1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合，则等于（ ） A B C D【答案】A考点：集合的运算2复数的共轭复数是（ ） A B C D【答案】A【解析】试题分析：由，所以的共轭复数是，故选A考点：复数的运算3已知为等差数列的前项和，若，则数列的前项和为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，又，所以，所以，所以，则，所以数列的通项公式为，所以数列的前项和为，故选C考点：等差数列通项公式及前项和4设分别为曲线上不同的两点，则等于（ ） A1 B2 C D3【答案】B考
2、点：抛物线的定义的应用5在中，“”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由，所以，则或，即或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选A考点：二倍角公式的应用6若函数的图象关于直线对称，且，则的值不可能为（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数的图象关于直线对称，所以，即，即,又，所以，即，所以，即，所以，所以不可能的值为，故选D考点：三角函数的图象与性质7已知定义在上的函数为偶函数记， ，则的大小关系为（ ） A B C D【答案】B考点：函数的单调性与奇偶性的应用8设满足约束条件，若仅在点处取得
3、最大值，则的值可以为（ ） A4 B2 C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，作出约束条件表示的平面区域，如图所示，目标函数可化为，则由目标函数仅在点处取得最大值，得，即，所以的值可以为，故选A考点：简单的线性规划【方法点晴】本题主要考查了简单的线性规划及其简单的应用，其中正确、准去作出线性约束条件所表示的可行域，把目标函数化为直线的斜截式方程，利用直线的平移，找到目标函数的最优解是解得问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及属性结合思想的应用，属于基础题9一个三位自然数的百位，十位，个位上的数字依次为，当且仅当且时称为“凹数”若，且互不相同，任取一个三位数，则它为“凹数”的
4、概率是（ ） A B C D【答案】D考点：分类计数原理及排列组合的应用10球面上过三点的截面和球心的距离等于半径的一半，且，则球的表面积为（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，在中，所以，所以的外接圆的半径为，又设球的半径为，则，解得，所以球的表面积为，故选C考点：球的组合体及球的表面积的计算11已知定义在上的偶函数在上递减，若不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（ ） A B C D【答案】D考点：函数的奇偶性与单调性的应用；不等式的恒成立问题【方法点晴】本题主要考查了考查了函数的单调性与奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的恒成立问题的求解等知识点综
5、合应用，试题综合性强，有一定的难度，属于中档试题，其中利用函数的奇偶性与单调性，把不等式的恒成问题转化为对于恒成立是解答的关键，着重考查了转化与化归思想与推理与运算能力12在平面直角坐标系中，双曲线与圆相切， ，若圆上存在一点满足，则点到轴的距离为 （ ） A B C D【答案】D考点：双曲线的几何性质及其应用【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何形的应用，考查了圆的切线的斜率，以及双曲线的切线的求法，其中正确判断出圆与双曲线的位置关系，求解双曲线在点处的切线的斜率和利用切线与圆心和切点的连线垂直，列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及推理与
6、运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13已知向量为单位向量，向量，且，则向量的夹角为_【答案】【解析】试题分析：因为为单位向量，向量，所以，因为，即，所以向量的夹角为，所以向量的夹角为考点：向量的夹角的计算14已知，则的展开式中的系数为_【答案】考点：二项式定理的应用和定积分的计算【方法点晴】本题主要考查了定积分的计算及二项式定理的通项、二项展开式的系数问题，其中根据定积分的计算求出的值，化简二项式为，利用二项式的通项，得到展开式中的项为，再借助二项式的的通项，得到的项为，最后确定展开式中的系数是解答的关键，着重考查
7、了学生分析、解答问题的能力和运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题15已知、分别是双曲线的左右焦点，若在双曲线的右支上存在一点，使得（其中为坐标原点），且，则双曲线离心率为_【答案】【解析】试题分析：设是的中点，因为，所以，即，即，因为，所以，因为，所以，则，因为，所以，即，即，则离心率为考点：双曲线的标准方程及其简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了双曲线定义、标准方程及其简单的几何性质、平面向量的数量积等知识的综合应用，其中利用向量的数量积的运算，得出，即和，在利用双曲线的定义，得到和是解答本题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题16在四边形中，则的最
8、大值为_【答案】来源:学科网考点：正弦定理与余弦定理的应用【方法点晴】本题主要考查了正弦定理与余弦定理、解三角形的相关知识的应用，其中根据题意得，可得，得到点在以为直径的圆上，得当经过的中点时取最大值，利用余弦定理列出方程是解答本题的关键，着重考查了学生分析为和解答问题的能力，属于中档试题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知为单调递增的等差数列，设数列满足（）求数列的通项；（）求数列的前项和【答案】（I）；（II）解法2：设的公差为，为单调递增的等差数列，由得解得来源:Zxxk.Com，（）由考点：等比数列的通项公式及求和
9、；数列的递推关系18（本小题满分12分）为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件做为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值（）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）；评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备的性能等级（）将直
10、径小于等于或直径大于的零件认为是次品（）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；（）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望【答案】（I）丙；（II）（）；（）【解析】（）由题意可知的分布列为012故考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，是线段上一点（1）设，求异面直线与所成角的余弦值；（2）若平面，求二面角的正切值【答案】（1）；（2）（2）连接交于点，则为的中点6分因为平面平面，且平面，所以，所以为的中点7分所以，设平面的一个法向量为，则，考点：异面直线所成的角；二面角的求解20（本小题满分12分）已知椭
11、圆的两个焦点，且椭圆过点，且是椭圆上位于第一象限的点，且的面积（1）求点的坐标；（2）过点的直线与椭圆相交与点，直线与轴相交与两点，点，则是否为定值，如果是定值，求出这个定值，如果不是请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由于椭圆过点，联立方程组，可得椭圆的方程，由于，列出方程，代入椭圆的方程，即可求解点坐标；（2）设直线的方程，直线的方程为：，可得，同理，联立方程组，化为，利用根与系数的关系可得，即可证明为定值由，可得；，故为定值，且同理，即，则故为定值，该定值为考点：椭圆的标准方程及直线与圆锥曲线的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的性质
12、的应用、直线与圆锥曲线位置关系的应用，其中设直线的方程，得出直线和的方程，得到的坐标，联立方程组，利用根与系数的关系可得是解答问题的关键，着重考查了转化与化归思想及推理和运算能力，试题有一定的难度，属于难度21（本小题满分12分）已知函数，是常数，且（1）讨论零点的个数；（2）证明：【答案】（1）当时，零点的个数是，当时，零点的个数是，当时，零点的个数是，当时，零点的个数是；（2）证明解析时，若，若，有一个零点时，000由上表可知，在区间有一个零点，又，任取，在区间有一个零点，从而有两个零点时，在上单调递增，有一个零点时，000由上表可知，在区间有一个零点，在区间有一个零点，从而有两个零点考点
13、：函数的零点的概念；利用导数研究函数的单调性与极值、最值【方法点晴】本题主要考查了函数的零点个概念及个数的判断、利用导数研究函数的单调性及极值与最值的应用，其中由（1）知在上单调递增，取，化简得，再取，得是解答问题的关键，着重考查了转化与化归及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在直角中，为边上异于的一点，以为直径作圆，并分别交 于点 （1）证明：四点共圆； （2）若为的中点，且，求的长【答案】（1）证明见解析；（2）四点共圆来源:Z+xx
14、+k.Com（2），是的直径，是的切线，即为的中点，四点共圆，即考点：与圆有关的性质及圆的相交弦定理的应用23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值【答案】（1）和，；（2）当时，消去参数得，又，直线是过原点且倾斜角为的直线，直线的极坐标方程为和综上所述，直线的极坐标方程为和由，得，来源:学科网整理得考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化与应用来源:学科网24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若函数的最小值为5，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）代入，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值号，求解各个不等式的解集，取并集的到不等式的解集；（2）由绝对值的几何意义，得到，令，即可求解的值试题解析：（1）当时，不等式可化为，考点：绝对值不等式的求解；绝对值不等式的意义学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp- 24 - 版权所有高考资源网
