1、2016-2017学年福建省泉州市南安市柳城中学高二（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，则x0等于（）Ae2BeCDln 22对任意的x，有f（x）=4x3，f（1）=1，则此函数解析式（）Af（x）=x3Bf（x）=x42Cf（x）=x3+1Df（x）=x413下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx4曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A4BC3D25函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A（0，1）B（0，+）C（
2、1，+）D（，0）（1，+）6若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A1B2C2D07函数f（x）=x33x（1x1）（）A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值D无最大值，但有最小值8某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R（x）=，则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是（）A150B200C250D3009已知f（x）的导函数f（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD10已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2
3、或2B9或3C1或1D3或111已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当时，f（x）=ex+sinx，则（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（1）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f（2）12设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2015x1+log2015x2+log2015x3+log2015x2014的值为（）Alog20152014B1C1+log20152014D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13一质点按规律s=2t3运动，则其在时间段1，2内的平均速度为m/s，在
4、t=1时的瞬时速度为m/s14如图，函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个封闭图形（图中的阴影部分），则该封闭图形的面积是15函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，则a的取值范围是16已知函数f（x）=2x2+lnx（a0）若函数f（x）在1，2上为单调函数，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算下列定积分（1）（2）设，则18已知曲线y=x3，（1）求曲线在点P（2，f（2）处的切线方程； （2）求曲线过点P（2，f（x）的切线方程19设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区
5、间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值20某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？21已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围22已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和
6、g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值2016-2017学年福建省泉州市南安市柳城中学高二（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分1已知f（x）=xln x，若f（x0）=2，则x0等于（）Ae2BeCDln 2【考点】导数的运算【分析】先对函数进行求导，然后根据f（x0）=2，建立等式关系，解之即可求得答案【解答】解：f（x）=xln x，（x0）f（x）=lnx+
7、1，f（x0）=2，f（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，x0的值等于e故选：B2对任意的x，有f（x）=4x3，f（1）=1，则此函数解析式（）Af（x）=x3Bf（x）=x42Cf（x）=x3+1Df（x）=x41【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则，求出导数的原函数为f（x）=x4+c（c为常数），代入值计算即可得到c的值【解答】解：f（x）=4x3，f（x）=x4+c（c为常数），f（1）=1，1+c=1，c=2，f（x）=x42，故选：B3下列求导运算正确的是（）A（x+）=1+B（log2x）=C（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx【考点】导数的运
8、算【分析】由导数的运算法则逐个选项验证可得【解答】解：选项A，（x+）=1，故错误；选项B，（log2x）=，故正确；选项C，（3x）=3xln3，故错误；选项D，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，故错误故选：B4曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是（）A4BC3D2【考点】余弦函数的图象【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0x）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C5函数f（x）=xlnx的单调递减区间是
9、（）A（0，1）B（0，+）C（1，+）D（，0）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数为y，再解y0得x的范围结合函数的定义域，即可得到单调递减区间【解答】解：函数y=xlnx的导数为y=1，令y=10，得x1结合函数的定义域，得当x（0，1）时，函数为单调减函数因此，函数y=xlnx的单调递减区间是（0，1）故选：A6若函数f（x）=ax4+bx2+c满足f（1）=2，则f（1）=（）A1B2C2D0【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则先求导，再判断其导函数为奇函数，问题得以解决【解答】解：f（x）=ax4+bx2+c，f（x）=4ax3+2bx，f（x）
10、=4ax32bx=f（x），f（1）=f（1）=2，故选：B7函数f（x）=x33x（1x1）（）A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值D无最大值，但有最小值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果【解答】解：函数f（x）=x33x（1x1），可得f（x）=3x23，令3x23=0，可得x=1，1（1，1），x（1，1），f（x）0函数f（x）=x33x（1x1）是减函数，没有最值故选：C8某公司生产一种产品，固定成本为20000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R（x）=，则当总利润最
11、大时，每年生产产品的单位数是（）A150B200C250D300【考点】函数的最值及其几何意义【分析】先根据“利润=收入成本”列出总利润关于x的函数表达式，由题意这是一个分段函数，再分别求出当0x390，及x390时的总利润的最大值，通过比较得到整个函数的最大值【解答】解：由题意当年产量为x时，总成本为20000+100x，又总收入R与年产量x的关系是R（x）=，总利润Q（x）=，即Q（x）=当0x390时，Q（x）=，令Q（x）=0得x=300，由Q（x）0得300x390，此时Q（x）是减函数，由Q（x）0得0x300，此时Q（x）是增函数，当0x390时，Q（x）max=Q；当x390时
12、，Q（x）=100x+70090是减函数，Q（x）Q；当x=300时，Q（x）的最大值为40000故选D9已知f（x）的导函数f（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：x2时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选A10已知函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A2或
13、2B9或3C1或1D3或1【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值【解答】解：求导函数可得y=3（x+1）（x1），令y0，可得x1或x1；令y0，可得1x1；函数在（，1），（1，+）上单调增，（1，1）上单调减，函数在x=1处取得极大值，在x=1处取得极小值函数y=x33x+c的图象与x轴恰有两个公共点，极大值等于0或极小值等于013+c=0或1+3+c=0，c=2或2故选：A11已知函数f（x）满足f（x）=f（x），且当
14、时，f（x）=ex+sinx，则（）Af（1）f（2）f（3）Bf（2）f（3）f（1）Cf（3）f（2）f（1）Df（3）f（1）f（2）【考点】正弦函数的对称性；函数的值；正弦函数的单调性【分析】根据函数的对称性和函数的单调性即可比较大小【解答】解：f（x）=f（x），则f（x）关于x=对称f（3）=f（3），f（2）=f（2）当时，y=ex+y=sinx，单调递增，此时函数f（x）=ex+sinx是增函数0312，f（3）f（1）f（2），即f（3）f（1）f（2）故选：D12设曲线y=xn+1（nN+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2015x1+log2015
15、x2+log2015x3+log2015x2014的值为（）Alog20152014B1C1+log20152014D1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】要求log2015x1+log2015x2+log2015x2014，需求x1x2x2014的值，只须求出切线与x轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：对y=xn+1（nN*）求导，得y=（n+1）xn，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y1=k（xn1）=（n+1）（xn1），不妨设y=0，可得xn=，
16、则x1x2x3xn=，从而log2015x1+log2015x2+log2015x2014=log2015（x1x2x2014）=log2015=1故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13一质点按规律s=2t3运动，则其在时间段1，2内的平均速度为14m/s，在t=1时的瞬时速度为6m/s【考点】变化的快慢与变化率【分析】根据平均速度的求解公式平均速度=位移时间，建立等式关系即可，利用导数的物理意义即可得出【解答】解：在时间段1，2内的平均速度为=14，v（t）=s=6t2，把t=1代入可得t=1时的瞬时速度为v（1）=s=6，故答案为：14，61
17、4如图，函数y=x2+2x+1与y=1相交形成一个封闭图形（图中的阴影部分），则该封闭图形的面积是【考点】定积分【分析】本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=02（x2+2x+1）dx021dx，计算后即得答案【解答】解：函数y=x2+2x+1与y=1的两个交点为（0，1）和（2，1），所以封闭图形的面积等于S=02（x2+2x+1）dx021dx=02（x2+2x+11）dx=02（x2+2x）dx=（+x2）|=+4=故答案为：15函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，则
18、a的取值范围是a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】问题转化为y=3x2+2ax+10在R上恒成立，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可【解答】解：若函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，则只需y=3x2+2ax+10在R上恒成立，只需=4a2120即可，解得：a，故答案为：a16已知函数f（x）=2x2+lnx（a0）若函数f（x）在1，2上为单调函数，则a的取值范围是（0，1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出原函数的导函数，由函数f（x）在1，2上为单调函数，得到x1，2时，f（x）=0恒成立，或f（x）=0恒成立，分离参数a后引入新的辅助函数h（x）=4x，由单调
19、性求得其在1，2上的最值得答案【解答】解：由f（x）=2x2+lnx，得f（x）=，函数f（x）在区间1，2上为单调函数，x1，2时，f（x）=0恒成立，或f（x）=0恒成立，即对x1，2恒成立，或对x1，2恒成立设h（x）=4x，函数h（x）在1，2上单调递增，h（2）=42=，或解得，0a，解得，a1a的取值范围是（0，1，+）故答案为：（0，1，+）三、解答题（本大题共6小题，共60分，解答题影写出文字说明，证明过程或演算步骤）17计算下列定积分（1）（2）设，则【考点】定积分【分析】（1）根据绝对值函数，分段求出定积分即可，（2）根据分段函数，分别求出定积分即可【解答】解：（1）=（x
20、+1）dx+（x1）dx，=（x2+x）|（x2+x）|，=2+2+1（1+3），=；（2）设，则=x2dx+（2x）dx，=x3|+（2xx2）|，=+（42）（2），=18已知曲线y=x3，（1）求曲线在点P（2，f（2）处的切线方程； （2）求曲线过点P（2，f（x）的切线方程【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，可得在x=2处切线的斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程；（2）设切点坐标为（x0， x03），求得切线的斜率，运用点斜式方程求得切线方程，代入点P，解方程可得切点的横坐标，可得切线的斜率和切线方程【解答】解：（1）y=x3，导数y=x2，曲
21、线在点P（2，f（2）处的切线斜率为4，切点为（2，），可得曲线在点P（2，f（2）处的切线方程为y=4（x2），12x3y16=0；（2）设过点P（2，）的直线与曲线相切，切点坐标为（x0， x03），所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过点P（2，），所以，解得x0=2或x0=1，当x0=2时，切线方程为12x3y16=0；当x0=1时，切线方程为3y3x2=0所以所求切线方程为12x3y16=0或3x3y+2=019设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值【考点】利用导数研究函数的单调性
22、【分析】（1）已知a=1，f（x）=+1，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值【解答】解：对函数求导得：，定义域为（0，2）（1）当a=1时，f（x）=+1，当f（x）0，即0x时，f（x）为增函数；当f（x）0，x2时，f（x）为减函数所以f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，2）（2）函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）因为a0，x（0，1，所以0，所以函数为单调增函数，（0，1为单调递增区间最大值在右端点取到所以a=20某公司
23、在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）若该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用【分析】先根据题意，设甲销售x辆，则乙销售（15x）辆，再列出总利润y的表达式，是一个关于x的二次函数，最后求此二次函数的最大值即可【解答】解：设甲地销售x辆，则乙地销售15x辆，0x15，则该公司能获得的最大利润y=5.06x0.15x2+2（15x）=0.15x2+3.06x+30，当x=10.2时，S取最大值又x必须是整数，故x=10，此时Smax=45.6（万元）即甲
24、地销售10辆，则乙地销售5辆时，该公司能获得的最大利润为45.6万元21已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1与x=2处都取得极值（）求a，b的值及函数f（x）的单调区间；（）若对x2，3，不等式f（x）+cc2恒成立，求c的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；不等式的证明【分析】（1）求出f（x）并令其=0得到方程，把x=1和x=2代入求出a、b即可；（2）求出函数的最大值为f（1），要使不等式恒成立，既要证f（1）+cc2，即可求出c的取值范围【解答】解：（）f（x）=3x2+2ax+b，由题意：即解得，f（x）=3x23x6令f（x）0，解得1x2
25、；令f（x）0，解得x1或x2，f（x）的减区间为（1，2）；增区间为（，1），（2，+）（）由（）知，f（x）在（，1）上单调递增；在（1，2）上单调递减；在（2，+）上单调递增x2，3时，f（x）的最大值即为f（1）与f（3）中的较大者.；当x=1时，f（x）取得最大值要使，只需，即：2c27+5c解得：c1或c的取值范围为22已知a，b是实数，函数f（x）=x3+ax，g（x）=x2+bx，f（x）和g（x）是f（x），g（x）的导函数，若f（x）g（x）0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致（1）设a0，若函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致，求实数
26、b的取值范围；（2）设a0，且ab，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）先求出函数f（x）和g（x）的导函数，再利用函数f（x）和g（x）在区间1，+）上单调性一致即f（x）g（x）0在1，+）上恒成立，以及3x2+a0，来求实数b的取值范围；（2）先求出f（x）=0的根以及g（x）=0的根，再分别求出两个函数的单调区间，综合在一起看何时函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，进而求得|ab|的最大值【解答】解：f（x）=3x2+a，g（x）=2x+b（1）由题得f（x）g（x）0在1
27、，+）上恒成立因为a0，故3x2+a0，进而2x+b0，即b2x在1，+）上恒成立，所以b2故实数b的取值范围是2，+）（2）令f（x）=0，得x=若b0，由a0得0（a，b）又因为f（0）g（0）=ab0，所以函数f（x）和g（x）在（a，b）上不是单调性一致的因此b0现设b0，当x（，0）时，g（x）0；当x（，）时，f（x）0因此，当x（，）时，f（x）g（x）0故由题设得a且b，从而a0，于是b0，因此|ab|，且当a=，b=0时等号成立，又当a=，b=0时，f（x）g（x）=6x（x2），从而当x（，0）时f（x）g（x）0故函数f（x）和g（x）在（，0）上单调性一致，因此|ab|的最大值为2017年5月17日 高考资源网 高考资源网
