1、5正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像课后篇巩固探究1.在同一平面直角坐标系中,函数y=sin x,x0,2)与y=sin x,x2,4)的图像()A.重合B.形状相同,位置不同C.关于y轴对称D.形状不同,位置不同解析观察正弦曲线,可知y=sin x,x0,2)与y=sin x,x2,4)的图像形状相同,位置不同.答案B2.函数y=2+sin x,x(0,4的图像与直线y=2的交点的个数是()A.1B.2C.3D.4解析在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x,x(0,4,直线y=2的图像(如图所示),可得两图像的交点共有4个,故选D.答案D3.如图,曲线对应的函数是()A.y=
2、|sin x|B.y=sin|x|C.y=-sin|x|D.y=-|sin x|解析当x0时,y=-sin x;当x0时,y=sin x,y=-sin|x|.答案C4.导学号93774015方程sin x-12x=0在0,2上实数根的个数是()A.0B.1C.2D.3解析画出y=sin x以及y=12x在0,2上的图像,可知它们有两个交点,因此方程有2个实数根.答案C5.用五点法作函数y=3-4sin x在0,2上的图像时,五个关键点的坐标分别是.答案(0,3),2,-1,(,3),32,7,(2,3)6.用五点法作函数y=2sin 2x的图像时,首先描出的五个点的横坐标是.解析分别令2x=0
3、,2,32,2,求出x的值分别为0,4,2,34,.答案0,4,2,34,7.导学号93774016若函数y=3sin x的图像与直线y=a在,2上有两个不同的交点,则实数a的取值范围是.解析作出函数y=3sin x的图像,可知要使其与直线y=a在,2上有两个不同的交点,则-3a0.答案(-3,08.作出函数y=sin x-2在0,2上的图像.解列表.x02322sin x010-10sin x-2-2-1-2-3-2描点,用光滑的曲线顺次连接各点,可得y=sin x-2(x0,2)的图像(如图所示).9.利用正弦函数的图像,求满足下列关系的角x的值或范围.(1)1-2sin x=0;(2)3
4、2+sin x0.解(1)方程化为sin x=12,在0,2)内,方程sin x=12的解为6或56.故所求的角x的集合为xx=6+2k或x=56+2k,kZ.(2)不等式化为sin x-32,在0,2)内满足不等式的角x的集合为43x53.故所求的角x的集合为x2k+43x2k+53,kZ.10.导学号93774017方程sin x=1-a2在x3,上有两个实数解,求a的取值范围.解设y1=sin x,x3,y2=1-a2,y1=sin x,x3,的图像如图.由图可知,当321-a21,即-1a1-3时,y1=sin x,x3,的图像与y2=1-a2的图像有两个交点,即方程sin x=1-a2在x3,上有两个实数解,所以a的取值范围是(-1,1-3.
