1、专题8 选修系列第1讲 几何证明选讲(A卷)1（2015武清区高三年级第三次模拟高考6）如图，梯形中，若以为直径的与相切于点，则等于（ ）（A） （B）（C）4 （D）82.（2015江苏省扬州中学开学检测23）如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E. 证明： ADDE2PB2. 3.(2015 徐州、连云港、宿迁三市高三第三次模拟21)（本小题满分10分）如图，已知直线为圆的切线，切点为点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点证明：4.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试21)在中，已知是的平分线，的外接圆
2、交于点若，求的长5.（2015赣州市高三适用性考试22）6.(2015.南通市高三第三次调研测试21)【如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AHPB于H求证：PAAH=PCHBCABOP（第21（A）题）H7.（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试22（本小题满分10分）如图，ABC是直角三角形，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M （1）求证：O，B，D，E四点共圆； （2）求证：8.(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试22)（本小题满分10分）如图，和相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于两
3、点，连结并延长交于点.证明：（I）；（II）.9.10. （2015海南省高考模拟测试题22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且，求证：（1）；（2）第22题图11.(2015.陕西省咸阳市高考模拟考试（三）22)专题8 选修系列第1讲 几何证明选讲(A卷)参考答案与解析1.【答案】B【命题立意】本题主要考查直线与圆，平行线等分线段定及勾股定理【解析】因为ABCD是直角梯形,AB又是圆O的直径,圆O又于CD相切,切点是E,那OE一定垂直DC.O是AB的中点.根据平行线等分线段定理,则DE一定等于CE.OE就是直
4、角梯形ABCD的中位线.OE=4，DE=DC=2.【答案】略【命题立意】本题考查的是利用切割线定理以及相交弦定理证明等式.【解析】由切割线定理得PA2PBPC. 因为 PC2PA，D为PC的中点，所以DC2PB，BDPB. 5分由相交弦定理得ADDEBDDC，所以ADDE2PB2. 10分3.【答案】略【命题立意】本题旨在考查弦切角定理，圆的性质，勾股定理等【解析】如图，连结DE，交BC于点G由弦切角定理，得4分而，故，所以 6分又因为，所以DE为圆的直径，所以，由勾股定理可得DB=DC10分ABCDEOG4.【答案】【命题立意】本题旨在考查角平线的性质，圆内接四边形的性质，割线定理，三角形相
5、似及其应用【解析】连，是的平分线，即，在圆内接四边形中，所以，所以，又由割线定理，有，即，且公共角，所以，所以10分5.【答案】（）略（）【命题立意】本题主要考查几何的证明，根据圆的性质是解决本题的关键.【解析】（）连接，则为直角三角形1分所以又2分所以，所以3分即，又4分故5分（）因为是的切线，所以6分又，从而解得，7分因为，所以8分所以9分即10分6.【答案】详见解析【命题立意】本题考查圆的切线的性质，意在考查转化能力，容易题.【证明】连AC，AB因BC为圆O的直径，故ACAB又AHPB，故AH2=CHHB，即因PA为圆O的切线，故PAC=B在RtABC中，B+ACB=0在RtACH中，C
6、AH+ACB=0所以，HAC=B所以，PAC=CAH，所以，即所以，即PAAH=PCHBCABOP（第21（A）题答图）H7.【答案】（1） 略 ；（2） 略【命题立意】本题重点考查了圆内的边角性质、切割线定理、圆的割线定理、三角形相似等知识【解析】8.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查三角形相似的判定与性质，圆的相关性质【解析】（1）由与相切于，得，同理，所以从而，即 4分（2）由与相切于，得，又，得从而，即，综合（1）的结论， 10分9.【答案】（1）略 （2）略【命题立意】本题主要考查利四点共圆的判定和切线的性质定理，难度中等.【解析】10.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查三角形相似，圆的相关性质及其应用【解析】（）证明：连接，在中，又，则 5分OEDFACB ()在中， ， 又 四点共圆； ，又是的直径，则， 10分11.【答案】 （） （）证明.【命题立意】（）简单几何推理（涉及圆的切割线定理以及院内相交弦定理）. （）考查几何证明（切线定义以及性质）【解析】（）BC为圆的切线，AC为割线. ,解得AC=9,AD=5 又P为AD的中点，AP=PD=, MN和AD为圆O内的相交弦，=APPD=. （）连接BD,因为AB为直径，BC为圆O的切线，则 所以.又AB为直径， 得， 所以 .又为弧AD所对的圆周角，所以 ，则.