则，先求出，由此能求出.【详解】，令，则，故选B.【点睛】本题考查函数解折式的求解及
4、常用方法，解题时要认真审題,仔细解答，注意合理地进行等价转化.8.若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选A【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-29.函数的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.【详解】函数可化为，故其图像为D.【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.10. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；
5、（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】（1）最小的数应该是，（2）反例：，但，（3）当,（4）元素的互异性二、填空题（本小题共6小题，每小题5分，共30分）11.用列举法表示集合_【答案】11，6，3，2，0，1，4，9.【解析】【分析】利用题目条件，依次代入，使，从而确定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题主要考查了集合的表示法，理清题意，找出满足条件的因数是关键，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于基础题12.已知是从集合到集合正实数的一个映射，则中的元素8在中的原像为_.【答案】或【
6、解析】【分析】根据映射关系进行求解即可【详解】解：，当时，由，得，解得或，故答案为：或【点睛】本题主要考查映射的应用，属于基础题13.若集合，则的非空子集的个数为 【答案】【解析】，非空子集有；14.若函数满足，则_.【答案】-1【解析】【分析】根据函数的解析式，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，令，则故答案为.【点睛】本题主要考查了函数值的求解，其中解答中根据函数的解析式，合理赋值是解答的关键，着重考查了赋值思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15.函数的单调递增区间为_.【答案】【解析】【分析】将二次函数进行配方，利用对称轴和单调区间的关系进行判断【详解】解：函数对称轴为
7、，且抛物线开口向下，函数的单调增区间为故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键16.设集合，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：依题意可得考点：集合的运算三、解答题（共70分）17.已知集合，试用列举法表示集合【答案】【解析】试题分析：由题，当时，满足.考点：集合【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集
8、合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍18.求下列函数的定义域：（1）； （2）【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；（2）根据分母不为零，偶次根式的被开方数大于等于零，得到不等式组，解得；【详解】解：（1）解得且即所以函数的定义域为（2）解得且即所以函数的定义域为【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，考查对数不等式的解法，属于基础题19.已知函数是二次函数，且，求的解析式。【答案】【解析】【分析】由题意设，代入已知式子比较系数可得、的方程组，解方程组可得函数解析式【详解】
9、解：由题意设，则，解得，解析式：【点睛】本题考查函数的解析式的求法，涉及待定系数法，考查函数与方程的思想的应用，考查计算能力20.已知集合，若，求实数的值.【答案】【解析】【分析】由得，分，三种情况讨论，一定要注意元素的互异性.【详解】，而，当，这样与矛盾，当，符合，.【点睛】本题主要考查集合交集及其运算，通过公共元素考查了分类讨论的思想，属中档题.21.试判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明其单调性.【答案】函数在和上单调递减；证明见解析.【解析】【分析】根据单调性的定义，利用定义法证明函数的单调性.【详解】解：函数的定义域为函数在和上单调递减；证明：设任意的，且，则，且，在上单调递减，同理可证函数在上单调递减，即函数在和上单调递减.【点睛】本题考查函数的单调性的判断与证明，属于基础题，解题时要注意定义法的合理运用22.设全集，关于的方程有实数根，关于的方程有实数根，.【答案】.【解析】试题分析：集合M中表示的方程有实数根，需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论，若是一元一次方程，显然有实数根，若是一元二次，则需满足，从而可得，而集合N中表示的方程一定是一元二次方程，若有实数根，则需满足，从而可得，因此.试题解析：当时，即；当时，即，且，而对于，即，.考点：1.一元二次方程根的判别式；2.集合的运算.
