1、20172018学年度第二学期高一年级期末数学试卷出卷人： 李荣红 审卷人：李荣红考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1已知集合Ax|y ，xZ，By|yx21，xA，则AB为()AB1C0，) D(0,1)2下列函数是奇函数的是() Af(x)lg (1x)lg (1x) Bf(x)2x2xCf(x)|x| Df(x)x313如果函数f(x)sin(2x)(00,y0时,xy+(2y)x的最小值为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知函数f(x)=x+(x3).(1)求函数f(x)的最小值.(2
2、)若不等式f(x)+7恒成立,求实数t的取值范围.18 (本小题满分12分)设两个向量a，b不共线(1)若ab，2a8b，3(ab)，求证：A、B、D三点共线；(2)若 |a|2，|b|3，a、b的夹角为60，求使向量kab与akb垂直的实数k.191(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数在区间2,4上的最大值和最小值以及对应的x的值20(本小题满分12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若SABC4，求b，c的值21.(本小题满分12分)已知等
3、比数列an的所有项均为正数，首项a11，且a4,3a3，a5成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)数列an1an的前n项和为Sn，若Sn2n1(nN*)，求实数的值22 (本小题满分12分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴有且只有一个交点？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由20172018学年度第二学期高一年级期末数学答案1-12 B,A,A,D,C,B,C,C,D,C,A,C13, 11 14,4 15,1 16, 17. (1)因为x3,所以x-30.所以f(x)=x+=x-3+32+3=9.当且仅当x-3=,即(x-3)2=9时
4、,上式取得等号,又因为x3,所以x=6,所以当x=6时,函数f(x)的最小值是9.(2),-1t218(本小题满分12分)解：(1)ab2a8b3(ab)6(ab)6，与共线，即A、B、D三点共线(2)kab与akb垂直，(kab)(akb)0，ka2(k21)abkb20，ka2(k21)|a|b|cos60kb20，3k213k30，解得：k.19解：(1)由题可知A，6(2)8，T16，则f(x)sin.又图象过点(2，)，代入函数表达式可得2k(kZ)又|0，且0B0，q2.数列an的通项公式为an2n1(nN*) (2)记bnan1an，则bn2n2n1(2)2n1，若2，则bn0，Sn0，不符合条件；若2，则2，数列bn为首项为2，公比为2的等比数列，此时Sn(12n)(2)(2n1)，Sn2n1(nN*)，1.22, 解：(3a2)24(a1)0，若存在实数a满足条件，则只需f(1)f(3)0即可f(1)f(3)(13a2a1)(99a6a1)4(1a)(5a1)0，所以a或a1.检验：当f(1)0时，a1，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.当f(3)0时，a，此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a1，即a的取值范围为，(1，)
