1、 高三数学(理科) 命题人胡守斌 第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数，则在复平面上对应的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合，则A. B C D.已知，则 A 2 B C 3 D 4对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为A 210 B2105 C2115 D21255“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条
2、件 D既不充分也不必要条件6若定义在R上的偶函数满足，且当时，,则方程的解个数是A0个 B2个 C4个 D6个.若命题；命题,若命题“”是真命题，则实数的取值范围为A. B. C. D. 已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，则函数的大致图象为开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束否是9. 已知抛物线y2 =4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 A B C2 D10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是 A B C D11.已知，点在线段上，且的最小值为1，则R）的最小值为 A. B. C. D.12对于直角坐标
3、平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：AB=，给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB；在ABC中，若C=90，则AC2+CB2=AB2；在ABC中，AC+CBAB其中真命题的个数为 A0 B1 C2 D3第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13若的二项展开式中项的系数为，则实数a = .14已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为.15.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 16. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”下列
4、函数中存在“倍值区间”的有_ ；三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 已知，且（I）将表示成的函数，并求的最小正周期；（II）记的最大值为， 、分别为的三个内角、对应的边长，若且，求的最大值18.(本小题满分12分) 从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球（不放回），则试验结束.（）求第一次试验恰摸到一个红球和一个白球概率；（）记试验次数为，求的分布列及数学期望19.(本小题满分12分) 如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，
5、AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小20（本小题满分12分）设等比数列的前项和为，已知，（）求数列的通项公式；（）在与之间插入个数，使这数组成公差为的等差数列，求的前项和.21(本小题满分12分) 椭圆的两个焦点为，M是椭圆上的一点，且满足（）求离心率的取值范围；（）当离心率e取得最小值时，椭圆上的点到焦点的最近距离为.求此时椭圆G的方程；设斜率为k（k0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，问A、B两点能否关于过点、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由22. (本小题满分14分) 已知曲线在点处的
6、切线互相平行，且函数的一个极值点为.（）求实数的值；（）若函数的图象与直线恰有三个交点，求实数的取值范围；（）若存在，使得成立（其中的导数），求实数的取值范围. 高三理科参考答案一选择题 AADCC CDDBA BB二填空题 13. 2 14. 15. 16. 三解答题17、解：（I）由得即所以 ，又所以函数的最小正周期为（II）由（I）易得于是由即，因为为三角形的内角，故由余弦定理得解得于是当且仅当时，的最大值为18解：（I）设“第一次试验恰摸到一个红球和一个白球”为设计A，则. 4分（II）； ； ； ；X的分布列为X1234P10分 12分19解：（）DE平面ACD，AF平面ACD，DE
7、AF又AC=AD，F为CD中点，AFCD，因CDDE=D，AF平面CDE. 4分（）取CE的中点Q，连接FQ，因为F为CD的中点，则FQDE，故DE平面ACD，FQ平面ACD，又由（）可知FD，FQ，FA两两垂直，以O为坐标原点，建立如图坐标系，则F（0，0，0），C（，0，0），A（0，0，），B（0，1，），E（1，2，0）6分设面BCE的法向量，则， 即，取10分又平面ACD的一个法向量为，则面ACD和面BCE所成锐二面角的大小为4512分20解:（）由 ）得，），2分两式相减得：， 即，），4分是等比数列，所以 ； 又则，6分（）由（1）知，则 ， 8分 10分-得11分12分21.
8、解：（1）设M（x，y），则由1分又M在椭圆上，2分，3分又0x2a2，4分， 5分（2）依题意得：椭圆方程是：7分设l：y=kx+m，由而0可得m232k2+169分又A、B两点关于过点、Q的直线对称，设A（x1，y1），B（x2，y2），则10分 11分又k0，或需求的k的取值范围是或12分22.（），依题意有，即，所以4分（），由，所以函数在区间上递增，在区间上递减.6分且.所以函数的图象与直线恰有三个交点，则，所以实数的取值范围为9分（）依题意成立，设，则，10分当时，由得函数在上递增，所以得.11分当时，在上在上所以恒成立，所以12分当时，在上所以函数是减函数，所以，又，所以13分所以实数的取值范围为14分