1、安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间100分钟。2.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。请将答案写在答题卡上。考试结束后，只交“答题卡”。第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题4个选项中，只有1个选项符合 题目要求.）1已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为：A B C D2命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是：A“若xy，则x2y2” B“若xy，则x2y2”C“若xy，则x2y2” D“若xy，则x2y2”3若焦点在轴上的椭圆的离心率为
2、，则：AB C D4.设xR，则“1x2”是“|x2|1”的：A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5.已知双曲线C：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则C的方程为：A. B. C. D.6直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为：A. B. C. D. 7.下列实数的取值范围中, 为方程表示焦点在轴上的椭圆的一个充分不必要条件是：A B C D8.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是：A. B. C. D.9若双曲线C：的离心率为，则点到C的渐近线的距离为：A. B.2 C. D.10已知椭圆，
3、点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为：A B C D11. 设双曲线C：的左、右焦点分别为，离心率为P是C上一点，且，若的面积为4，则的值为：A. 1 B. 2 C. 4 D. 812. 设,是双曲线的左、右焦点，是坐标原点过作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为：A. B. C. D. 第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中的横线上.）13.设命题“”，则为_.14.已知椭圆C：的两个焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交C于A，B两点，则AF1B的周长为 15.已知动圆过定点，且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为_16已知双曲线
4、的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是_三、 解答题（本大题共6小题，满分70分,解答题应写出文字说明及演算步骤.）17.（本题满分10分）求曲线(中心在原点，焦点在坐标轴上）方程：（1）若椭圆经过点和，求椭圆标准方程.（2）若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，求双曲线的标准方程 18.（本题满分12分）.已知命题,命题(1)若是的充分条件,求实数的取值范围；(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.19. （本题满分12分）已知椭圆及直线（1）若直线与椭圆有公共点，求实数的取值范围；（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程20. （本题满分12分）已知的周长为且点,的坐标
5、分别是, ,该三角形的顶点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）直线过点,交曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程.21.（本题满分12分）已知椭圆E的中心为坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数的取值范围.22（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且一个顶点为，若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）求该椭圆的方程；（2）若，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.数学(文） 答案一 选择题题号123456
6、789101112答案BDBABCAD CAAB二 填空题13 . xR,sin x+2x2cos x 14. 12 15. 16. (1，) 三、 解答题17.（1）设椭圆的方程为由椭圆过点和所以所以椭圆的方程为： .5分（2） 由渐近线方程，可设双曲线的方程为，将坐标代入双曲线的方程中，得，故双曲线的方程为 .10分18.【解析】(1)对于p:已知x2-3x+20,(x-1)(x-2)0,即1x2,x的取值范围为A=1,2, .2分对于q:已知x2-2x+1-m20(m0),x-(1-m)x-(1+m)0,x的取值范围为B=1-m,1+m, .4分p是q的充分条件,AB,即m1,+); .
7、6分(2)若p为真命题,则1x2;若q为真命题,则-3x5,pq为真命题,pq为假命题,p,q一真一假.若p真q假,则此时无解;若p假q真,则即-3x1,或2x5;综上x的取值范围是-3,1)(2,5. .12分19.【解析】（1）把直线方程代入椭圆方程得 ，即，解得 .6分（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得 ：解得方程为 .12分20【解析】（1）的周长为,点,.,点到两个定点的距离之和等于定值,点的轨迹是椭圆,设它的方程为.,椭圆的方程是.6分（2）设,两点在椭圆上,所以,两式相减可得,代入可得,直线的方程是,即. .12分21.【解析】(1)由题意可得，c1，a2，b.所求椭圆E的标准方程为1. .4分(2)设M(x0，y0)(x02)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得0，即(tx0)(2x0)y0. .8分由消去y0，整理得t(2x0)x2x03.x02，tx0.2x02，2t1.实数t的取值范围为(2，1). . .12分22.（1）由，又由于，一个长轴顶点，可得：，.故此椭圆的方程为. .4分（2）设，当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆的方程得：，由，可得，则， . 6分，又点到直线的距离，则， .8分由，可得，故， .10分当直线的斜率不存在时，可算得：，故的面积为定值1. .12分
