1、南充高中2016-2017学年上学期期末考试高三数学（理科）试卷第卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.的值是 A. B. C. D. 2.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积是 A. B. C. D. 3.已知随机变量服从正态分布，且，则 A. B. C. D.4.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列四个命题中正确的命题是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若在内的射影相互垂直，则5.如图，该程序运行后输出的结果为 A
2、. 8 B. 10 C. 12 D. 146.关于实数的不等式组所表示的平面区域记为M,不等式所表示的区域记为N,若在M内随机取一点，则该点取自N的概率为 A. B. C. D.7.已知集合，若的二项展开式中存在常数项，则等于 A. 16 B. 15 C. 14 D.128.在同一平面内，下列说法：若动点P到两个定点A,B的距离之和是定值，则点P的轨迹是椭圆；若动点P到两个定点A,B的距离之差的绝对值是定值，则点P的轨迹是双曲线；若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离，则点P的轨迹是抛物线；若动点P到两个定点A,B的距离之比是定值，则点P的轨迹是圆.其中错误的说法个数是 A. 1 B. 2
3、 C. 3 D.49.定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，A,B是锐角三角形的两个内角，则 A. B. C. D. 10.如图，已知线段，点Q在轴正半轴上，点P在边长为1的正方形OABC第一象限内的边上运动.设，记表示点Q的横坐标关于的函数，则在上的图象可能是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 5人排成一列，其中甲、乙二人相邻的不同排法的种数为 .（结果用数字表示）12.设函数，若，则的取值范围为 .13.若直线过抛物线的焦点F,且与双曲线在一、三象限的渐近线平行，则直线截圆所得的弦长为 .14.函数，数列的通项公式，若数列从第项起每一项随着项数的增大而增大，则的最
4、小值为 .15.设是集合中所有的数从小到大排列成的数列，已知，则等于 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.16.（本题满分13分）已知，其中A,B,C是的内角. （1）当时，求的值； （2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长.17.（本题满分13分）抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品，假定正面向上的概率为，正面向上的概率为，正面向上的概率为，把这三枚金属制品各抛掷一次，设表示正面向上的枚数. （1）求的分布列及数学期望（用表示）； （2）令，求数列的前项和.18.（本题满分13分）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点A,B.若点A,B在轴上的
5、射影恰好为椭圆的两个焦点. （1）求椭圆的离心率； （2）P是椭圆上的动点，若面积的最大值为，求该椭圆的方程.19.（本题满分13分）已知在三棱柱中，平面、分别是的中点. （1）求证：平面； （2）设M是的中点，N在棱AB上，且，P是棱AC上的动点，直线与平面所成角为，试问：的正弦值存在最大值吗？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.20.（本题满分14分）已知函数 （1）当时，求在点处的切线方程； （2）是否存在实数，当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域（含边界）？若存在，求出的值组成的集合；否则说明理由； （3）若有两个不同的极值点，求过两点的直线的斜率的取值范围.21.本题（1）
6、、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分.如果多做，则按照所做的前两题计分.（1）（本题满分7分）选修4-2：矩阵与变换在矩阵A的变换下，坐标平面上的点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变. （1）求矩阵及； （2）求圆在矩阵的变换下得到的曲线方程.（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，轴的正半轴为极轴）中，圆C的极坐标方程为（1） 若直线与圆C相切，求实数的值；（2） 若点M的直角坐标为，求过点M且与直线垂直的直线的极坐标方程.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式（其中）.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若不等式有解，求实数的取值范围.