1、04课后课时精练一、选择题1设A是空间任一点，n为空间内任一非零向量，满足条件n0的点M构成的图形是()A圆B直线C平面 D线段解析：n0是平面的向量表示式答案：C2平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D无法判断解析：a(4,0，2)，b(1,0,2)，所以ab0，所以ab，所以.答案：B3已知平面过点A(1，1,2)，法向量为n(2，1,2)，则下列点在内的是()A(2,3,3) B(3，3,4)C(1,1,0) D(2,0,1)解析：的法向量与共面的向量垂直答案：A42014西城高二检测若n(2，3,1)是平面的一个法
2、向量，则下列向量中是平面的法向量的是()A(0，3,1) B(2,0,1)C(2，3,1) D(2,3，1)解析：显然，选项D中的向量(2,3，1)与n(2，3，1)共线答案：D5在平面ABCD中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a为平面ABCD的法向量，则y2等于()A2 B0C1 D无意义解析：由已知(1,1,0)，(1，1，2)，所以解得y1，即y21.答案：C6在三棱锥PABC中，PABC，PBAC，点G是P在平面ABC上的射影，则G是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心解析：G为ABC的垂心答案：C二、填空题7设u(2,2，1)是平面的
3、法向量，a(3,4,2)是直线l的方向向量，则直线l与平面的位置关系是_解析：因为ua(2,2，1)(3,4,2)0，所以ua，即l，或l.答案：l，或l8由向量a(1,0,2)，b(0,2,1)确定的平面的一个法向量为n(x，y，z)，则向量c(1，2)在n上的射影的长是_解析：由n是a，b所确定的平面的一个法向量，知不妨设z2，可解得x4，y1，所以n(4，1,2)，所以c在n上的射影长为|c|cosn，c|1.答案：192014安阳高二检测 如图，已知矩形ABCD，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz，
4、则D(0，a,0)设Q(1，x,0)(0xa)P(0,0，z)则(1，x，z)，(1，ax,0)由PQQD，得1x(ax)0，即x2ax10.由题意知方程x2ax10只一解a240，a2，这时x10，a答案：2三、解答题102014德州高二检测如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点证明：PA平面EDB.证明：如图，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DCa.连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得A(a,0,0)，P(0,0，a)，E(0，)底面ABCD是正方形，G是此正方形的中心故点G的坐标为(，0)，且(a,0，a)，(，0，)
5、2，.EG平面EDB且PA平面EDB.PA平面EDB.11如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是BB1的中点，F是CD的中点(1)求证：D1F平面ADE；(2)求证：平面A1D1F平面ADE.证明：(1)建立空间直角坐标系D；，设正方体的棱长为1，由已知A(1,0,0)，E(1,1，)，所以(1,0,0)，(1,1，)设平面ADE的法向量为n1(x，y，z)，则取z2，得n1(0，1,2)又D1(0,0,1)，F(0，0)，所以(0，1)n12，n1，即D1F平面ADE.(2)A1(1,0,1)，(1,0,0)，设平面A1FD1的法向量为n2(x，y，z)，则取y2，得n2(0,2
6、,1)n1n200(1)2210n1n2.平面A1D1F平面ADE.12如图，平面PAC平面ABC，ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC16，PAPC10.(1)设G是OC的中点，证明：FG平面BOE；(2)证明：在ABO内存在一点M，使FM平面BOE，并求点M到OA，OB的距离证明：(1)如图，连接OP，以点O为坐标原点，分别以OB，OC，OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Oxyz，则O(0,0,0)，B(8,0,0)，P(0,0,6)，E(0，4,3)，F(4,0,3)，G(0,4,0)(8,0,0)，(0，4,3)，设平面BOE的法向量为n(x，y，z)，则解得x0,4y3z，令z4，则n(0,3,4)，平面BOE的一个法向量n(0,3,4)由(4,4，3)，得n0.又直线FG不在平面BOE内FG平面BOE.(2)设点M的坐标为(x0，y0,0)，则(x04，y0，3)FM平面BOE，n，故x040，.因此x04，y0，即点M的坐标是(4，0)在平面直角坐标系xOy中，AOB的内部区域可表示为不等式组经检验，点M的坐标满足上述不等式组所以，在AOB内存在一点M，使FM平面BOE.由点M的坐标，得点M到OA，OB的距离分别为4，.