1、预习课本P119123，思考并完成以下问题1如何从两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角公式？2正弦、余弦、正切的二倍角公式各是什么？3C2的变形有哪些？1倍角公式(1)sin 22sin_cos_.(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.点睛角的二倍关系是相对的，如2是的二倍角，4是2的二倍角，是的二倍角，2是的二倍角等等在解决问题时，应确定所给角之间是否具备这种“二倍”关系，做到广义上的理解和运用2二倍角的余弦公式的变形公式(1)升幂公式：1cos 22cos2；1cos 22sin2.(2)降幂公式：cos2；sin2.点睛倍角公式的变形与应用(1)由
2、(sin cos )2sin2cos22sin cos 1sin 2(2)由(sin cos )21sin 21._.答案：22若sin，则cos _.答案：3若3x4，则 _.答案：cossin4计算cos4sin4的值等于_答案：给角求值问题典例求下列各式的值：(1)2sincos；(2)12sin2750；(3)；(4)coscos.解(1)原式sinsin.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式coscoscossinsin.解决非特殊角的求值问题，其关键是
3、利用公式转化为特殊角求值，要充分观察角与角之间的联系，看角是否有倍数关系，能否用二倍角公式求值，是否是互余关系，能否进行正弦与余弦的互化；要充分根据已知式的结构形式，选择公式进行变形并求值活学活用求下列各式的值(1)sinsin；(2)cos215cos275；(3)2cos21；(4).解：(1)因为sin sincos ，所以sin sin sin cos 2sin cos sin .(2)因为cos275cos2(9015)sin215，所以cos215cos275cos215sin215cos 30.(3)2cos21cos.(4)tan 60.化简与证明典例求证：tan.证明法一：t
4、an.法二：tan.化简与证明问题中的“三变”(1)变角：三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系，通过拆、凑等手段消除角之间的差异，合理选择联系它们的公式(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径如升幂、降幂、配方、开方等活学活用若2，化简： .解：2，.原式 cos .给值求值典例已知cos，求cos的值解因为，所以0，所以.所以sin.所以cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.所以coscos 2sin 2.一题多变1变条件若本例条件变为：已知cos，0，求cos的值
5、解：因为0，所以.所以sin.所以cos 2sin2sincos2，sin 2cos12cos2122.所以coscos 2sin 2.2变设问本例条件不变，求的值解：原式(cos sin )2cos.3变条件，变设问若本例条件变为：若x，sin，求sin的值解：法一：由sin，得sin xcos cos xsin ，两边平方，得sin2xsin 2x，所以sin 2x，即sin 2xcos 2x，所以sin.法二：cos12sin2，sinsincos.给值求值问题的解题策略(1)给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系；(2)有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化；(3)寻找角之
6、间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系层级一学业水平达标112sin222.5_.解析：原式cos 45.答案：2计算sin 105cos 75的值为_解析：sin 105cos 75sin(18075)cos 75sin 75cos 75sin 150sin 30.答案：3若cos 2，则sin4cos4_.解析：sin4cos4(sin2cos2)22sin2cos21sin221(1cos22)1.答案：4设sin，则sin 2_.解析：sin 2cos2sin2121.答案：5已知tan，则_.解析：tan.答案：6求值：_.解析：原式4.答案：47已知
7、coscos，则sin4cos4的值为_解析：因为coscos(cos2sin2)cos 2.所以cos 2.故sin4cos422.答案：8化简：cos2sin2_.解析：原式cos x.答案：cos x9已知sin22sin 2cos cos 21，求sin 及tan 的值解：由题意得sin2 2sin 2cos 1cos 22cos2，所以2sin2cos2sin cos2cos20.因为，所以cos 0，所以2sin2sin 10，即(2sin 1)(sin 1)0.因为sin 10，所以2sin 10，所以sin .因为0，所以，所以tan .10已知函数f(x)2cos xsin
8、x2cos2x.(1)求f的值；(2)当x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(x)sin 2x2cos2xsin 2xcos 2x12sin1，所以f2sin12sin12sin12sin12.(2)由(1)得f(x)2sin1，因为x，所以2x，所以sin1，所以02sin13，即f(x)的值域是0,3层级二应试能力达标1化简_.解析：原式2cos .答案：2cos 2cos 20cos 40cos 60cos 80_.解析：cos 20cos 40cos 60cos 80.答案：3已知sin 2，则cos2_.解析：因为sin 2，所以cos2.答案：4若，则tan 2_.解析：由，等式
9、左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.答案：5若tan3，则_.解析：因为tan3，所以tan .所以3.答案：36已知角，为锐角，且1cos 2sin cos ，tan()，则_.解析：由1cos 2sin cos ，得1(12sin2)sin cos ，即2sin2sin cos .因为为锐角，所以sin 0，所以2sin cos ，即tan .法一：由tan()，得tan 1.因为为锐角，所以.法二：tan tan()1.因为为锐角，所以.答案：7化简：cos2(15)cos2(15)cos 2.解：cos2(15)cos2(15)cos 2cos 21cos 21cos 2cos 30sin 2sin 30cos 2cos 30sin 2sin 30cos 212cos 2cos 30cos 21cos 2cos 21.8已知sin(2)，sin ，且，求sin 的值解：因为，所以22.又0，所以0，所以2.而sin(2)0，所以22，cos(2).又0且sin ，所以cos ，所以cos 2cos(2)cos(2)cos sin(2)sin .又cos 212sin2，所以sin2，又，所以sin .