1、课时跟踪检测(二十八)1已知向量a，b满足ab(1,3)，ab(3,7)，则ab()A12B20C12D20答案：A解析：由ab(1,3)，ab(3,7)，得a(2,5)，b(1，2)，ab2(1)5(2)12.故选A.2下列各组向量：e1(1,2)，e2(5,7)；e1(3,5)，e2(6,10)；e1(2，3)，e2，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()A B CD答案：B解析：中，e1e2，即e1与e2共线，所以不能作为基底3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A.BC. D答案：A解析：(4，1)(1,3)(3，4)，与同方向的单位向量为.4在ABC
2、中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)答案：B解析：(3,2)Q是AC的中点，2(6,4)，(2,7)2，3(6,21)5已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A.BC1D2答案：B解析：ab(1，2)，c(3,4)，又(ab)c，故选B.6设向量a(x,1)，b(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A2B2C2 D0答案：B解析：因为a与b方向相反，所以bma，m0，则有(4，x)m(x,1)，解得m2.又m0，m2，xm2.7已知向量a(1,2)，b(3，m)
3、，mR，则“m6”是“a(ab)”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由题意，得ab(2,2m)，由a(ab)，得1(2m)22，所以m6，则“m6”是“a(ab)”的充要条件，故选A.8已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且2，则()A.BC. D答案：C解析：如图，2，().9若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则_.答案：解析：(a2，2)，(2，b2)，依题意，有(a2)(b2)40，即ab2a2b0，所以.10已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b与c共线，则k_.答案：1解析：a2b
4、(，3)，且a2bc，3k0，解得k1.11已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示，若，则_.答案：3解析：建立如图所示的平面直角坐标系xAy，则(2，2)，(1,2)，(1,0)由题意可知，(2，2)(1,2)(1,0)，即解得所以3.12已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_答案：3解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.1如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，yBx，yCx，yDx，y答案：A解析：由题意知，又2，所以()，所以x，y.2已知a(，1)，若将向量2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量
5、b，则b的坐标为()A(0,4)B(2，2)C(2，2)D(2，2)答案：B解析：a(，1)，2a(2，2)，易知向量2a与x轴正半轴的夹角150(如图)向量2a绕坐标原点逆时针旋转120得到向量b，在第四象限，与x轴正半轴的夹角30，b(2，2)，故选B.3在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是()A.BC. D答案：D解析：设y，yy()y(1y).3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，y.x(1x)，xy，x.4.在梯形ABCD中，已知ABCD，AB2CD，M，N分别为CD，BC的中点若，则_.答案：解析：解法
6、一：由，得()()，则0，得0，得0.又，不共线，由平面向量基本定理，得解得.解法二(回路法)：连接MN并延长交AB的延长线于T，由已知易得ABAT，即，T，M，N三点共线，1，.5已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试问：(1)当t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t的值；若不能，请说明理由解：(1)(1,2)，(3,3)，t(13t,23t)若点P在x轴上，则23t0，解得t；若点P在y轴上，则13t0，解得t；若点P在第三象限，则解得t.(2)若四边形OABP为平行四边形，则，该方程组无解，四边形OABP不能成为平行四边形6如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知c，d，试用c，d表示，.解：解法一：设a，b，则ad，bc.将代入，得ad，adc(2dc)，将代入，得bc(2dc)(2cd)(2dc)，(2cd)解法二：设a，b.M，N分别为CD，BC的中点，b，a，因而 即(2dc)，(2cd)