1、高考资源网（） 您身边的高考专家高中同步测试卷(十一)单元检测导数在实际问题中的应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m，若Mm，则f(x)()A等于0 B大于0C小于0 D以上都有可能2一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为st4t32t2，那么速度为零的时刻是()A1秒末 B0秒末C4秒末 D0，1，4秒末3已知函数yx22x3在a，2上的最大值为，则a等于()A BC D或4函数f(x)2x33x212x5在区间0，3上的
2、最大值和最小值分别是()A5，15 B5，4 C4，15 D5，85某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k0)已知贷款的利率为0.048 6，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去设存款利率为x，x(0，0.048 6)，若使银行获得最大收益，则x的取值为()A0.016 2 B0.032 4C0.024 3 D0.048 66函数f(x)x33x29xk在区间4，4上的最大值为10，则其最小值为()A10 B71 C15 D227某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp
3、2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元 C28 000元 D23 000元8用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积为()A2 m3 B3 m3 C4 m3 D5 m39在区间上，函数f(x)x2pxq与g(x)2x在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在上的最大值是()A. B C8 D410函数y在(0，1)上的最大值为()A. B1 C0 D不存在11已知f(x)2x324xm(m为常数)在0，2上有最大值3，那么此函数在0，2上的最小值为()A29 B30 C5 D512若函数f(x)ax22xln x
4、(a0)在区间1，2上是增函数，则实数a的最小值为()A1 B1 C D2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13某物体作s2(1t)2的直线运动，则t0.8 s时的瞬时速度为_14已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_15已知y2x7，则2x2y2的最小值为_16函数f(x)ex(sin xcos x)在区间0，上的值域为_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)exx，(1)求f(x)的单调
5、区间；(2)求f(x)在区间1，2上的最大值和最小值18(本小题满分12分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元)(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大19.(本小题满分12分)张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以
6、弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x2 000.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场s元(以下称s为赔付价格)(1)将工厂的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；(2)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y0.002t2(元)，在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？20(本小题满分12分)已知函数f(x)x3xa，xR.(1)求函数f(x)在区间1，1上的最大值和最小值；(2)求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1
7、，x2，都有|f(x1)f(x2)|1.21.(本小题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3a5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9x11)时，一年的销售量为(12x)2万件(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)22(本小题满分12分)如图，一条宽为1 km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A，C的直线距离都是2 km，BC与河岸垂直，垂足为D现要修建电缆，从供电站C向村庄A，B供电修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万
8、元/km，4万元/km.(1)已知村庄A与B原来铺设的旧电缆AB需要改造，旧电缆的改造费用是0.5万元/km.现决定利用旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值；(2)如图，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE，EA，EB若DCE，试用表示出总施工费用y(万元)的解析式，并求y的最小值.参考答案与解析1解析：选A.因为Mm，所以yf(x)是常数函数，所以f(x)0.2解析：选D.因为st35t24t，令s0，得t10，t21，t34，此时的速度为零3导学号06140066解析：选C.当a1时，最大值为4，不合题意；当1a0，右侧L(p)0，所以L(30)是极
9、大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元8导学号06140068解析：选B.设长方体的宽为x(m)，则长为2x(m)，高为h(4.53x)(m).故长方体的体积为V(x)2x2(4.53x)9x26x3.从而V(x)18x18x218x(1x)令V(x)0，解得x1或x0(舍去)当0x0；当1x时，V(x)0，所以y0，法一：利用不等式，得，当且仅当，即x时，“”号成立法二：y2121x(1x)2，所以y，当且仅当x时“”号成立法三：令xsin2，(0，)，则1x1sin2cos2，所以ysin cos sin()(1，11解析：选A
10、.因为f(x)6x2246(x2)(x2)，令f(x)0，得x2.当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x0(0，2)2f(x)f(x)m32m因为f(x)在0，2上为减函数，所以当x2时，函数f(x)有最小值又因为当x0时，f(x)m最大，所以m3，从而f(2)29.所以最小值为f(2)29.故选A.12解析：选C.易知x0，且f(x)ax2，因为函数f(x)在区间1，2上是增函数，所以f(x)0对x1，2恒成立，即不等式ax22x10对x1，2恒成立，即a1对x1，2恒成立，故a1，即a，所以实数a的最小值为，故选C.13解析：因为s2(1t)2，所以瞬时速度vs4(1t)所以t
11、0.8时，v4(10.8)0.8.答案：0.814解析：f(x)m2x，令f(x)0，得x.由题意得2，1，故m4，2答案：4，215解析：令U2x2y22x2(2x7)26x228x49，令U12x280，得x，可验证x时，U有最小值.答案：16导学号06140070解析：f(x)excos x，因为0x，所以f(x)0，f(x)在区间0，上是递增的，所以f(x)minf(0)，f(x)maxf()e，所以f(x)的值域为，e答案：17解：(1)f(x)ex1，f(x)exx在(，0)是减少的，在0，)是增加的(2)因为f(x)在1，0上是减少的，在0，2是增加的，所以f(x)在x0处取得极
12、小值，所以f(x)的最大值为e22，最小值为1.18导学号06140071解：(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1x)元，月平均销售量为a(1x2)件，则月平均利润ya(1x2)20(1x)15元，所以y与x的函数关系式为y5a(14xx24x3)(0x1)(2)由y5a(42x12x2)0得x1，x2(舍)当0x0；x1时，y0，所以函数y5a(14xx24x3)(0x1)在x处取得最大值故改进工艺后，产品的销售价为20(1)30(元)时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大19解：(1)工厂的实际年利润为：w2 000st(t0)w2 000sts()2，当t时，w取得最大值所以工
13、厂取得最大年利润的年产量t吨(2)设农场净收入为v元，则vst0.002t2.将t代入上式，得：v，v.令v0，得s20.当s0，当s20时，va，极小值是faa，所以函数f(x)在区间1，1上的最大值是f(x)maxa，最小值是f(x)mina.(2)证明：因为对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2都有|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min|，由(1)知函数f(x)在区间1，1上的最大值是f(x)maxa，最小值是f(x)mima.所以|f(x1)f(x2)|1.21导学号06140072解：(1)分公司一年的利润L(万元)与售价x的函数关系式为：L(x3a)(12x)2
14、，x9，11(2)L(12x)22(x3a)(12x)(12x)(182a3x)，令L0，得x6a或x12(不合题意，舍去)因为3a5，所以86a.在x6a两侧，由左向右L的值由正变负，所以当86a9即3a时，LmaxL(9)(93a)(129)29(6a)，当96a，即a5时，LmaxL(6a)(6a3a)12(6a)24(3a)3.Q(a)即若3a，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)9(6a)(万元)；若a5，则当每件售价为(6a)元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q(a)4(3a)3(万元)22.解：(1)由题意知ABC为等边三角形因为CDAD，所以水下电缆的最短线路为CD.如图所示，过D作DFAB于F，可知地下电缆的最短线路为DF，AB.又CD1，DF，AB2，故该方案的总费用为14220.55(万元)(2)因为DCE，所以CEEB，EDtan ，AEtan ，则y42(tan )222.令g()，则g().因为0，所以0sin .记sin 0，0，当0sin ，即00时，g()0；当sin ，即00，所以g()ming(0)2，从而y42，因此施工总费用的最小值为(42)万元- 9 - 版权所有高考资源网