1、湖南省湘东六校2019年上期高一联考高一年级数学试卷总分：150分 时量：120分钟 一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）A B C D2.直线与直线垂直,则a等于( )A.1 B.1 C.1 D. 2来源:Z#xx#k.Com3设（ ）A0 B1 C2 D34 P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（ ） A B C D5函数的零点所在的大致区间是（ ）A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )6已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；其中正确命题的序号是（ ）A B C D7设，则( ) A. B. C. D.8. 在一
2、次200千米的汽车拉力赛中，50名参赛选手的成绩全部介于13分钟到18分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为（ ）A39 B35 C15 D119. 如图所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，A90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( ).A直线AC上 B直线AB上C直线BC上 DABC内部10生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商
3、品数量为（ ）A万件 B万件 C万件 D万件11甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） 12.定义域为R的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则 ( )A. 1 B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13已知 14函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上，则_15若曲线与直线相交于A，B两点，若AB|=,则=_. 16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1
4、的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为_三、解答题（本题共6道小题，共70分）18、已知全集U=R，集合，.（）求集合；（）若，求实数a的取值范围19、某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试这25位学生的考分编成的茎叶图如图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同甲班茎乙班123 6 8130 3 7 4 3141 4 4 215X 89 8 7 0 161 3 8175 6 618来源:学+科+网Z+X+X+K3(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值；(2)成绩在175分以上(含175分)为“优秀”，若学校再从
5、这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率20、如图，在三棱锥S-ABC中,ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC平面ABC, SA=SC=2,M、 N分别是AB, SB的中点.(1) 求证:ACSB. (2) 求三棱锥C-MNB的体积.21、已知以点C（t,）(,)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。(1) 求证：OAB的面积为定值；(2) 设直线与圆C交于点M、N，若OM=ON，求圆C的方程. 22、已知函数，若函数为奇函数，求实数a的值；设函数，且，已知对任意的恒成立，求a的取值范围数学参考答案
6、一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）BCCBC AADBB DD二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、 14、27 15、 16、三、解答题（本题共6道小题，共70分）17、（1）原式5分 5分18、（1）由得所以P= 3分=（0,6） 5分（2）当时，得符合题意。 7分当时，且，解得 10分综上：的取值范围为 12分19、（）甲班学生成绩的中位数为(154+160)157.2分乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；.4分（）用A表示事件“甲班至多有1人入选”设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3则从5人中选出3人的所有方法种数为
7、：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，.7分其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种.10分由古典概型概率计算公式可得P（A）=.12分20、(1) 因为SA=SC, AB=BC,所以ACSD且ACBD,所以AC平面SDB.又SB平面SDB,所以ACSB. -6分(2) 因为SDAC,平面SAC平面ABC,平面SAC平面ABC=AC, SD平面SAC,所以SD
8、平面ABC.又SD=2, N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又SMBC=22=2. 所以- 12分21、(1)圆C过原点O，设圆C的方程是 ，来源:学*科*网Z*X*X*K令，得；令，得，SOAB=|OA|OB|=|2t|=4，即：OAB的面积为定值5分(2）垂直平分线段，直线的方程是，解得：， 8分当时，圆心C的坐标为，此时C到直线的距离，圆C与直线相交于两点，10分当时，圆心C的坐标为(2, 1)，此时C 到直线的距离，圆C与直线相交，所以不符合题意舍去.所以圆C的方程为 12分22、解为奇函数 即：化简得： 4分（2）即：来源:学。科。网Z。X。X。K化简得： 6分设，则 对任意的恒成立对任意，不等式恒成立即：，又 9分设，即 在上单调递增 的取值范围为 12分